Kennisbasis
Kennisgebieden van meetkunde:
Ervaren = door ondervinding leren, gewaarworden, voelen en zien.
Meetkunde begint bij zien en handelen.
- Het ervaren van de kenmerken van een vlak of ruimtelijk model, al dan niet
voorzien van een constructievoorschrift.
- Het ervaren van de kenmerken van een driedimensionale blokkenconstructie
met een tweedimensionale tekening of een plattegrond met hoogtegetallen.
- Het oplossen van een puzzel met geometrische figuren, bijvoorbeeld: tangram
of een vlakvulling.
- Het tekenen van vierhoeken en driehoeken volgens een constructievoorschrift,
met behulp van liniaal, gradenboog en passer. Bijvoorbeeld: teken een ruit met
de diagonalen van 5 cm en 4 cm.
- Het toepassen van transformaties, bijvoorbeeld: draaien en verschuiven, met
voorwerpen en van tekeningen.
- Het experimenteren met licht en schaduw.
Verklaren = duidelijk maken, interpreteren, toelichten, uitleggen, duiden
en verhelderen.
Beschrijven en (be)redeneren zijn hierbij belangrijk. Dit kan met taal,
getallen, ruimtelijke figuren en situaties.
- Coördinaten die in het platte vlak figuren of locaties beschrijven waarbij gebruik
wordt gemaakt van een letter en een cijfer (bijvoorbeeld bij een stadskaart) of
alleen hele getallen.
- Beschrijven van richting of hoek en afstand in het platte vlak, bijvoorbeeld: naar
links of tussendoor.
- Gebruiken van plaatsbepalende begrippen, bijvoorbeeld: achterste, middelste
en dichtbij.
- Beschrijven en gebruiken van verschillende standpunten, bijvoorbeeld:
zijaanzicht en bovenaanzicht.
- Het verwoorden en benoemen van eigenschappen van vlakke en ruimtelijke
figuren aan de hand van hun eigenschappen. Bijvoorbeeld: als alle zijden gelijk
zijn en de tegenoverliggende hoeken zijn gelijk maar niet noodzakelijk recht, dan
is het omschreven figuur een ruit. Dit betekent dan dat de tegenoverliggende
zijden evenwijdig lopen en dat de diagonalen elkaar middendoor delen en
loodrecht op elkaar staan.
Verbinden = meetkundige ervaringen en verklaringen in verband brengen
met andere (meetkundige) begrippen en verschijnselen.
(Aaneenschakelen; aansluiten; combineren; samenbundelen; in verband
brengen met elkaar)
Dit leidt tot een verdieping in het meetkundig inzicht.
- Het omstructureren van veelhoeken naar rechthoeken en driehoeken enerzijds
en veelvlakken naar kubussen, balken, piramides en prisma’s en dergelijke
anderzijds door verdeling, aanvulling en
compensatie. Bijvoorbeeld: het aantal ribben van nevenstaand figuur (een
twintigvlak) kan worden bepaald met behulp van het omstructureren in twintig
losse driehoeken.
- Het herkennen, benoemen en onderzoeken van gelijkvormige en niet
gelijkvormige figuren aan de hand van de eigenschappen. Bijvoorbeeld: formules
voor omtrek, oppervlakte en inhoud van veel voorkomende meetkundige figuren,
de stelling van Pythagoras en symmetrie.
- Het interpreteren en bewerken van vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties,
zoals foto’s, plattegronden, patroontekeningen, landkaarten, bouwtekeningen.
Daarbij gebruik maken van: uitslagen, doorsneden, projecties en de computer.
, - Aan de hand van meetkundige beschrijvingen conclusies trekken over objecten
en hun plaats in de ruimte, bijvoorbeeld: het bepalen van de verplaatsing van de
lichtbron als er een fles op tafel staat en de schaduw wordt 15 centimeter langer.
- Het (hiërarchisch) benoemen van figuren aan de hand van hun gezamenlijke
eigenschappen, bijvoorbeeld: een ruit, rechthoek en vierkant zijn bijzondere
parallellogrammen. Een parallellogram met vier gelijke zijden is een ruit. Een ruit
met vier gelijke hoeken is een vierkant terwijl een parallellogram met vier rechte
hoeken in ieder geval een rechthoek is.
Meetkunde is op de basisschool onderverdeeld in 5 deelgebieden:
Oriëntatie in de ruimte = kinderen kunnen m.b.v. elementaire
ruimtelijke oriëntatiebegrippen hun eigen positie en die van andere
objecten in de ruimte bepalen.
Bewegen, kijken en beschrijven.
(In de onderbouw komt navigeren aan bod. Navigeren = het kunnen
aangeven hoe personen of voorwerpen zich verplaatsen in de ruimte)
- Onderbouw: De werkvorm ‘Imiteer’. Het herkennen van patronen, bijvoorbeeld
in kralenkettingen.
- Bovenbouw: Het beschrijven van routes en het daarbij gebruiken van begrippen
als 1ste straat links…
Viseren en projecteren = meetkundige verschijnselen uit de realiteit
verklaren m.b.v. rechte lijnen. (Schaduwverschijnselen, (on)zichtbaarheid
van objecten vanuit bepaalde standpunten m.b.v. kijklijnen) Leerlingen
in de onderbouw krijgen het begrip ‘kijklijnen’ niet.
- Onderbouw: Het opdoen van ervaringen met licht en schaduw door op het
speelplein uit te zoeken hoe groot je schaduw is en hoe je die kan veranderen of
doen verdwijnen.
- Bovenbouw: Het onderzoeken van licht en schaduw (verkleinen, vergroten en
vervormen). Meetkundige verschijnselen zoals zonsverduistering.
Transformeren = het verschuiven, draaien en spiegelen van
(eenvoudige) figuren, het verkleinen en vergroten van figuren en het
omvormen van figuren onder behoud van oppervlakte. (Omvormen = de
vorm van de figuur veranderd, maar oppervlakte blijft gelijk)
Kernbegrip bij transformeren: symmetrie.
- Onderbouw: Werken met spiegelbeelden en symmetrie, tekenen van figuren die
een symmetrieas hebben en bespreken waar dan op moet worden gelet.
Afstand en richting.
- Bovenbouw: Experimenteren met roteren van figuren en ervaren dat de afstand
tussen het origineel en draaipunt gelijk blijft met de afstand tussen het beeld en
draaipunt. Puntspiegelen, lijnspiegelen en draaiingen.
Construeren = het maken van (eenvoudige) meetkundige figuren, zoals
bouwplaten, (ruimtelijke) modellen, schaaltekeningen en grafieken.
Kernbegrippen bij construeren: complementeren en omstructureren.
(Belangrijk bij oppervlakte- en inhoudsberekeningen)
- Onderbouw: Het kunnen bouwen met blokken. Meetkundige vormen kunnen
onderscheiden en benoemen, zoals cirkel, vierkant, rechthoek, driehoek.
- Bovenbouw: Het oriënteren op en onderzoeken en verklaren van de tijdzones en
tijdverschillen op aarde. Het maken van doorsneden van ruimtelijke figuren als
piramide, bol, prisma, kubus.
Visualiseren en representeren = schematische weergaven van een
bepaald deel van de werkelijkheid. (Zijaanzichten, perspectivische
weergaven, schema’s)
