100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Functies van meer variabelen (Voortgezette Analyse) €3,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Hogeschool Windesheim (HW)
  4.  
  5. Voortgezette Analyse

Samenvatting

Samenvatting Functies van meer variabelen (Voortgezette Analyse)
 0 keer verkocht

Een samenvatting voor het vak Voortgezette Analyse, het onderdeel Functies van meer variabelen. De samenvatting is gebaseerd op colleges, maar ook op de paragrafen uit Calculus (7e druk) die behoren tot de leerstof.

Voorbeeld 3 van de 22  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • 14.1, 14.3, 14.7, 15.2, 15.3, 15.4, 15.7
  • 5 november 2022
  • 22
  • 2022/2023
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

Verkoper

avatar-seller
cdenhollander

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

V O O R T G E Z E T T E A N A L YS E
FUNCTIE S VAN ME E R VARIABE LE N

, FUNCTIES VAN MEER VARIABELEN

14.1 FUNCTIES VAN MEER VARIABELEN

Functies in de vorm 𝑦 = 𝑓(𝑥) leveren een grafiek in het xy-vlak op. Er kan ook een verband bestaan
die afhankelijk is van meer variabelen, zoals het volume van een cilinder.

Een functie van twee variabelen is een voorschrift dat aan ieder geordend paar (𝑥, 𝑦) uit een
verzameling 𝐷 ⊂ ℝ2 een waarde 𝑓(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ toevoegt. D is het domein van f en het bereik is gelijk
aan de functiewaarden {𝑓(𝑥, 𝑦)| (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷}. We schrijven ook vaak 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧.

√𝑥+𝑦+1
Voorbeeld: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥−1
√3+2+1 1
𝑓(3,2) = = 2 √6
3−1
Maar wat mag je hier niet invullen uit ℝ2 ? De noemer mag niet 0 worden en de uitdrukking
onder de wortel moet altijd groter dan of gelijk aan 0 zijn.
𝑥≠1
Domein is daarom: { 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 | 𝑦 ≥ −𝑥 − 1 ∧ 𝑥 ≠ 1}
𝑥+𝑦+1 ≥ 0

In het xy-vlak ziet het domein er zo uit zoals hiernaast.




Voorbeeld: Bepaal het domein van 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4√𝑥 − 5𝑦 .
𝑥 − 5𝑦 ≥ 0
−5𝑦 ≥ −𝑥
1
𝑦≤ 𝑥
5
1
𝐷 = {(𝑥, 𝑦) | 𝑦 ≤ 5 𝑥}


Voorbeeld: Bepaal het domein van 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2 − 16
𝑥 2 + 𝑦 2 − 16 ≥ 0
𝑥 2 + 𝑦 2 ≥ 16
𝐷 = {(𝑥, 𝑦) | 𝑥 2 + 𝑦 2 ≥ 16}

𝑥+𝑦
Voorbeeld: Bepaal het domein van 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥−𝑦
𝑥−𝑦 ≠ 0
𝑦≠𝑥
𝐷 = {(𝑥, 𝑦) | 𝑦 ≠ 𝑥}

ln(2−𝑥)
Voorbeeld: Bepaal het domein van 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1−𝑥 2−𝑦2
1 − 𝑥2 − 𝑦 2 ≠ 0
𝑥2 + 𝑦 2 ≠ 1
Én 2−𝑥 > 0
−𝑥 > −2
𝑥<2
𝐷 = {(𝑥, 𝑦) | 𝑥 2 + 𝑦 2 ≠ 1 ∧ 𝑥 < 2}



2

, Als f een functie van twee variabelen is waarvan het domein D is, dan is de grafiek van f de
verzameling van alle punten (𝑥, 𝑦, 𝑧) in ℝ3 zodat 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) en (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷.

Voorbeeld: Schets de grafiek van de functie 𝑓(𝑥, 𝑦) = 6 − 3𝑥 − 2𝑦 ofwel 𝑧 = 6 − 3𝑥 − 2𝑦. Dit is een
vlak. Daarom gaan we op zoek naar de snijpunten met de assen.
Als 𝑧 = 0 en 𝑦 = 0 Als 𝑧 = 0 en x= 0 Als 𝑥 = 0 en 𝑦 = 0
6 − 3𝑥 = 0 6 − 2𝑦 = 0 𝑧=6
−3𝑥 = −6 2𝑦 = −6 Dus (0,0,6)
𝑥=2 𝑦=3
Dus (2,0,0) Dus (0,3,0)




Voorbeeld: Schets de grafiek van de functie 𝑓(𝑥, 𝑦) = √9 − 𝑥 2 − 𝑦 2
9 − 𝑥2 − 𝑦 2 ≥ 0
𝑥2 + 𝑦 2 ≤ 9
𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 | 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 9} en 𝐵𝑓 = [0,4].




Voorbeeld: Bepaal het domein en bereik van 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 2 + 𝑦 2 en schets de grafiek.
𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 } en 𝐵𝑓 = [0, ∞).

Als 𝑥 = 0 dan 𝑧 = 𝑦 2 in het yz-vlak (uitgestrekte parabool).
Als 𝑦 = 0 dan 𝑧 = 4𝑥 2 in het xz-vlak.
In het xy-vlak hebben we een parabool 4𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑘.

De grafiek ziet eruit zoals hiernaast en hier spreken we van een elliptische paraboloïde.


De niveaukromme van een functie f van twee variabelen zijn de krommen met vergelijking
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑘 waarbij k constant is en 𝑘 ∈ 𝐵𝑓 . Waar twee niveaukrommen dicht bij elkaar liggen
betekent dit dat de oppervlakte steil is. Als je over een contourlijn ‘loopt’ zal je niet stijgen/dalen. Deze
lijn laat zien waar de functie allemaal de waarde k heeft.




3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper cdenhollander. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€3,49
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd