Wiskunde H6 (4H) exponentiële verbanden - theorie samenvatting

Wiskunde paragraaf 6.1 – Formules combineren en herleiden
o Theorie A – Lineaire vormen combineren en herleiden
Voorbeeld 1:
Gegeven zijn de formules 𝐺𝐺 = 11,8𝑊𝑊 + 0,39𝑍𝑍 − 15,59 en 𝑊𝑊 = 𝑍𝑍 – 7,5. Schrijf
de formule van G in de vorm 𝐺𝐺 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏.
1. Vul de formule W in de formule van G in.
𝐺𝐺 = 11,8(𝑍𝑍 − 7,5) + 0,39𝑍𝑍 − 15,59


2. Werk de haakjes weg:
𝐺𝐺 = 11,8𝑍𝑍 − 88,5 + 0,39𝑍𝑍 − 15,59

3. Tel de getallen bij elkaar op:
𝐺𝐺 = 12,19𝑍𝑍 − 104,09


Voorbeeld 2:
Gegeven zijn de formules 𝐴𝐴 = 0,03𝑘𝑘 – 0,6(𝑙𝑙 − 20) en 𝑘𝑘 = 1,4𝑙𝑙 + 150. De formule
van A is te schrijven n de vorm 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏. Berekenen a en b.

1. Vul de formule K in de formule van A in.
𝐴𝐴 = 0,03(1,4𝑙𝑙 + 150)– 0,6(𝑙𝑙 − 20)

2. Werk de haakjes weg:
𝐴𝐴 = 0,042𝑙𝑙 + 4,5 – 0,6𝑙𝑙 + 12

3. Tel de getallen bij elkaar op:
𝐴𝐴 = −0,558𝑙𝑙 + 16,5

Dus, a = −0,558 en b = 16,5


o Theorie B – Kwadratische vormen combineren en herleiden
Voorbeeld 1:
Gegeven zijn de formules 𝐴𝐴 = 3,5𝑘𝑘 2 𝑙𝑙 en 𝑘𝑘 = 𝑙𝑙 – 2. De formule van A is te
schrijven in de vorm 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑙𝑙 3 + 𝑏𝑏𝑙𝑙 2 + 𝑐𝑐𝑐𝑐. Bereken a, b en c
1. Vul de formule k in de formule A in.
𝐴𝐴 = 3,5(𝑙𝑙 − 2)2 × 𝑙𝑙



2. Als je te maken hebt met een kwadraat, schrijf hem dan eerst even uit!
𝐴𝐴 = 3,5(𝑙𝑙 − 2)(𝑙𝑙 − 2) × 𝑙𝑙
𝐴𝐴 = 3,5(𝑙𝑙 2 − 2𝑙𝑙 − 2𝑙𝑙 + 4)𝑙𝑙
𝐴𝐴 = 3,5(𝑙𝑙 2 − 4𝑙𝑙 + 4)𝑙𝑙 𝐴𝐴 = 3,5(𝑙𝑙 2 − 4𝑙𝑙 + 4)𝑙𝑙

3. Werk de haakjes weg (in een keer som mag je altijd de volgorde wisselen).
𝐴𝐴 = 3,5𝑙𝑙(𝑙𝑙 2 − 4𝑙𝑙 + 4)
𝐴𝐴 = 3,5𝑙𝑙 3 − 14𝑙𝑙 2 + 14𝑙𝑙

Dus 𝑎𝑎 = 3,5 , 𝑏𝑏 = −14 & 𝑐𝑐 = 14

, o Theorie C – Variabelen vrijmaken en formules combineren
Voorbeeld: Gegeven zijn de formules 𝐴𝐴 = 8𝑠𝑠 + 3𝑡𝑡 + 850 en 2𝑠𝑠 – 5𝑡𝑡 = 40.
Schrijf de formule van 𝐴𝐴 in de vorm 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏.
1. Maak 𝑠𝑠 vrij bij 2𝑠𝑠 – 5𝑡𝑡 = 40:
↪ 2s = 5t + 40
↪ s = 2,5t + 20

2. Vul de formule s in de formule A in:
𝐴𝐴 = 8(2,5𝑡𝑡 + 20) + 3𝑡𝑡 + 850


3. Werk de haakjes weg:
𝐴𝐴 = 8(2,5𝑡𝑡 + 20) + 3𝑡𝑡 + 850
𝐴𝐴 = 20𝑡𝑡 + 160 + 3𝑡𝑡 + 850
𝐴𝐴 = 23𝑡𝑡 + 1010

Dus, 𝐴𝐴 = 23𝑡𝑡 + 1010