Rekenen. Meten en meetkunde. Samenvatting.
1. Meten en meetkunde.
1.1 samenhang.
Meten: greep krijgen op eigenschappen van voorwerpen of situaties om ons heen,
zoals lente, de inhoud of het gewicht van een voorwerp of de tijdsduur van een
gebeurtenis. Eigenschappen grootheden. Meten is het afpassen met een maat.
Meetgetal: aantal keren dat de maat afgepast wordt.
Meetinstrumenten: liniaal, bordliniaal of een maatbeker.
Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ons omringde ruimte in brede zin.
Richtingen, (links, rechts, oost, zuidoost, omlaag, omhoog, etc.), projecties van
schaduwen, symmetrie, allerlei twee- en driedimensionale weergave van de
werkelijkheid, vormen en figuren, bouwplaten, gezichtsbedrog, etc. Meetkunde is
ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin. Meetkunde gaat niet om opmeten.
Ruimtelijk redeneren: in gedachte vouwen van een bouwplaat tot de juiste vorm.
Inhoud.
Inhoud bepalen van een doos is meten, maar het in elkaar zetten van bouwplaat tot
doos is meetkunde. Situaties waarin wordt ervaren dat een bepaalde inhoud
verschillende (ruimtelijke) vormen kan aannemen is een raakvlak van meten en
meetkunde.
Omtrek en oppervlakte.
Hier komen ook meetkundige inzichten naar voren. Een bepaalde oppervlakte kan
verschillende (meetkundige) vormen in het platte vlak hebben.
Meetkundig inzicht ook toegepast bij het vaststellen welke oppervlaktes even groot
zijn. twee driehoeken een vierkant of rechthoek.
Construeren. (bouwen)
Hier raken meten en meetkunde ook. Interpreteren van een plattegrond of
bouwtekening valt binnen meetkunde. Het bepalen van de oppervlakte die het
bouwwerk inneemt of van de hoogte is weer meten.
Een tekening van een auto met de maten erbij is meten, maar of je over de auto
heen kunt kijken is weer meetkunde. Kijklijnen, viseerlijnen: meetkunde.
Meetkunde in de geschiedenis.
Al jaren voor onze jaartelling beschikten culturen al over wiskundige kennis. Hiermee
kon men enorme en complexe bouwwerken maken. (Egyptenaren piramides)
Piramides bevatten onvoorstelbare hoeveelheden materiaal, die werden heel precies
gemeten en beschreven. De bouwwijze vereiste een voortdurende en nauwkeurige
berekening van afmetingen, afstanden, afwijkingen en richtingen. Ingangen op het
Zuiden georiënteerd. Soms schachten die exact op sterren en hemellichamen zijn
gericht.
Grieken wiskunde ontstaan die heel dicht bij het direct meetbare en direct
waarneembare ligt. Vormen, richtingen, afstanden, symmetrie, ‘loodrecht op elkaar
staan’ en maten. Kennelijk vroeger al de behoefte om greep te krijgen op de hen
omringde wereld en om allerlei verschijnselen te kunnen beschrijven, getalsmatig als
ruimtelijk.
, Stelling van Pythagoras: een vaste verhouding tussen de lengtes van de drie zijden
van een rechthoekige driehoek. a2+b2=c2. In de praktijk komen hier niet heel mooie
getallen uit. stelling komen we tegen in bouwwerken.
Gulden snede.
Dit is een meetkundige verhouding en die kom je overal in de kunst en natuur tegen.
Schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat.
Een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich verhouden als de gulden
snede levert de mooist denkbare rechthoek op. Deze kom je in de kunst en
architectuur tegen. De gulden snede kwam je in de oudheid al tegen. Als je een
lijnstuk zo verdeelt dat / de verhouding van het kleinste deel ten opzichte van het
grootste deel / gelijk is aan / de verhouding van het grootste deel ten opzichte van
het geheel /, heb je de gulden snede te pakken.
Phi: Het precieze verhoudingsgetal.
In sommige culturen wordt op een andere wiskundige manier tegen eigenschappen
van voorwerpen aangekeken. Het gaat meer om de vorm of andere kenmerken die
voor ons niet direct meetbaar zijn.
1.2 meten en meetkunde op de basisschool.
Meten en meetkunde hebben in de basisschool veel gemeen allebei dicht bij de
waarneembare werkelijkheid. Ze stellen kinderen in staat om met behulp van
wiskundig gereedschap verbindingen te leggen met hun dagelijkse leefwereld.
Gereedschap letterlijk: liniaal of maatbeker. Gereedschap in bredere zin: het
beheersen van wiskundige begrippen die van pas komen in het dagelijks leven zoals,
breed, smal, hoog, laag en richtingen.
Beide domeinen: veel over handelen, kijken, onderzoeken, verklaren en redeneren.
Beide gericht op het ontwikkelen van een wiskundige attitude: onderzoekende
houding om de wereld om ons heen in wiskundig opzicht te begrijpen.
Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook een belangrijke bijdrage aan het
verwerven van gecijferdheid. Wie gecijferd is, beschikt onder andere over een groot
aantal referenties in het dagelijks leven. Veel referenties zijn meetgetallen.
Meten en meetkunde komt al vanaf de kleuters voor. Geeft beide kans om ervaringen
op te doen, zowel in de onderbouw als in de bovenbouw.
Ook verschillen tussen hoe meten en meetkunde aan de orde komen.
Meten: leren meten met een passende maat.
Meetkunde: ruimtelijke relaties en beredeneren hiervan.
Bij meten zijn kinderen bezig met doen (uitvoeren van metingen, aflezen van
meetinstrumenten), kennen (metrieke stelsel) en begrijpen (optreden van
meetfouten, maatverfijning en het kiezen van de juiste maat).
Bij meetkunde gaat het meer om waarnemen, het beschouwen en het stellen en
beantwoorden van de waaromvraag, gericht op het verklaren.
