Samenvatting ‘Basisvaardigheden Rekenen’
DEEL 1 DOMEIN GETALLEN EN REKENEN
Hoofdstuk 1 Getallen
1.1 Hoe maak je getallen
Cijfers: 0 t/m 9 (10 in totaal)
Getallen: combinaties van cijfers en/of (omgekeerde/negatieve) machten
Tientallig stelsel -> alle getallen zijn opgebouwd uit cijfers en machten van 10. De positie van het
cijfer speelt een rol – hoe verder naar links, hoe groter de macht.
Getal 103,57; 1 honderdtal (H), 0 tientallen (T), 3 eenheden (E) en 5 tienden (t), 7 honderdsten (h)
1 1
Getal 103,57; schrijven als: 1x100 + 0x10 + 3x1 + 5x 10 + 7x 100
2 1 0 −1 −10
Getal 103,57; schrijven als: 1x 10 + 0x 10 + 3x 10 + 5x 10 + 7x 10
1 1 1
Getal 5,089; schrijven als: 5x1 + 0x 10 + 8x 100 + 9x 1000
Aantal hele getallen tussen 1 en 10 – 9
Aantal hele getallen tussen 10 en 100 – 90
Aantal hele getallen tussen 100 en 1000 – 900
Er bestaat geen kleinste of grootste getal, er zijn oneindig veel combinaties van cijfers mogelijk.
Nederlandse getallen – waarde cijfer is afhankelijk van de plaats in het getal
Romeinse getallen – waarde cijfer is niet afhankelijk van de plaats + nul wordt niet weergeven
1.2 Plus en min
Hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
Termen: gebruikte getallen in een bewerking (2 + 3 = 5, hierin zijn 2 en 3 termen)
Som: uitkomst van een optelling (2 + 3 = 5, hierin is 5 de som)
Verschil: uitkomst van een aftrekking (3 – 2 = 1, hierin is 1 het verschil)
Voorrang in bewerkingen: haakjes eerst, pas daarna optellen en aftrekken in volgorde (optellen of
aftrekken hebben niet voorrang op elkaar, je rekent ze uit in volgorde).
Verwisseleigenschap: geldt wel voor optellen, niet voor aftrekken; verwisselen van volgorde in
optelsom: 3 + 4 of 4 + 3
Schakeleigenschap: geldt wel voor optellen, niet voor aftrekken; zelf bepalen welke optelling je doet
bij het optellen van drie of meer getallen: 8 + 4 + 2 of (8 + 2) + 4 OF 57 + 8 of (57 + 3) + 5
, 1.3 Negatieve getallen
Getal 0 is de scheiding tussen positieve en negatieve getallen (de getallen verschillen qua grootte: 9 is
groter dan 5, maar -9 is kleiner dan -5. Dit geef je aan met < en >, dus: 9>5 en -9<-5).
Tegengestelden: -90 en 90, -5 en 5 etc. De som van tegengestelden is 0
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10….+99-100 = -1+-1+-1+-1 = -50
1.4 Deelbaarheid
Ontbinden in factoren: geheel getal opschrijven als vermenigvuldiging van andere gehele getallen
(bijvoorbeeld: 58 = 2x29 of 81 = 3x3x3x3).
Delers: getallen in de ontbinding van een getal (dus hierboven de 2, 29, 3, 3, 3 en 3).
Priemgetal: getal dat precies twee verschillende delers heeft (zichzelf en 1) -> 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
Je kunt een geheel getal altijd ontbinden tot er alleen maar priemfactoren staan.
Kenmerken van deelbaarheid, een getal is deelbaar door
- 2 als het getal even is
- 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3
- 4 als de laatste twee cijfers een viervoud zijn
- 5 als het getal eindigt op een 0 of een 5
- 6 als het getal deelbaar is door 2 EN door 3 (kan het getal /2 en kunnen de cijfers opgeteld /3?)
- 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9
Ontbinden in priemfactoren: getal / 2 herhalen tot niet meer kan, / 3 herhalen tot het niet meer kan, /
5 tot het niet meer kan, / 7 tot het niet meer kan etc.
- vb: 27 = 3x9, 3x3, 3x1 -> 3x3x3
- vb: 28 = 2x14, 2x7, 7x1 -> 2x2x7
- vb: 29 = 29x1 -> 29
Delen door 0 kan niet!
1.5 Machten en wortels
Machtsverheffen: aantal keer vermenigvuldigen getal met zichzelf.
Kwadraat: tot de macht 2 (8² schrijf je ook wel als 8x8).
