This is a summary of all material from the course statistical models and contains everything you need to know for the exam. It contains all 4 topics: analysis of variance, generalized linear models, nonlinear regression and time series.
way anova model :
Y =
Ni t ei
Observation from level
"
*
Y :
jt I
*
Ni = E[
Y ] is the mean of the response variable (level i
)
•
e
:
random error
it ( i, j ) =/ (Kl)
02 (e en)
±0
model assumption :
Eleij] = 0 ,
Varfe ] =
,
COV ,
let Mi =
te + ✗ i 5. t .
Y =
µ + ✗ ite
*
µ : mean across alt levels
* ✗i : Main effect of level I on response variable
balanced design when ni is the same for alt levels i
= ( H ,✗ i , . ..
.
X, )T
←
matrix design : full model R : Y = ✗B te
+ tirst column = '
↑
design matrix (n 11=+1 ) )
LSE :
minimize the error iv.rt .
B
SCB) =
? ? ez =
?? (Y -
µ -
✗i)
≥
= 11 Y -
13112
✗
 that satisties the normalequation XTXB = XTY St .
 -
_
(XTXÏXTY
For XTX to be invertible , ✗ must be 1-411 rank
However , this is often not the cases ,
so we add a constraint :
① Standard parametrizationtt-onis.t.li =
Hi
BI ( 0 Â À) Â;
, . . ..
.
and = In
§ Yij =
Yi .
I
② Sum parametrization
£✗ i =
0
Û È
=
?Ë ? Y = Ì . . and & .
= vii. -
Ï . .
③ Treatment parametrization ✗ 0 ,
=
S.t.li =
Hi -
µ,
Û YÌ and Ô Yi -41
=
( default
.
=
. . in R)
ijijij
ij
ij
ijij
ij ij
, Assume we dea.de µ= 0
Within sum of residual sum of squares
groups squares =
≥
= sum of Square errors (SSE) Sr IIY ✗ÂII ( Y YÌ )
= = - =
§ -
.
Sr
02
~ 22 =
In I
sit E[ ¥] =
n I
-
and hence E[ { ] 02 =
rank (x)
.
-
n -
*
Sr
50 we define Ô? n -
I (unbiased)
Consi der Null model WCR that implies that the mean response
is the same for AN factors ,
It .
the factor has no Influence
on the response .
This redeuced model is : w : Y -
. late where
✗, = ✗2 = = ✗I = ✗ -
ÌÎÏY
. . .
1×11 ?
≥
*
Sw = 11 Y -
- F ) . .
i j
In
2
*
Sw
/ ~ -
RANK(x)
=
In -1
• = Sw
N - I
I
≥
Between groups sum of squares Sw sr-
=
§ ,
ni (Ì . .
-
YT )
.
* Sw is independent of Sw Er -
is Sw -
Sr ~
TE -1
02
F- statistici . F = (Sw -
Sr) ( I T) -
~ F-→ in ±
-
Sr / ( n I) -
#
* F is deviation Of w -
fit from 1- fit normalized b
*
If F is
big ,
then W -
fit is bad
Hypothesis test Ho :
✗i =
✗ for alt i (wnolds )
H , :X ; ≠ ×; for some (ij) ( W does not had )
> we
reject Ho it f >
FI Or p value
- < ✗
-
1. n ± ; ,
- _
×
norm al
Model diagnostic : ↓
* Plot Û against ê ( symmetrie + no pattern) + QQ -
plot of ê
* Barlett -
test for constancy of error variante
*
Shapiro -
Wilk test for normality ( Kruska1- Wallis it normalit does not had )
ijij IJ
ij
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper femkestokkink. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
