Samenvatting
Samenvatting theorie Matrix Algebra 1
In het document de theorie van het vak Matrix Algebra samengevat.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 12 pagina's
Voorbeeld 3 van de 12 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
1. Vectors →The vector from A to B is denoted by AB; the point A is called its initial point, or
tail, and the point B is called its terminal point, or head. The individual
coordinates are called the components of the vector.
u + v = [u1 + v1, u2 + v2] vector addition
cv = c[v1, v2] = [cv1, cv2] scalar multiplication
Let u, v, and w be vectors in R n
and let c and d be scalars. Then
a) u+v=v+u
b) (u + v) + w = u + (v + w)
c) u+0=u
d) u + (– u) = 0
e) c(u + v) = cu = cv
f) (c + d)u = cu + du
g) c(du) = (cd)u
h) 1u = u
A vector v is a linear combination of vectors v1, v2, …, vk if there are scalars
c1, c2, …., ck such that u
v = c1v1 + c2v2 + …. + ckvk. The scalars c1, c2, …, ck are called the coefficients of
the linear combination.
[] []
u1 v1
u2 v2
If u = . and v = . then the dot product u · v of u and v is defined by
. .
un vn
u · v = u1v1 + u2v2 + … + unvn
Let u, v, and w be vectors in R n
and let c be a scalar. Then
a) u · v = v · u
b) u · (v + w) = u · v + u · w
c) (cu) · v = c(u · v)
d) u · u ≥ 0 and u · u = 0 if and only if u = 0
[]
v1
v2
The length of a vector v = . in R n
is the nonnegative scalar ‖v‖
.
vn
defined by
‖v‖ = √ v ∙ v = √ v +v +…+ v
2
1
2
2
2
n
,Let v be a vector in and let c be a scalar. Then
a) ‖v‖ = 0 if and only if v = 0
b) ‖c v‖ = |c|‖v‖
1
A vector of length 1 is called a unit vector. Normalizing a vector: v
‖v‖
The Cauchy-Schwarz Inequality
For all vectors u and v in R n
,
|u ∙ v|≤ ‖u‖‖v‖
, The Triangle Inequality
For all vectors u and v in R n
,
‖u+ v‖≤ ‖u‖+‖v‖
The distance d(u, v) between vectors u and v in R n
is defined by
d(u, v) = ‖u−v‖
For nonzero vectors u and v in R n
,
u∙ v
cos θ = ‖u‖‖v‖
Two vectors u and v in R n
are orthogonal to each other if u · v = 0.
Pythagoras’ Theorem
For all vectors u and v in R n
, ‖u+ v‖2 = ‖u‖2 + ‖v‖2 if and only if u and
v are orthogonal.
If u and v are vectors in R n
and u ≠ 0, then the projection of v onto u is
the vector proju(v) defined by
Proju(v) = ( u∙u ∙uv )u
Normal, general and vector form of a line l
The normal form of the equation of a line l in R 2
is
n · (x – p) = 0 or n·x=n·p
where p is a specific point on l and n ≠ 0 is a normal vector for l.
The general form of the equation of l if ax + by = c, where n = [ ab] is a
normal vector for l.
The vector form of the equation of a line l in R 2
or R 3
is x = p + td
where p is a specific point on l and d ≠ 0 is a direction vector for l.
The equations corresponding to the components of the vector form of the
equation are called
parametric equations of l.
Normal, general and vector form of a plane ℘
The normal form of the equation of a plane ℘ in R 3
is
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kimj-. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48756 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen