Samenvatting
Samenvatting Fysica m.i.v. wiskunde
- Vak
- Instelling
Dit is een samenvatting van het vak Fysica m.i.v. wiskunde. Hierin heb ik de slides samengevat + mijn eigen notities die ik tijdens de les heb genomen.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 118 pagina's
Voorbeeld 4 van de 118 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
byEl
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Fysica m.i.v. wiskundeWISKUNDE
Hoofdstuk 1: Afgeleiden
1.1 Afgeleiden
Afgeleide = verandering v/e functie (spanning tussen EEG-electroden f) a.f.v. een variabele (de tijd t)
• Gebruiken voor detectie van verandering (vb. verandering hersenactiviteit bij epilepsie)
• Hoe hoger de afgeleiden, hoe meer verandering in de functie
• Hoe dichter afgeleide bij 0 is, hoe kleiner de verandering (of geen verandering)
1.2 Helling
∆𝑦
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑒 =
∆𝑥
Helling = hoe verandert de y-waarde als ik een klein stapje volgens de x-waarde zet
• In elk punt gelijk + onafhankelijk van ∆𝑥
• In een rechte is de helling overal hetzelfde
1.1.2 Helling v/e functie
∆𝑦 𝑓. (𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 (𝑃𝑄) = =
∆𝑥 ℎ
• Helling in een willekeurige punt P v/e functie y = f(x)
• Hierbij is de helling niet overal hetzelfde
1
,1.2 Afgeleide definitie en interpretatie
Definitie:
∆𝑦 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝑓 ! (𝑥) = lim = lim
∆#→% ∆𝑥 &→' ℎ
Interpretatie:
Afgeleide = helling v/d raaklijn v/e punt
• Raaklijn ↑ dan afgeleide (+)
• Raaklijn ↓ dan afgeleide (-)
• Raaklijn – dan afgeleide 0
Extra formule: (𝑎 + 𝑏)( = 𝑎( + 2𝑎𝑏 + 𝑏(
MC: slide 7
1.3 Afgeleiden formules
1.3.1 Constante
𝑑𝑎
= 0 𝑚𝑒𝑡 𝑎 𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥
Algemeen:
𝑑(𝑎𝑦) 𝑑𝑦
= 𝑎.
𝑑𝑥 𝑑𝑥
Voorbeeld:
1.3.2 Macht
𝑑𝑥 )
= 𝑛𝑥 )*+
𝑑𝑥
Voorbeeld:
MC: slide 11
2
,1.3.3 Andere formules
𝑑(ln 𝑥) 1 𝑑(𝑒 # )
= = 𝑒#
𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥
#)
𝑑(𝑎
= 𝑎 # . ln 𝑎
𝑑𝑥
1.3.4 Goniometrische functies
𝑑(sin 𝑥) 𝑑(cos 𝑥)
= cos 𝑥 = − sin 𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑(tan 𝑥) 1 𝑑(𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥) 1
= =− (
𝑑𝑥 cos( 𝑥 𝑑𝑥 sin 𝑥
𝑑(arcsin 𝑥) 1 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑥) −1
= =
𝑑𝑥 √1 − 𝑥 ( 𝑑𝑥 √1 − 𝑥 (
𝑑(arctan 𝑥) 1
=
𝑑𝑥 1 + 𝑥(
1.4 Rekenregels
1.4.1 Som en product
𝑑(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) 𝑑𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑤
= + −
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑(𝑢. 𝑣) 𝑑𝑣 𝑑𝑢
= 𝑢. + 𝑣.
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
1.4.2 Machten van functies
𝑑𝑢) 𝑑𝑢
= 𝑛. 𝑢)*+ .
𝑑𝑥 𝑑𝑥
MC: slide 19
1.4.2 Quotiënt
𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑣
𝑑(𝑣 ) 𝑣. 𝑑𝑥 − 𝑢. 𝑑𝑥
=
𝑑𝑥 𝑣(
1.4.3 Kettingregel
𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑢
= .
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥
• De kettingregel is een formule voor het bepalen v/d afgeleide v/e samengestelde functie
• Indien een functie y te schrijven is als een functie van u(x) i.p.v. x dan kan met de formule gebruiken
!
+
Extra formule: √𝑢 = 𝑢" 𝑒𝑛 = 𝑉 *+
,
oefeningen: slides 22-24 + MC: slide 25
3
, 1.4.4 Limieten – Regel de l’Hospital (gaat normaal niet gevraagd worden)
' %
Voor een onbepaaldheid v/d gedaante ' of % geldt:
lim 𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥) #→# #
lim =
#→## 𝑔(𝑥) lim 𝑔′(𝑥)
#→##
1.5 Partieel afgeleiden
Partiële afgeleide (functie van meerdere variabelen) = de afgeleide van die functie naar 1 variabele, waarbij de
andere variabelen constant gehouden worden
• Je bestudeert de verandering v/d functie in 1 bepaalde richting
• Vb. (zie figuur) à x constant houden & afleiden naar y
voorbeeldoefening: slide 29 + MC: slides 30-31
1.5.1 Toepassing: foutenpropagatie
Middelbare fout v/e functie (indien MF van onafhankelijke variabelen gekend is):
oefening: slide 33
1.6 Differentiaal
1.6.1 Differentiaal v/e functie
• Als y = f(x) een afgeleide heeft f’(x), dan is de differentiaal: dy = f '(x)dx
• Alle afleidingsformules kunnen met differentialen geschreven worden
• Vb. 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
voorbeeldoefening: slide 36
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper byEl. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 81311 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen