Een uitgebreide samenvatting met voorbeelden van het boek Maths in Motion van Theo de Haan, 3e editie. Alle hoofdstukken met voorbeelden uitgelegd. Aan het einde van elk hoofdstuk handige opgaves uit boek, zodat je niet alles hoeft te maken, maar wel alles snapt.
,1 Differentiation
1.1 Basic Rules
Differentieren wordt gebruikt om de helling van een functie te bepalen
Differentieren regels:
Sum Rule: f (x) = p(x) ± g(x) → f ′ (x) = p′ (x) ± g ′ (x)
Product rule: f (x) = p(x) ∗ g(x) → f ′ (x) = p′ (x) ∗ g(x) + p(x) ∗ g ′ (x)
p(x) ′ ′ (x)
Quotient Rule: f (x) = g(x) → f ′ (x) = p (x)∗g(x)−p(x)∗g
(g(x))2
For example:
f (x) = 6x + x2 → f ′ (x) = 6 + 2x
f (x) = ex ∗ x2 → f ′ (x) = ex ∗ x2 + ex ∗ 2x
2
f (x) = 2x+1
x2 −1
→ f ′ (x) = 2∗(x −1)−2x(2x+1)
(x2 −1)2
= 2x2 −2−4x2 −2x
(x2 −1)2
= −2x2 −2x−2
(x2 −1)2
Standaard dingen om te weten:
f (x) = xn → f ′ (x) = nxn−1
f (x) = ex → f ′ (x) = ex
f (x) = loga x → f ′ (x) = x ln
1
a
f (x) = ln(x) → f ′ (x) = x1
f (x) = sin x → f ′ (x) = cos x
f (x) = cos x → f ′ (x) = − sin x
f (x) = tan x → f ′ (x) = cos12 x
1.2 Kettingregel
Stel je hebt k(x) = cos(2x), dan heb je de functie f (x) = 2x zitten in de cosinus. Dan kan je
niet meer de standaard afgeleide pakken van de cosinus. Dus moet je de kettingregel gebruiken.
Kettingregel:
k(x) = g(f (x)) → k ′ (x) = g ′ (f (x)) ∗ f ′ (x)
Dit is misschien een beetje een vage definitie, maar het wordt duidelijker met het voorbeeld:
k(x) = cos(2x)
Je ziet de 2 functies: cosinus en 2x. Even beide een naam geven:
g = cos(u) ; u = 2x
Eigenlijk heb je k(x) nu alleen anders geschreven, kijk maar: k(x) = g(u) = cos(u) = cos(2x)
En nu de afgeleide pakken van beide functies
4
, g ′ = −sin(u) ; u′ = 2
De afgeleide van k is dan volgens de kettingregel: k ′ (x) = g ′ ∗ u′ = −sin(u) ∗ 2 Er staat nu
sin(u), maar we weten wat u is, dus uiteindelijk krijg je:
k ′ (x) = −sin(2x) ∗ 2 = −2sin(2x)
Ander voorbeeld: p
k(x) = 3x2 + 2x − 1
√ 1 1
g = u = u 2 → g ′ = 12 u− 2
u = 3x2 + 2x − 1 → u′ = 6x + 2
1 1
Dus k ′ (x) = g ′ ∗ u′ = 12 u− 2 ∗ (6x + 2) = 12 (3x2 + 2x − 1)− 2 ∗ (6x + 2) = √ 6x+2
2 3x2 +2x−1
Je boek noteert het iets anders (Zie pagina 46), maar ik vind persoonlijk mijn manier sneller
en duidelijker. Maar je moet doen, wat jij het makkelijkst vindt
The second derivative, is niets meer dan de tweede afgeleide, dus de afgeleide functie nog een
keer afleiden. Voor de rest niets speciaals.
1.3 Partial Differentiation
Partial differentiation wordt gebruik, wanneer je functie depends on meer dan 1 variabele. Tot
nu depende de functie f alleen op de variabele x. Neem bijvoorbeeld z = f (x, y) dan heb je een
drie dimensionale grafiek, als je hem zou plotten. Zie figuur hieronder
Dan kan je de afgeleide in 2 richtingen bepalen. In de x-richting (linker plaatje) of in de y-
richting (rechter plaatje). Je ziet, dat als je de afgeleide in de x-richting bepaalt, dat y constant
5
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hjkolkvander. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
