Samenvatting

Samenvatting 'Maths in Motion' , Wiskunde voor Bewegingswetenschappen

3 keer verkocht

Instelling
Rijksuniversiteit Groningen (RuG)

Een uitgebreide samenvatting met voorbeelden van het boek Maths in Motion van Theo de Haan, 3e editie. Alle hoofdstukken met voorbeelden uitgelegd. Aan het einde van elk hoofdstuk handige opgaves uit boek, zodat je niet alles hoeft te maken, maar wel alles snapt.

[Meer zien]

Laatste update van het document: 2 jaar geleden

Voorbeeld 5 van de 51 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 9 januari 2023
Bestand laatst geupdate op 9 januari 2023
Aantal pagina's 51
Geschreven in 2022/2023
Type Samenvatting

differentiëren
integreren
coordinaten systemen
vectoren
matrixen
matrices
vectors
coordinates
differential equations
integrations
differentiation
wiskunde
bewegingswetensc
differentiaal vergelijkingen

€5,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Samenvatting BW Wiskunde
Hendrik Jan, van der Kolk

December 2022

Tip:
-Aantal handige opgaves is best veel, dus als je ze niet allemaal kan maken, kijk wel ff de
antwoorden door. Klein tipje

1

,Contents
1 Differentiation 4
1.1 Basic Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Partial Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Handige Opgaves: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Integration 7
2.1 Basic Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Integration by substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Integration in Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Multiple Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Handige opgaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Differential Equations 15
3.1 Kenmerken Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Solving Diffential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 Case 1: Order 1 - Linear - Homogenous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Case 2: Order 1 - Linear - Inhomogenous . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 Case 3: Order 2 - Linear - Homogenous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Handige opgaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Coordinates 23
4.1 2D-space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 3D-space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 Spherical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.2 Cylindrical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Omzettingsformules in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.1 Spherical coordinates: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.2 Cylindrical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4.1 Polar coordinates: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4.2 Cylindrical Coordinates: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4.3 Spherical Coordinates: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Handige Opgaves: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Vectors 30
5.1 Algemene dingetjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.2 Basic Manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Vector Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3.1 Diffentieren: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3.2 Integreren: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Dot product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 Cross product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2

, 5.6 Vector Equation of a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.7 Handige Opgaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Matrices 37
6.1 Equating two matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.2 Multiplying by a number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.3 Adding and Subtracting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.4 Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.5 The Inverse Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.5.1 2x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.5.2 3x3 en hoger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.6 The Transpose Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.7 Axes Transformations and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.7.1 Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.7.2 Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.7.3 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.7.4 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.8 Multiple Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.9 Object Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.10 Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.10.1 2x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.10.2 3x3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.10.3 4x4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.10.4 3 Handige tips: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.11 Handige Opgaves: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3

,1 Differentiation
1.1 Basic Rules
Differentieren wordt gebruikt om de helling van een functie te bepalen

Differentieren regels:
Sum Rule: f (x) = p(x) ± g(x) → f ′ (x) = p′ (x) ± g ′ (x)
Product rule: f (x) = p(x) ∗ g(x) → f ′ (x) = p′ (x) ∗ g(x) + p(x) ∗ g ′ (x)
p(x) ′ ′ (x)
Quotient Rule: f (x) = g(x) → f ′ (x) = p (x)∗g(x)−p(x)∗g
(g(x))2

For example:
f (x) = 6x + x2 → f ′ (x) = 6 + 2x
f (x) = ex ∗ x2 → f ′ (x) = ex ∗ x2 + ex ∗ 2x
2
f (x) = 2x+1
x2 −1
→ f ′ (x) = 2∗(x −1)−2x(2x+1)
(x2 −1)2
= 2x2 −2−4x2 −2x
(x2 −1)2
= −2x2 −2x−2
(x2 −1)2

Standaard dingen om te weten:
f (x) = xn → f ′ (x) = nxn−1
f (x) = ex → f ′ (x) = ex
f (x) = loga x → f ′ (x) = x ln
1
a
f (x) = ln(x) → f ′ (x) = x1

f (x) = sin x → f ′ (x) = cos x
f (x) = cos x → f ′ (x) = − sin x
f (x) = tan x → f ′ (x) = cos12 x

1.2 Kettingregel
Stel je hebt k(x) = cos(2x), dan heb je de functie f (x) = 2x zitten in de cosinus. Dan kan je
niet meer de standaard afgeleide pakken van de cosinus. Dus moet je de kettingregel gebruiken.

Kettingregel:
k(x) = g(f (x)) → k ′ (x) = g ′ (f (x)) ∗ f ′ (x)

Dit is misschien een beetje een vage definitie, maar het wordt duidelijker met het voorbeeld:

k(x) = cos(2x)

Je ziet de 2 functies: cosinus en 2x. Even beide een naam geven:
g = cos(u) ; u = 2x

Eigenlijk heb je k(x) nu alleen anders geschreven, kijk maar: k(x) = g(u) = cos(u) = cos(2x)
En nu de afgeleide pakken van beide functies

4

, g ′ = −sin(u) ; u′ = 2

De afgeleide van k is dan volgens de kettingregel: k ′ (x) = g ′ ∗ u′ = −sin(u) ∗ 2 Er staat nu
sin(u), maar we weten wat u is, dus uiteindelijk krijg je:
k ′ (x) = −sin(2x) ∗ 2 = −2sin(2x)

Ander voorbeeld: p
k(x) = 3x2 + 2x − 1
√ 1 1
g = u = u 2 → g ′ = 12 u− 2
u = 3x2 + 2x − 1 → u′ = 6x + 2
1 1
Dus k ′ (x) = g ′ ∗ u′ = 12 u− 2 ∗ (6x + 2) = 12 (3x2 + 2x − 1)− 2 ∗ (6x + 2) = √ 6x+2
2 3x2 +2x−1

Je boek noteert het iets anders (Zie pagina 46), maar ik vind persoonlijk mijn manier sneller
en duidelijker. Maar je moet doen, wat jij het makkelijkst vindt

The second derivative, is niets meer dan de tweede afgeleide, dus de afgeleide functie nog een
keer afleiden. Voor de rest niets speciaals.

1.3 Partial Differentiation
Partial differentiation wordt gebruik, wanneer je functie depends on meer dan 1 variabele. Tot
nu depende de functie f alleen op de variabele x. Neem bijvoorbeeld z = f (x, y) dan heb je een
drie dimensionale grafiek, als je hem zou plotten. Zie figuur hieronder

Dan kan je de afgeleide in 2 richtingen bepalen. In de x-richting (linker plaatje) of in de y-
richting (rechter plaatje). Je ziet, dat als je de afgeleide in de x-richting bepaalt, dat y constant

5

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hjkolkvander. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis