Inhoudsopgave
HC 1: Inleiding .................................................................................................................................................. 3
Aspecten van empirisch onderzoek .................................................................................................................... 3
Pearson’s correlatie coëfficiënt .......................................................................................................................... 6
Kennisclip betrouwbaarheidsinterval en steekproeffluctuaties ......................................................................... 8
Oefenvragen ....................................................................................................................................................... 9
HC 2: Correlatiecoëfficiënt en enkelvoudige lineaire regressieanalyse ............................................................. 9
Enkelvoudige Lineaire Regressieanalyse .......................................................................................................... 10
Een voorbeeld uit de psychologie ..................................................................................................................... 14
Kennisclip statistische power en kanskapitalisatie ........................................................................................... 14
Oefenvragen ..................................................................................................................................................... 16
HC 3: 𝒃 en 𝜷 & de ANOVA tabel ..................................................................................................................... 16
Herhaling van het enkelvoudige lineaire regressiemodel ................................................................................. 16
Gestandaardiseerde regressiecoëfficiënt 𝛽1 .................................................................................................... 17
ANOVA tabel in SPSS ........................................................................................................................................ 19
Decompositie van totale variantie in 𝑌 ............................................................................................................ 20
R-kwadraat (𝑅2) ............................................................................................................................................... 21
Kennisclip andere vormen van statistiek (Bayesiaanse statistiek) ................................................................... 22
HC 4: Multipele Regressie I ............................................................................................................................. 23
Wanneer en waarvoor gebruiken we multipele regressie? .............................................................................. 23
Multipele regressiemodel met twee predictoren ............................................................................................. 25
Centrale vragen Multipele Regressieanalyse ................................................................................................... 27
Kennisclip assumpties van multipele regressie ................................................................................................. 29
HC 5: Multipele Regressie II ............................................................................................................................ 29
Variantie van 𝑌 ................................................................................................................................................. 30
Oefenen ............................................................................................................................................................ 35
HC 6: Multipele Regressie III ........................................................................................................................... 36
MR-analyse → een voorbeeld uit de A&O psychologie .................................................................................... 37
Verschil tussen partieel en semi-partieel .......................................................................................................... 40
Kennisclip multipele regressie psychopathie en smaak .................................................................................... 43
HC 7: Multipele regressie IV ........................................................................................................................... 44
Modellen met meerdere predictoren → standard regression analysis ............................................................ 44
Vergelijken van geneste modellen → theorie en toepassingen ....................................................................... 46
Hiërarchische regressieanalyse ........................................................................................................................ 48
, Kennisclip adjusted 𝑅-square ........................................................................................................................... 50
HC 8: Multipele regressie met dummies ......................................................................................................... 50
Modellen met categorische predictoren........................................................................................................... 50
Multipele regressie met een binaire categorische predictor ............................................................................ 51
Categorische en continue (kwantitatieve) predictor samen ............................................................................. 52
Multipele regressie met een categorische predictor met meerdere antwoordcategorieën ............................. 54
HC 9: Interacties met categorische variabelen ................................................................................................ 57
Wat zijn interactie-effecten? ............................................................................................................................ 57
Modelleren en toetsen van interactie-effecten ................................................................................................ 59
Toetsen van simple effects ............................................................................................................................... 64
HC 10: Moderatie en multicollineariteit ......................................................................................................... 66
Herhaling: dummies en interacties ................................................................................................................... 66
Moderatie, mediatie en ‘common cause’ ......................................................................................................... 67
Modelleren van interactie tussen continue onafhankelijke variabele .............................................................. 68
Interpreteren van significante inte racties → Probing ..................................................................................... 69
Multicollineariteit ............................................................................................................................................. 70
HC 11: Binaire logistische regressie ................................................................................................................ 73
Keuze van een statistische techniek ................................................................................................................. 73
Regressieanalyse met binaire afhankelijke variabelen ..................................................................................... 73
Voorspellen van kansen/logistische functie ..................................................................................................... 75
Kansen, odds en logit → Wat is het? Hoe zijn ze aan elkaar gerelateerd? ...................................................... 76
Logistische regressieanalyse............................................................................................................................. 77
HC 12: Binaire logistische regressie II ............................................................................................................. 79
Enkelvoudige logistische regressie ................................................................................................................... 79
Multipele logistische regressie ......................................................................................................................... 81
Significantietoetsen .......................................................................................................................................... 84
Classificatietabellen .......................................................................................................................................... 86
LEGENDA:
- Rood = begrip
- Blauw = auteur, belangrijk persoon
- Groen = formule
- Schuingedrukt = voorbeeld
- Dikgedrukt = belangrijk woord (maakt het makkelijk om de tekst in 1x te begrijpen
wanneer je het al geleerd hebt)
- Plaatje = uitleg bij een foto
, HC 1: Inleiding
Aspecten van empirisch onderzoek
(1) Steekproeven VS populatie
Plaatje = bij een onderzoeksvraag willen we iets weten over een
bepaalde groep mensen = populatie (Nederlandse kinderen onder de
5 jaar). Het liefste willen we iedereen uit onze populatie meten, maar
dat kan niet, en dus gebruiken we steekproeven = een kleine groep
mensen die uit de populatie komt waar we interesse in hebben, die
we gaan meten, en waarna we op basis van deze gegevens iets willen zeggen over de populatie.
→ Hoe we onze steekproef verzamelen (steekproeftrekking) gebeurt op 3 verschillende manieren:
1. Simple random sampling = elk element in de populatie heeft dezelfde kans om in de steekproef
terecht te komen
2. Stratified sampling = de populatie wordt opgedeeld in strata (geslacht, leeftijd) en binnen elk
stratum wordt een volledig aselecte steekproef getrokken
3. Convenience sampling = de steekproef bestaat uit diegene die voorhanden zijn (aanwezigen in
de kantine, eerstejaarsstudenten psychologie)
→ In deze cursus gaan we uit van random sampling
(2) Beschrijvende VS toetsende statistiek
Plaatje = als we een steekproef hebben verzameld, kunnen we
diegenen meten en met onze data te werk gaan in de vorm van
beschrijvende statistiek
Beschrijvende statistiek
Beschrijvende statistiek = samenvatten van de data
→ Scoren studenten hoger dan een 6.0 op het tentamen van correlationele onderzoeksmethoden? En
scoren vrouwen beter dan mannen?
- We trekken een steekproef van 30 studenten
- Om deze vragen te beantwoorden moeten we eerst de data beschrijven
We kunnen de data beschrijven door te kijken naar de centrummaten of de spreidingsmaten
Centrummaten Spreidingsmaten
𝑁
∑ 𝑋𝑖 ∑𝑁 2
𝑖=1 𝑥𝑖
Gemiddelde = 𝑋̅ = 𝑖=1 𝑁
Variantie = 𝑆𝑋2 = 𝑁
Mediaan = de middelste score wanneer je de Standaarddeviatie = 𝑆𝑋 = √𝑆𝑋2
scores van laag naar hoog ordent
Modus = de meest frequente score
Plaatje = output in SPSS van de data bij onze onderzoeksvraag
- Gemiddelde = 6.55
- Standaarddeviatie = 1.615
Toetsende (inferentiële) statistiek
Plaatje = we kunnen ook met onze data aan de slag gaan in de
vorm van inferentiële statistiek
Wanneer we resultaten willen generaliseren naar de populatie zijn
beschrijvende statistieken niet genoeg → inferentiële statistiek =
tak van de statistiek waarbij we conclusies trekken over de
populatie, op basis van de informatie uit de steekproef.
,Twee populaire methodes:
1. Null hypothese significantie testing (NHST)
2. Betrouwbaarheidsinterval schatting
→ Is het gemiddelde tentamencijfer in de populatie (𝜇) gelijk aan 6.0?
- 𝜇 = gemiddelde in de populatie
Nul hypothese significantie testing verloopt volgens verschillende stappen:
1. Het formuleren van de nul en de alternatieve hypothese
• 𝐻0 ∶ 𝜇 = 6.0
• 𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 6.0
2. Het maken van een beslisregel
• 𝑝- waarde < 𝑎?→ verwerpen van de nulhypothese
3. Het halen van de 𝑡- en 𝑝- waarde uit de output (tabel)
• 𝑡(29) = 1.815, 𝑝 = .074
4. Het wel of niet verwerpen van de nulhypothese en het trekken van een conclusie
• We verwerpen de nulhypothese niet, want 𝑝 > .05, het gemiddelde cijfer voor het tentamen
is niet statistisch significant verschillend van 6
Plaatje = bij waardes die groter zijn dan 2 en kleiner dan -2
verwerpen we de nulhypothese. Onze 𝑡 van 1.851 valt niet in een
van die kritische gebieden en dus accepteren we de
nulhypothese en stellen we dat het tentamencijfer in dit geval
niet statistisch significant verschillend is van 6
- Wanneer onze 𝑡-waarde wel in de kritische gebieden ligt
(in dit geval > 2 en < -2) verwerpen we de nulhypothese
en is er dus wel een statistisch significant effect
Plaatje = omdat er sprake is van een tweezijdige toets moeten
we onze alpha van 0.05 verdelen over de twee staarten van de
verdeling. Hierdoor krijgt iedere staart een alpha van 0.025
- Een alpha van 0.05 geeft aan dat je in 5% van de gevallen
wel zo’n extreme 𝑡- waarde zult vinden, terwijl de
nulhypothese waar is
Plaatje = in onze steekproef vonden we 𝑝 = 0.074, maar omdat
deze toets tweezijdig was bevat iedere staart dus een 𝑝-waarde
van 0.037
- Bij deze toets hadden we 𝑎 = .05 hadden gesteld.
Aangezien 0.074 groter is dan .05 (𝑝 > 𝑎), verwerpen we
de nulhypothese niet
,→ Wat zou er gebeuren als we een eenzijdige test zouden uitvoeren? (𝐻1 ∶ 𝜇 > 6.0)? → wanneer we
een eenzijdige toets uitvoeren mogen we onze 𝑝-waarde van 0.074 (bij een tweezijdige toets) door
tweeën delen, zodat we een eenzijdige toets krijgen. Onze 𝑝-waarde zal dan dus 0.037 worden. En
omdat 0.037 kleiner is dan onze gestelde alpha van .05 (𝑝 < 𝑎), mogen we de nulhypothese verwerpen
en kunnen we stellen dat studenten wel significant hoger scoren dan een 6
Voorbeeldvraag = presteren vrouwen beter of slechter op het tentamen dan mannen?
1. Nul- en alternatieve hypothese
• 𝐻0 ∶ 𝜇𝑚𝑎𝑛 = 𝜇𝑣𝑟𝑜𝑢𝑤
• 𝐻1 ∶ 𝜇𝑚𝑎𝑛 ≠ 𝜇𝑣𝑟𝑜𝑢𝑤
2. Beslissingsregel
• Als 𝑝 < .05 is, verwerpen we de nulhypothese
3. 𝑡- en 𝑝- waarde uit de output
• 𝑡- waarde = 2.896
• 𝑝- waarde = 0.007
4. Verwerp de nulhypothese wel/niet
• We verwerpen de nulhypothese, want 𝑝 < .05 → het gemiddelde cijfer voor het tentamen
voor vrouwen is significant verschillend van het cijfer voor mannen
(3) Meetniveaus
De klassieke indeling is nominaal, ordinaal, interval en ratio, maar voor correlationele
onderzoeksmethoden maken we een onderscheid tussen:
- Categorische variabelen = geslacht, type opleiding, experimentele conditie, diagnose, sociale
klasse
- Kwantitatieve variabelen = leeftijd, IQ-scores, NEO-PI scores, tentamencijfers, scores op een
depressievragenlijst
(4) Experimenteel, quasi-experimenteel, correlationeel onderzoek
Propability sampling Random toewijzing ‘Actieve’ manipulatie
aan condities
Experiment Ja Ja Ja
Quasi-experiment Ja Nee Ja
Correlationeel Ja Nee Nee
Voorbeeldvragen
(1) Michael doet onderzoek naar social trust, dat is de mate waarin je over het algemeen andere mensen
vertrouwt. Individuele verschillen in social trust voorspellen o.a. in hoeverre men vrijwilligers werk doet,
hoe goed men zijn belasting betaald en of men afval recyclet. In het huidige onderzoek kijkt hij of een
lager geboorte gewicht, wat samenhangt met een toekomstige hardere fysieke en sociale omgeving en
toekomstige lichamelijke kwetsbaarheid, social trust voorspelt. Van een random steekproef van Denen is
een grote vragenlijst afgenomen, waarin een social trust vraag is gesteld (11 punts schaal). Van deze
steekproef is ook het geboorte gewicht bekend.
→ Correlationeel design
,(2) Nicholas doet onderzoek naar in hoeverre je bepaalde signalen kan onderdrukken. Dit is een eerste
studie waarin hij een random groep studenten vraagt om zo snel mogelijk op links of rechts te drukken,
afhankelijk van waar de stip zit (links of rechts) in de afwijkende vorm. In de helft van de trials (random
aangeboden) is een gekleurde afleider aanwezig (singleton distractor). De gemiddelde RT van de twee
verschillende soorten trials wordt vergeleken.
→ Experimenteel design
(3) Kees doet onderzoek naar de “Broken windows” theorie. Deze theorie stelt dat in een rommelige
omgeving, mensen eerder geneigd zijn om meer rommel te maken. In dit onderzoek kijkt hij of
overtreding van de ene norm (graffiti op een plek waar dit niet mag) mensen aanzet om een andere
norm te overtreden (rommel maken). Hiervoor doet hij op twee dagen onderzoek in een steegje in
Groningen. De ene dag zit er graffiti op de muren en de andere dag niet. Aan alle fietsen in het steegje
wordt een flyer gehangen. Kees observeert of mensen de flyer op de grond gooien (rommel maken) of
deze meenemen.
→ Quasi-experimenteel design
Pearson’s correlatie coëfficiënt
Pearson’s correlatie coëfficiënt is een maat voor lineaire samenhang tussen twee variabelen
- 𝜌 = correlatie in de populatie
- 𝑟 = correlatie in de steekproef → hierbij zit de correlatie tussen de -1 en de 1 → −𝟏 ≤ 𝒓 ≤ 𝟏
• 𝒓 = 𝟎 → er is géén lineaire samenhang, maar misschien is er wel sprake van niet-lineaire
samenhang!
Plaatje hierboven = hoe hoger de correlatie bij de 1 of -1, hoe meer de punten op één lijn liggen
- 0 > 𝑟 < 1 → positief verband = wanneer iemand hoogt scoort op de ene variabele zal diegene
ook hoog scoren op de andere variabele
- 0 < 𝑟 > −1 → negatief verband = wanneer iemand hoogt scoort op de ene variabele zal
diegene laag scoren op de andere variabele
Interpretatie van de correlatie als effectgrootte samenhang
Plaatje = er zijn richtlijnen voor de interpretatie van de sterkte van de
correlatie
- Richtlijnen zijn een handig hulpmiddel, maar je moet ze niet al
te strikt nemen! Of de samenhang als zwak, matig of sterk
gezien kan worden hangt af van de specifieke toepassing of het
onderzoeksveld
, Voorbeelden van niet-lineaire relaties
Plaatje = de scatterplots lopen niet in een rechte lijn.
Hierdoor lijkt er in eerste instantie geen samenhang te zijn
wanneer je alleen kijkt naar de cijfers, maar wanneer je
een scatterplot maakt zie je dat er wel degelijk een
samenhang is tussen de variabelen, alleen loopt deze
samenhang niet lineair.
→ Bekijk om deze reden altijd de scatterplots voordat je
correlaties gaat interpreteren!
Voorbeelden van outliers
Outlier = een waarneming die niet bij de overige lijkt te
passen. Meestal betreft het een van de gegevens die
relatief ver van de overige data verwijderd ligt
Plaatje = de meeste observaties zitten dicht bij elkaar,
alleen is er één flinke uitschieter in de rechterhoek
(grafiek links). Deze uitschieter zorgt er voor dat we nu
een correlatie vinden van 0.70. Wanneer we deze outlier zouden verwijderen uit onze data zal ons
scatterplot eruit komen te zien als de grafiek rechts. We zien dat er niet echt sprake is van een lineaire
samenhang en dit zien we ook terug in de nieuwe de nieuwe correlatie die lager uitvalt (0.18)
→ Outliers overschatten de werkelijke correlatie tussen twee variabelen!
Toetsen van de correlatie coëfficiënt
- 𝐻0 ∶ 𝜌 = 0 tegen 𝐻1 ∶ 𝜌 ≠ 0
𝑁−2
- 𝑡-toets → 𝑡 = 𝑟√ , met df = 𝑁 − 2
1− 𝑟 2
→ SPSS geeft standaard de 𝑝- waarde (overschrijdingskans) van deze toets
𝒑- waarde
𝑝- waarde = de kans op de gevonden data (𝑟) of nog extremer (nog verder bij 0 vandaan), gegeven dat
𝐻0 (𝜌 = 0) waar is
1. Bepaal een sifgnificantieniveau → meestal 5% of 𝑎 = 0.05
2. Wanneer 𝒑 < 𝒂, verwerp je de 𝐻0
Plaatje = lineaire samenhang tussen drankgebruik
(aantal glazen alcohol in het weekend) en gemiddelde
schoolprestaties
→ De samenhang is statistisch significant op 5%
significantieniveau en een tweezijdige toets, 𝑟 = −.473, 𝑡(18) = −2.278, 𝑝 = .035. Het resultaat van
deze studie komt overeen met een negatieve samenhang tussen drankgebruik en schoolprestaties
