MA122 Lab Report 10
Name: Student Number: Spring 2021
1. [3 marks] Recall Question #1, Lab 4, where the Google PageRank algorithm was discussed and each entry aij in the standard
matrix A =
2
6
6
4
1=4 0 1 1=2
1=4 0 0 0
1=4 1=2 0 1=2
1=4 1=2 0 0
3
7
7
5
represented how much webpage ...
Name: Student Number: Spring 2021
1. [3 marks] Recall
2 Question #1, Lab 4,
3 where the Google PageRank algorithm was discussed and each entry aij in the standard
1=4 0 1 1=2
6 1=4 0 0 0 7
matrix A = 6 7
4 1=4 1=2 0 1=2 5 represented how much webpage j "endorsed" webpage i in an internet of 4 webpages.
1=4 1=2 0 0
(a) Given that ! is an eigenvector of A; evaluate A!
T T
v = v1 v2 v3 v4 = 8=3 2=3 3=2 1 v and use the
result to …nd the corresponding eigenvalue : [Note: Do not convert to decimals. Leave results as exact values.]
2 32 3 2 3
1=4 0 1 1=2 8=3 8=3
6 1=4 0 0 0 7 6 7 6 2=3 7
A! v =6 7 6 2=3 7=6 7 ! !
4 1=4 1=2 0 1=2 5 4 3=2 5 4 3=2 5 ) A v = v when = 1 (i.e. = 1 is corresponding eigenvalue)
1=4 1=2 0 0 1 1
!
(b) The "billion dollar eigenvector $ " is what Google uses for its PageRank algorithm to rank webpages in a search (as
opposed to the matrix multiplication we did in Lab Report 4). In this example, the billion dollar eigenvector would be
1
! P4
! !
$ = vi v (i.e. a scalar multiple of !
v whose entries sum to 1). Find $ .
i=1
3 2 2 3 2 3
8=3 8=3 16=35
! 1 6 2=3 7 6 2=3 7 6 7
$ = 6 7= 6 6 7 = 6 4=35 7
8=3 + 2=3 + 3=2 + 1 4 3=2 5 35 4 3=2 5 4 9=35 5
1 1 6=35
!
[Note: Row i with the largest entry in $ would be the webpage ranked …rst in a Google search and so on. Who knew
an eigenvector could have made you billions of dollars?! I guess they are useful.]
1 3
2. [9 marks] Consider the matrix A = :
3 9
(a) Determine (by hand) 1 and 2; the two eigenvalues of A:
1=3
) the eigenvectors corresponding to 2 are t2 (or Span([ 1=3 1]T )) where t2 is non-zero.
1
1
(c) State matrix P that diagonalizes A and determine P . Then (by hand) use the result to …nd A6 :
3 1=3 1 1 1 1=3 3=10 1=10
P = and P = =
1 1 3(1) ( 1=3)(1) 1 3 3=10 9=19
3 1=3 0 0 3=10 1=10 0 1000000=3 3=10 1=10 100000 300000
A6 = P D 6 P 1
= = =
1 1 0 ( 10)6 3=10 9=10 0 1000000 3=10 9=10 300000 900000
This study source was downloaded by 100000858061865 from CourseHero.com on 01-15-2023 14:02:26 GMT -06:00
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Abbyy01. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,24. Je zit daarna nergens aan vast.
