Samenvatting
Samenvatting Statistiek 1: Een Introductie (ESSB-E1030)
Samenvatting Statistiek 1: Een Introductie (ESSB-E1030)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Probability rules:Regel 1 de probability P(A) van een event voldoet aan 0 ≤ P(A) ≤ 1
Regel 2 P(S)=1
als S de sample space in een probability model is, dan is de kans op alle mogelijke uitkomsten, die
tellen altijd op tot 1
Regel 3 Addition rule for disjoint events -> P(A of B)=P(A)+P(B) – P(A en B)
Twee events A en B zijn disjoint als ze geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben en dus nooit
tegelijk kunnen voorkomen. Als A en B disjoint zijn.
Regel 4 Complement rule -> P(Ac )=1 – P(A)
De complement van een event A is het event dat A niet voorkomt, geschreven als Ac
Voorbeeld: P(niet blauw)= 1 – P(blauw)
Regel 5 The multiplication rule. 2 vormen:
Multiplication rule voor afhankelijke events Multiplication rule for onafhankelijke events
- > P(A en B) = P(A) P(B|A); als P(A)>0; - > P(A en B)=P(A)P(B)
P(B|A) = B gegeven A. Betekent: van alles wat A is, Twee events A en B zijn independent als je
hoeveel is B? weet dat wanneer het ene event voorkomt dat
Wat is de kans op niet B (B=0) gegeven niet A (A=0)? niet de kans beïnvloedt dat het andere event
voorkomt.
Afhankelijk events = (wel invloed)
maar is een algemene regel, kan ook voor onafhankelijke (geen invloed)
experimenten
Disjoint events Onafhankelijke events
= geen gemeenschappelijke uitkomsten = geen invloed op elkaar (de kans op elke optie is
evenveel)
Disjoint events kunnen niet onafhankelijk zijn, want
als A en B disjoint zijn, vertelt het feit dat A Independence kan niet in een Venn diagram worden weergegeven,
voorkomt ons dat B niet kan voorkomen. omdat het gaat om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen/events,
niet om de outcomes waaruit het event bestaat.
Soorten kansvariabelen
Discrete variabelen
= Alleen hele getallen zijn mogelijk (bijvoorbeeld X=1, X=4)
Belangrijkste kenmerk: de kansen moeten optellen tot 1
De som van een individuele waarde x de kans van die individuele waarde
Theoretisch gemiddelde -> Dit doen voor elke waarde
(de waarde – het gemiddelde)2 x de kans dat die waarde voorkomt + de rest
Theoretische variatie
De SD is daar dan weer de wortel van
Continue variabelen
= Alle waarden zijn mogelijk (bijvoorbeeld: X=0,45 or X=0,67892417897…
֎ oneindig tussenwaarden mogelijk, dus 1 kans berekenen voor 1 waarde heeft geen betekenis
֎ Oplossing: density curve! We kijken niet naar de kans bij 1 waarde, maar naar de kans bij een bepaald
interval (oppervlakte onder een verdeling van een continue random variabele)
, Moore et al H4
Terminologie/begrippen
Random = een fenomeen waarvan we de uitkomsten niet exact kunnen voorspellen, maar
phenomenon/ waarvan de uitkomsten een regelmatige verdeling volgen bij een groot aantal
random verschijnsel herhalingen (denk aan kop-munt voorbeeld)
Typerend: een fenomeen op lange termijn uiteindelijk een bepaalde regelmatige
verdeling vorm
De probability van = de proportie van keren dat de uitkomst voorkomt in een groot aantal herhalingen ;
elke uitkomst van een eigenschap/kansresultaten
random verschijnsel
Sample space = De set van alle mogelijke uitkomsten van een random verschijnsel.
(uitkomst ruimte) We moeten aangeven wat een individuele uitkomst vormt en vervolgens aangeven welke
S resultaten kunnen optreden. 𝑆 = {…}
Event (uitkomst) = een uitkomst/set van uitkomsten van een random verschijnsel.
Het is een subset van de sample space. (de kans op alleen kop of de kans op alleen
munt)
In een probability ➢ Elke probability is een nummer tussen 0 en 1
model hebben events ֎ 0 als het event nooit voorkomt, 1 als het altijd voorkomt, 0.5 als het de helft van de keren
probabilities. De voorkomt
eigenschappen die ➢ Alle mogelijke uitkomsten samen hebben probability 1
֎ Elke trial geeft een uitkomst, de som daarvan is precies 1
elke toewijzing van
➢ Als twee events geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben, is de probability dat
waarschijnlijkheden
de een of de ander voorkomt de som van de individuele probabilities.
voor events moet ֎ Als event A in 40% van de trials voorkomt en event B in 25% en de twee kunnen niet samen
hebben: voorkomen, dan is de probability dat A of B voorkomt 40+25=65%
➢ De probability dat een event niet voorkomt is 1 min de probability dat het event
wel voorkomt
֎ Als een event in 70% van de trials voorkomt, komt het in de andere 30% niet voor. De probability
dat een event wel en niet voorkomt is samen altijd 1.
Als A een event is, dan is de probalibity P(A)
Voor het bepalen wat die P(A) is -> het aantal dingen/kansen in de sample space optellen.
Dus bijvoorbeeld: A: even {2,4,6} en B: oneven {3,6} -> P(A) = 3; P(B)=2
Independent trials = de uitkomst op het ene moment heeft geen invloed op de uitkomst op het volgende
moment
Dan is de kans dat A=1 evenveel bij B= 0 als bij B=1
Kan je berekenen door de formule P(A en B)= P(a)(B|A) en P(A en B)=P(A)(B) te
vergelijken. Zie voorbeeld dia van college 5
Disjoint = uitkomsten hebben niets gemeenschappelijks
met elkaar
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper joycevries. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 55628 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen