Candidates should answer BOTH compulsory questions.
Time Allowed: 1 hour, plus 15 minutes reading time during which notes may be made (on the
question paper only) but NO ANSWER MAY BE BEGUN.
Only calculators that conform to the list of models approved by the School of Engineering may
be used in this examination. The Engineering Data Book and standard graph paper will be
provided.
Read carefully the instructions on the answer book and make sure that the particulars required are
entered on each answer book.
1. Figure 1 shows a mechanical system with a mass M that is connected to a fixed surface via a
damper with co-efficient B. The input to the system is the force f(t) and the output of the system
is the velocity v(t) of the mass.
v(t)
B
f(t)
M
Figure 1
a. Draw a free-body diagram of the mass, showing the forces acting on the mass. Label the
diagram with the equations for each element. (4 marks)
b. Show that the output of the system (the velocity of the mass) is related to the input force by
the following differential equation:
𝑀 d𝑣 1
+ 𝑣 = 𝐵 𝑓(𝑡).
𝐵 d𝑡
(3 marks)
c. Derive a transfer function for the system in the Laplace domain with F(s) as the input and
V(s) as the output. Assume zero initial conditions. (4 marks)
d. With a step input to the system of magnitude h (at time t = 0) show that the system output is
as shown below (hint – you may wish to use partial fractions):
𝑡𝐵
ℎ
𝑣(𝑡) = 𝐵 [1 − 𝑒 − 𝑀 ].
(7 marks)
e. With particular values for the parameters of M = 1kg and B = 2 N s m-1 sketch the response
of the system to a step input of f(t) = 10N at time t = 0, assuming zero initial conditions.
Indicate the final value of the response, and also show the time at which the output response
has reached 63% of its final value. (7 marks)
Total 25 Marks
_______________________________________________________________________________
Continued
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper user2895729. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,51. Je zit daarna nergens aan vast.
