100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Samenvatting GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO - overzicht differentiëren (hoofdstuk 12) €2,99   In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO - overzicht differentiëren (hoofdstuk 12)

 8 keer bekeken  0 keer verkocht

Een overzicht van hoe je moet differentiëren. Gebaseerd op hoofdstuk 12 van GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO deel 3.

Voorbeeld 2 van de 4  pagina's

  • Nee
  • Hoofdstuk 12
  • 27 januari 2023
  • 4
  • 2021/2022
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (211)
avatar-seller
mettekorving
Wiskunde – overzicht differentiëren
Afgeleide van y=gx
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)

f(x) = gx
f’(x) = gx ∙ Ln(g)

Voorbeelden
• g(x) = 2x • h(x) = 5x
g’(x) = 2x ∙ Ln(2) h’(x) = 5x ∙ Ln(5)

• y = 2 ∙ 0,1x+3 • y = 600 ∙ (1 + 0,80,2x-4) • y = 32x-4
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y = 600 + 600 ∙ 0,80,2x-4 y’ = 32x-4 ∙ Ln(3) ∙ 2
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) ∙ 0,1 y’ = 600 ∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8) ∙ 2
y’ = 0,2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y’ = 1200∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8)


Afgeleide van y=ex
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)

Voorbeelden
• f(x) = ex • y = 250 ∙ e3(x+5) • y = 15 ∙ (2 + e0,03x-7)
f’(x) = ex y = 250 ∙ e3x+15 y = 30 ∙ 15 + e0,03x-7
y’ = 250 ∙ e3x+15 ∙ 3 y’ = 15 + e0,03x-7 ∙ 0,03
y’ = 750 ∙ e3x+15 y’ = 0,45 ∙ e0,03x-7

• y = e4x-10 • y = ex-4x
y’ = e4x-10 ∙ 4 y = e-3x
y’ = e-3x ∙ -3

Afgeleide van y=glog(x)
!
1. Start met .
(#….)
2. Vermenigvuldig noemer (onder) met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig teller (boven) met afgeleide van wat tussen haakjes staat. (groen)

Voorbeelden
• y = 3log(2x-4) • y = log(x2)
!∙( ( !∙(# (# (
y’ = ((#)*)∙+,(-) = ((#)*)∙+,(-) y’ = (# ! )∙+,(!.) = (# !)∙+,(!.)
= #∙+,(!.)



• y = 3log(2x) • y = 2 ∙ log(0,2x+3) • y = 2log(x)
!∙( ( (∙!∙.,( .,* !
y’ = ((#)∙+,(-) = ((#)∙+,(-) y’ = (.,(#0-)∙+,(!.) = (.,(#0-)∙+,(!.) y’ = # ∙+,(()

, Afgeleide y=Ln(x)
!
1. Start met (#….).
2. Vermenigvuldig met afgeleide van wat tussenhaakjes staat. (groen)

Voorbeelden
• y = Ln(x) • y = Ln(4x+6)
! !∙* * (
y’ = # y’ = *#02 = *#02 = (#0-

• y = x2-5∙Ln(0,7x-2) • y = Ln(4x) • y = Ln(x2+x)
!∙3∙.,4 -.3 !∙* * ! !∙((#∙!) (#∙!
y’ = 2x- .,4#)( = 2x- .,4#)( y’ = *# = *# = # y’ = # ! 0# = # ! 0#

Regels differentiëren
Basis
Notatie
• f(x) = 3x4√𝑥
f(x) = 3x4 ∙ 𝑥(! à herschrijven: f(x)
f’(x) = 13,5x3,5 = 13,5x3,5√𝑥 à differentiëren f’(x)

Voorbeelden
• f(x) = 3x4 • h(x) = √𝑥 Dit onthouden en mag je meteen opschrijven
!
f’(x) = 12x3 h’(x) = (√#

Quötientregel
,67)76, ,89:9;∙6<=9>9?@9 79>>9;)79>>9;∙6<=9>9?@9 ,89:9;
Teller = boven
! = ! Noemer = onder
, ,89:9;

Voorbeelden
*# 2
• f(x) = ! • g(x) =
(# )3 # " )(#
A(# ! )3B∙*)*#∙*# A# " )(#B∙.)2∙(-# ! )()
f’(x) = g’(x) =
((# ! )3)! (# " )(#)!
C# ! )(.)!2# ! )!C# ! 0!(
f’(x) = ((# ! )3)!
g’(x) = (# " )(#)!
)C# ! )(.
f’(x) = ((# ! )3)!

Kettingregel
Keer de afgeleide van ‘het binnenste’

• y = 𝑒 *# • f(x) = 2log(3x)
!∙- -
y’ = 𝑒 *# ∙ 4 = 4𝑒 *# f’(x) = -#∙+,(() = -#∙+,(()

De kettingregel komt bij dit soort functies:
• f(x) = (x2+4)6 • g(x) = √3𝑥 + 6 • h(x) = 2(4-x)3
2 5 !
f’(x) = 6(x +4) ∙2x g’(x) = (√-#02 ∙ 3 h’(x) = 6(4-x)2 ∙ -1
| | -
----------- g’(x) = (√-#02 h’(x) = -6(4-x)2
f’(x) = 12x(x2+4)5

De formule binnen haken afgeleide van dat stuk

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mettekorving. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 83225 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (0)
  Kopen