Samenvatting
Samenvatting GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO - overzicht differentiëren (hoofdstuk 12)
Een overzicht van hoe je moet differentiëren. Gebaseerd op hoofdstuk 12 van GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO deel 3.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde – overzicht differentiërenAfgeleide van y=gx
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)
f(x) = gx
f’(x) = gx ∙ Ln(g)
Voorbeelden
• g(x) = 2x • h(x) = 5x
g’(x) = 2x ∙ Ln(2) h’(x) = 5x ∙ Ln(5)
• y = 2 ∙ 0,1x+3 • y = 600 ∙ (1 + 0,80,2x-4) • y = 32x-4
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y = 600 + 600 ∙ 0,80,2x-4 y’ = 32x-4 ∙ Ln(3) ∙ 2
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) ∙ 0,1 y’ = 600 ∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8) ∙ 2
y’ = 0,2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y’ = 1200∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8)
Afgeleide van y=ex
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)
Voorbeelden
• f(x) = ex • y = 250 ∙ e3(x+5) • y = 15 ∙ (2 + e0,03x-7)
f’(x) = ex y = 250 ∙ e3x+15 y = 30 ∙ 15 + e0,03x-7
y’ = 250 ∙ e3x+15 ∙ 3 y’ = 15 + e0,03x-7 ∙ 0,03
y’ = 750 ∙ e3x+15 y’ = 0,45 ∙ e0,03x-7
• y = e4x-10 • y = ex-4x
y’ = e4x-10 ∙ 4 y = e-3x
y’ = e-3x ∙ -3
Afgeleide van y=glog(x)
!
1. Start met .
(#….)
2. Vermenigvuldig noemer (onder) met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig teller (boven) met afgeleide van wat tussen haakjes staat. (groen)
Voorbeelden
• y = 3log(2x-4) • y = log(x2)
!∙( ( !∙(# (# (
y’ = ((#)*)∙+,(-) = ((#)*)∙+,(-) y’ = (# ! )∙+,(!.) = (# !)∙+,(!.)
= #∙+,(!.)
• y = 3log(2x) • y = 2 ∙ log(0,2x+3) • y = 2log(x)
!∙( ( (∙!∙.,( .,* !
y’ = ((#)∙+,(-) = ((#)∙+,(-) y’ = (.,(#0-)∙+,(!.) = (.,(#0-)∙+,(!.) y’ = # ∙+,(()
, Afgeleide y=Ln(x)
!
1. Start met (#….).
2. Vermenigvuldig met afgeleide van wat tussenhaakjes staat. (groen)
Voorbeelden
• y = Ln(x) • y = Ln(4x+6)
! !∙* * (
y’ = # y’ = *#02 = *#02 = (#0-
• y = x2-5∙Ln(0,7x-2) • y = Ln(4x) • y = Ln(x2+x)
!∙3∙.,4 -.3 !∙* * ! !∙((#∙!) (#∙!
y’ = 2x- .,4#)( = 2x- .,4#)( y’ = *# = *# = # y’ = # ! 0# = # ! 0#
Regels differentiëren
Basis
Notatie
• f(x) = 3x4√𝑥
f(x) = 3x4 ∙ 𝑥(! à herschrijven: f(x)
f’(x) = 13,5x3,5 = 13,5x3,5√𝑥 à differentiëren f’(x)
Voorbeelden
• f(x) = 3x4 • h(x) = √𝑥 Dit onthouden en mag je meteen opschrijven
!
f’(x) = 12x3 h’(x) = (√#
Quötientregel
,67)76, ,89:9;∙6<=9>9?@9 79>>9;)79>>9;∙6<=9>9?@9 ,89:9;
Teller = boven
! = ! Noemer = onder
, ,89:9;
Voorbeelden
*# 2
• f(x) = ! • g(x) =
(# )3 # " )(#
A(# ! )3B∙*)*#∙*# A# " )(#B∙.)2∙(-# ! )()
f’(x) = g’(x) =
((# ! )3)! (# " )(#)!
C# ! )(.)!2# ! )!C# ! 0!(
f’(x) = ((# ! )3)!
g’(x) = (# " )(#)!
)C# ! )(.
f’(x) = ((# ! )3)!
Kettingregel
Keer de afgeleide van ‘het binnenste’
• y = 𝑒 *# • f(x) = 2log(3x)
!∙- -
y’ = 𝑒 *# ∙ 4 = 4𝑒 *# f’(x) = -#∙+,(() = -#∙+,(()
De kettingregel komt bij dit soort functies:
• f(x) = (x2+4)6 • g(x) = √3𝑥 + 6 • h(x) = 2(4-x)3
2 5 !
f’(x) = 6(x +4) ∙2x g’(x) = (√-#02 ∙ 3 h’(x) = 6(4-x)2 ∙ -1
| | -
----------- g’(x) = (√-#02 h’(x) = -6(4-x)2
f’(x) = 12x(x2+4)5
De formule binnen haken afgeleide van dat stuk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mettekorving. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 50155 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen