Samenvatting
Samenvatting GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO - overzicht differentiëren (hoofdstuk 12)
Een overzicht van hoe je moet differentiëren. Gebaseerd op hoofdstuk 12 van GETAL & RUIMTE Wiskunde A VWO deel 3.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde – overzicht differentiërenAfgeleide van y=gx
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)
f(x) = gx
f’(x) = gx ∙ Ln(g)
Voorbeelden
• g(x) = 2x • h(x) = 5x
g’(x) = 2x ∙ Ln(2) h’(x) = 5x ∙ Ln(5)
• y = 2 ∙ 0,1x+3 • y = 600 ∙ (1 + 0,80,2x-4) • y = 32x-4
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y = 600 + 600 ∙ 0,80,2x-4 y’ = 32x-4 ∙ Ln(3) ∙ 2
y’ = 2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) ∙ 0,1 y’ = 600 ∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8) ∙ 2
y’ = 0,2 ∙ 0,1x+3 ∙ Ln (1,5) y’ = 1200∙ 0,80,2x-4 ∙ Ln(0,8)
Afgeleide van y=ex
Algemeen
1. Schrijf de functie over. (rood)
2. Vermenigvuldig met de afgeleide van de exponent. (groen)
Voorbeelden
• f(x) = ex • y = 250 ∙ e3(x+5) • y = 15 ∙ (2 + e0,03x-7)
f’(x) = ex y = 250 ∙ e3x+15 y = 30 ∙ 15 + e0,03x-7
y’ = 250 ∙ e3x+15 ∙ 3 y’ = 15 + e0,03x-7 ∙ 0,03
y’ = 750 ∙ e3x+15 y’ = 0,45 ∙ e0,03x-7
• y = e4x-10 • y = ex-4x
y’ = e4x-10 ∙ 4 y = e-3x
y’ = e-3x ∙ -3
Afgeleide van y=glog(x)
!
1. Start met .
(#….)
2. Vermenigvuldig noemer (onder) met Ln(g). (blauw)
3. Vermenigvuldig teller (boven) met afgeleide van wat tussen haakjes staat. (groen)
Voorbeelden
• y = 3log(2x-4) • y = log(x2)
!∙( ( !∙(# (# (
y’ = ((#)*)∙+,(-) = ((#)*)∙+,(-) y’ = (# ! )∙+,(!.) = (# !)∙+,(!.)
= #∙+,(!.)
• y = 3log(2x) • y = 2 ∙ log(0,2x+3) • y = 2log(x)
!∙( ( (∙!∙.,( .,* !
y’ = ((#)∙+,(-) = ((#)∙+,(-) y’ = (.,(#0-)∙+,(!.) = (.,(#0-)∙+,(!.) y’ = # ∙+,(()
, Afgeleide y=Ln(x)
!
1. Start met (#….).
2. Vermenigvuldig met afgeleide van wat tussenhaakjes staat. (groen)
Voorbeelden
• y = Ln(x) • y = Ln(4x+6)
! !∙* * (
y’ = # y’ = *#02 = *#02 = (#0-
• y = x2-5∙Ln(0,7x-2) • y = Ln(4x) • y = Ln(x2+x)
!∙3∙.,4 -.3 !∙* * ! !∙((#∙!) (#∙!
y’ = 2x- .,4#)( = 2x- .,4#)( y’ = *# = *# = # y’ = # ! 0# = # ! 0#
Regels differentiëren
Basis
Notatie
• f(x) = 3x4√𝑥
f(x) = 3x4 ∙ 𝑥(! à herschrijven: f(x)
f’(x) = 13,5x3,5 = 13,5x3,5√𝑥 à differentiëren f’(x)
Voorbeelden
• f(x) = 3x4 • h(x) = √𝑥 Dit onthouden en mag je meteen opschrijven
!
f’(x) = 12x3 h’(x) = (√#
Quötientregel
,67)76, ,89:9;∙6<=9>9?@9 79>>9;)79>>9;∙6<=9>9?@9 ,89:9;
Teller = boven
! = ! Noemer = onder
, ,89:9;
Voorbeelden
*# 2
• f(x) = ! • g(x) =
(# )3 # " )(#
A(# ! )3B∙*)*#∙*# A# " )(#B∙.)2∙(-# ! )()
f’(x) = g’(x) =
((# ! )3)! (# " )(#)!
C# ! )(.)!2# ! )!C# ! 0!(
f’(x) = ((# ! )3)!
g’(x) = (# " )(#)!
)C# ! )(.
f’(x) = ((# ! )3)!
Kettingregel
Keer de afgeleide van ‘het binnenste’
• y = 𝑒 *# • f(x) = 2log(3x)
!∙- -
y’ = 𝑒 *# ∙ 4 = 4𝑒 *# f’(x) = -#∙+,(() = -#∙+,(()
De kettingregel komt bij dit soort functies:
• f(x) = (x2+4)6 • g(x) = √3𝑥 + 6 • h(x) = 2(4-x)3
2 5 !
f’(x) = 6(x +4) ∙2x g’(x) = (√-#02 ∙ 3 h’(x) = 6(4-x)2 ∙ -1
| | -
----------- g’(x) = (√-#02 h’(x) = -6(4-x)2
f’(x) = 12x(x2+4)5
De formule binnen haken afgeleide van dat stuk
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mettekorving. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen