Samenvatting
Introduction to Operations Research summary
- Instelling
- Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
- Boek
- Operations Research
Summary of most important covered material and of the topics discussed in the lectures
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 23 pagina's
Voorbeeld 3 van de 23 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Introduction to Operations ResearchSummary
EBB829A05
Semester I B
Wouter Voskuilen
S4916344
Slides by dr. I. Bakir
The lectures contains some information that the book does not, and the book contains
some information that the lecture slides do not.
1
,Wouter Voskuilen Introduction to Operations Research
Lecture 1
Types of Input Data
− Type-A Data: available
− Type-B Data: not available but can be collected
− Type-C Data: not available and cannot be collected
Type-C Data need to be estimated
Modelling terminology
− Parameters: what imput data are known and needed to make the decisions.
− Decision variables: description of the set of decisions to be made. Indicate valid range
of all variables.
− Objective: measure to rank alternative solutions, maximize or minimize.
− Constraints: Limitations on the values of the decision variables. Develop mathematical
relationships to describe constraints.
”The optimal solution” versus ”an optimal solution”.
Always say ”an optimal solution” unless you can prove it is unique.
A hyperplane H ∈ Rn is an (n − 1)-dimensional collecction, described by
H = {x ∈ Rn |hT x = δ}, for h ∈ R and δ ∈ R (where h is called the normal vector).
A closed halfspace H ∈ Rn is a n-dimensional collection given by
H = {x ∈ R|hT x ≤ δ}, for h ∈ Rn , and δ ∈ R.
A polyhedron is the intersection of a number of halfspaces.
An LP model is built from m + n halfspace, so the feasible area of an LP-problem is a poly-
hedron.
The intersection of n linearly independent (n − 1)-dimensional hyperplanes defines a point.
Corner point feasible solutions (CPF solution):
− Feasible point: A point that satisfies all constraints.
− A feasible point that satisfies one or more constraints with equality (aTi x = bi ) is on
the boundary of the polyhedron.
2
, Wouter Voskuilen Introduction to Operations Research
− A corner point feasible solution is: A feasible point that is not on any segment con-
necting two other feasible solutions (no convex combinations possible).
− Each CPF is at the intersection of n hyperplanes.
− Two CPF solutions are adjacent if they share n − 1 hyperplanes and differ by only one.
Simplex Method
Property (1A)
If there is exactly one optimal solution, then it must be a CPF solution.
Property (1B)
If there are multiple optimal solutions then at least two must be adjacent CPF solutions
(provided we have a bounded feasible region).
From 1A and 1B we know: If one or more optimal solutions exist, then there is an opti-
mal solution that is a CPF solution.
Property (2)
m+n
The number of CPF solutions is bounded from above by n .
Property (3)
If a CPF has no adjacent CPF solutions that are better, then there are no better CPF solu-
tions anywhere.
This implies that we only need to check all adjacent solutions to verify whether a particular
solution is or is not optimal.
In the equation form:
− Original constraint: aTi x ≤ bi
− Equation form: aTi x + xn+i = bi
− The constraint in the original formulation is holding with equality if the slack variable
xn+i = 0 in the equation form.
− For this reason xn+i is called an indicating variable in this context.
− A basic solution is one with m basic variables and n nonbasic variables, with the
nonbasic variables all set to zero.
− A basic feasible solution is a basic solution with the additional requirements that all m
basic variables are nonnegative for a solution to the system of m equations.
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper woutervoskuilen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 76449 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen