Volledige samenvatting deel 1 Wiskunde= wijs.
Getallenkennis in mindmap. Meetkunde, meten en metend rekenen, bewerkingen en geïntegreerde oefeningen in gewone samenvatting.
GETAL ALS RANGORDE
- duidt een bepaalde logische volgorde aan
GETAL ALS HOEVEELHEID
- het moet duidelijk zijn waar de nummering begint en in
- getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen er zijn
welke richting het verdergaat = Ordinatie
- aanduiden van hoeveelheid = Kardinatie
- het ordeningsaspect = ordinale getallen, rangtelwoorden
- de gebruikte getallen = Kardinale getallen
FUNCTIES VAN GETALLEN
GETAL ALS VERHOUDING
GETAL ALS CODE - kan een verhouding uitdrukken
- drukt een unieke combinatie uit - het ene deel verhoudt zich tot het geheel
- cijfers zijn los te begrijpen maar als kenteken hebben ze - geheel kan je uitdrukken in breuk of procent
enkel betekenis voor degene die code weten
- het getal drukt geen absolute waarde uit maar is om een
- kan bestaan uit cijfers en letters beeld te schetsen van de situatie
- wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte eenheid = maatgetal
,ALGEMEEN
: talstelsel = getallenstelsel, getallensysteem = wiskundig systeem om getallen voor te stellen
2 SOORTEN
1. Additief systeem
HET TIENDELIG TALSTELSEL
: je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen
-> bv: egyptisch talstelsel, romeinse cijfers - ons getallensysteem is gebaseerd op
2. Positioneel systeem 10-structuur
: positiesysteem, positiestelsel
= tientallige of decimale stelsel
: bepaalt de plaats van een symbool de waarde ervan
: elk positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. - grondtal 10 ( we groeperen per 10)
= grondtal, de basis
- 10 Arabisch-Indische cijfers 123456789
->babylonische symbolen, de maya’s
- elk cijfer heeft verschillende waarde,
afhankelijk van positie in het getal
TALSTELSELS - regels
ANDERE TALSTELSELS
VERSCHILLEND VAN 10 HET ROMEINS TALSTELSEL
→ binaire, tweetallige talstelsel
: additief systeem ( ze voerden zelf subtractief ( aftrekken) element toe
: in de digitale wereld
→ symbolen
: grondtal 2
: werkt met de cijfers 1 & 0 I=1 V=5
X = 10 L = 50
→ octale talstelsel
C = 100 D = 500
: je groepeert per 8
M = 1000
: je gebruikt 8 cijfers (0-7) nooit 8 → regels
→ hexadecimale stelsel
: zie boek + voorwaarden
: je gebruikt cijfers 0-9 en letters A- F
: 10 druk je uit door letter A 15 door F
: vanaf 16 start je met nieuwe rang en wordt dat 10
,NATUURLIJKE GETALLEN ( ) GEHELE GETALLEN ( )
- getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn ( ook nul ) - uitgebreide verzameling van de natuurllijke getallen met de negatieve
gehele getallen
- positief getal : getal dat groter of gelijk aan nul
- voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief getal ( notatie:
- strikt positief getal : getal is groter dan nul
negatief tegen voor het getal ). Som van pos + neg getal = 0
: bv : 0 ,1, 8, 12 435
: bv : -2, -76
GETALVERZAMELINGEN
RATIONELE GETALLEN ( ) REELE GETALLEN ( )
- uitgebreide verzameling van de gehele getallen met de breuken : uitgebreide verzameling van de rationale getallen met de
irrationale getallen
- = de exacte quotient van de deling van 2 gehele getallen (deler≠0)
( irrationale getallen = kommagetallen met oneindig veel,
- 3 verschillende representaties 1. Breuk 2. Percentage 3. Kommagetal
niet-repeterende decimalen)
: 2 soorten kommagetallen
: bv : 3,1415926
1. Afbrekend kommagetal / begrensd kommagetal / decimaal getal
: kommagetal met eindig aantal cijfers na komma 0,625
2. Repeterend kommagetal
: oneindig aantal decimalen met een repeterend gedeelte = periode
2.1 zuiver repeterende kommagetallen
: periode begint onmiddellijk na komma 0,666 0,28152815
2.2 gemengd repeterende kommagetallen
: voor de periode staat een niet-repeterend deel 0,58333
, SOORTEN BREUKEN
BREUKBEGRIP
Teller = staat bovenaan, zegt hoeveel gelijke delen je neemt Stambreuk : breuk met teller 1
Breukstreep = vertelt je dat je in gelijke delen verdeelt Tiendelige/decimale breuk : breuk met noemer macht van 10 (100, 1000,..)
Echte breuk : breuk met teller kleiner dan noemer
Noemer = staat onderaan, in hoeveel gelijke delen je het geheel verdeelt
Onechte breuk : breuk met teller gelijk of groter dan noemer
Oneigenlijke breuk : breuk die na vereenvoudiging geheel, zonder rest is
Gemengd getal : getal bestaande uit geheel gedeelte en een breuk
- 1 breuk kan tot verschillende soorten breuken behoren
- groepen breuken kan je benoemen met soortnaam
° gelijknamige breuk : breuk met dezelfde naam, noemer
° gelijkwaardige breuk : breuken met dezelfde waarde
BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN
- gelijknamig maken : minstens 1 van beide breuken vervangen door
BREUKEN gelijkwaardige breuk
- breuk verandert niet van waarde als je t&n verm. met zelfde getal
- verschillende manieren om gelijke- , gemeenschappelijke noemer
° : KGV van noemers zoeken
° product van beide noemers nemen
° ene noemer is veelvoud van andere noemer
BREUKEN VEREENVOUDIGEN
- breuk verandert niet van waarde als je teller en noemer deelt door zelfde getal
- = vereenvoudigen/ herleiden
- je schrijft breuk in meest eenvoudige vorm, kleinst mogelijke noemer
- breuk is onvereenvoudigbaar als teller en noemer niet meer kunnen delen door zelfde getal
- je deelt t&n door grootste gemeenschappelijke deler
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LageronderwijsArtevelde. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €13,49. Je zit daarna nergens aan vast.
