College aantekeningen Mechanics and thermodynamics in the cell (X_) met extra informatie uit de bijbehorende hoofdstukken uit het boek: Physical Biology of the Cell, ISBN: 4506
Mechanics and thermodynamics in the cell lectures
Lecture 1: chapter 5 02/11/2021
We gaan kijken hoe de cel omgaat met energie en hoe wij deze energietransformatie kunnen
berekenen. We kijken hierbij naar mechanisch evenwicht en chemisch evenwicht.
5.1 Cells are little factories that convert energy
Welke vormen van energie zijn relevant in de biologische processen van cellen?
- Chemische energie (zoals ATP)
We hebben het hier over de conversie van ATP naar ADP waarbij energie vrijkomt welke veel
systemen in ons lichaam reguleert. Afhankelijk van de condities komt dit dat bij hydrolyse (= splitsing
van een binding) van ATP er een opbrengst is van 20kbT en is de warmte energie waarin we in deze
course de energie definiëren.
Ook NADPH en NADH zijn belangrijke energiebronnen in de cellen.
De cruciale vorm van energie in de cel is de gradiënt van protonen over de celmembraan heen. Het is
zowel een concentratie gradiënt als een ladingsgradiënt.
- Mechanische energie
- Elektrische energie
Een andere belangrijke cruciale vorm van energie zijn de thermale krachten. Bij een bacterie wordt
een eiwit door diffusie van de ene kant naar de andere kant van de cel geleidt door thermale
krachten. Deze thermale krachten zijn random omdat de watermoleculen welke onder andere voor
de thermale krachten zorgen in een compleet random richting bewegen.
Thermale krachten veranderen gedurende de hele tijd. Als je ze over een bepaald tijdsbestek dan bij
elkaar optelt dan is er een resulterende kracht van 0. Hiervoor kan de kracht geen mechanische
arbeid leveren.
Thermale energie = kBT hoe hoger de absolute temperatuur hoe hoger de energie
Voor kamertemperatuur geldt = 4.1 pN*nm
Als we kijken naar voorbeelden van energie en schalen
deze in dimensies. Met de thermale energie op de
horizontale as omdat deze onafhankelijk is van de lengte
van de staaf. Hiervoor zie je dat veel energie afhankelijk
is van de lengte van de staaf waarop je energie
uitoefent, maar dat dit voor de thermale energie niet
uitmaakt.
Conclusie: op de nanometer schaal zijn de groottes van
de andere energieën en die van thermale energie
vergelijkbaar zijn met elkaar (dit is in het kruispunt).
#TAKEHOMEMASSAGE 1
Op moleculaire schaal (nanometers, picoNewtons) is de thermale energie (kbT ≈ 4 pN nM) heel
relevant en gelijk aan de deterministische energieën (= constante energie, zoals de chemische
binding en de moleculaire herschikking).
5.2 Biological system as energy minimizers
Veel biofysische problemen kunnen worden gezien als energie minimalisatie problemen. Echter als
we kijken naar cellen dan is het hele idee dat deze cellen uit evenwicht zijn terwijl de minimale
energie alleen betekenis heeft in evenwichtssystemen en dus gaat energie minimalisatie niet op voor
cellen (of andere levende systemen).
,Evenwicht
Ondanks dat er geen evenwicht geldt kan er wel gebruik gemaakt worden van het volgende:
Equilibrium modellen kunnen gebruikt worden wanneer zekere processen veel sneller gebeuren dan
andere processen.
→ het idee is dat er een substraat en een enzym is. Deze moeten een complex vormen en is situatie
B. Dit vindt plaats voordat het echt product C wordt gevormd.
Rechts is wanneer k+, k- >> r → dit is wanneer de reactie van A naar B en terug veel vaker gebeurt op
[𝐴]
een tijdsschaal dan van B naar C. De verhouding [𝐵] wordt dan na enige tijd constant wat betekent
dat er benaderbaar (dus ongeveer) sprake is van evenwicht ((pseudo)equilibrium). In het linker
plaatje is van A naar B en van B naar C op een ongeveer gelijk tijdschaal waardoor er geen sprake is
van bovengenoemde conditie waardoor we dit niet als evenwicht kunnen zien.
Er zijn heel veel situaties waarin we kunnen kijken naar eiwitten in evenwicht.
Eiwitstructuren
Eiwitten proberen zoveel mogelijk samen te vouwen in een compactere structuur om hun energie te
minimaliseren. Dit is omdat hydrofobe delen niet in contact willen komen met water en zich daarom
naar binnen vouwen terwijl de polaire gedeeltes naar buiten steken en interactie hebben met de
polaire omgeving.
Mechanische evenwichten
Rekenen
Mechanische energie is het minimum van de potentiële energie. Voor systemen in rust zijn alle
krachten in balans en betekent dat de nettokracht gelijk is aan 0.
#TAKEHOMEMESSAGE2
Het mechanische evenwicht wordt verkregen voor de staat met de laagste potentiële energie. Dit is
voor de afgeleiden gelijk aan 0.
Voorbeeld van een veer
Er is een veer waar een draadje aan zit met na de katrol een gewicht. Door de
zwaartekracht zal het gewicht naar beneden gaan waardoor de veer zal uitrekken.
Doordat er ook sprake is van het willen bereiken van evenwicht zal de veer
terugtrekken. Het equilibrium ontstaat wanneer de trekkracht de veer aan het
gewicht gelijk is aan de trekkracht van de zwaartekracht aan het gewicht.
Kracht op de veer: F = -k (x-x0)
Kracht op het gewicht (de zwaartekracht): F = mg
1
Potentiële energie van het systeem: 𝑈(𝑥) = 2 𝑘(𝑥 − 𝑥0 )2 − 𝑚𝑔(𝑥 − 𝑥0 )
,Bij x0 is de veer op zijn massa op zijn hoogste positie en wanneer deze naar beneden beweegt door
uitrekking van de veer zal de potentiële energie van de massa worden verlaagd.
1
Veer: 2
𝑘(𝑥 − 𝑥0 )2
Bij (x-x0) = 1 is er een minimum voor de totale energie U(x), zoals te zien in de afbeelding. Om het
minimum daadwerkelijk te vinden moet de equilibrium positie gevonden worden waarbij de
afgeleide van U(x) gelijk is aan nul want daar bevindt zicht altijd het minimum. Dus het mechanische
evenwicht is verkregen voor de staat (gewicht of veer) met de laagste potentiele energie, welke
wordt bepaald door de staat (situatie) bij het minimum:
1
𝑈(𝑥) = 𝑘(𝑥 − 𝑥0 )2 − 𝑚𝑔(𝑥 − 𝑥0 )
2
𝑑𝑈(𝑥)
= 𝑘(𝑥𝑒𝑞 − 𝑥0 ) − 𝑚𝑔 = 0
𝑑𝑥
𝑚𝑔
𝑥𝑒𝑞 = 𝑥0 +
𝑘
Dit was een voorbeeld met een veer, maar dit kan ook toegepast worden bij een polymeerketen of
bij vervorming van membraan (kanaal) bij het toevoegen van een kracht. Het is dus een voorbeeld
welke algemeen gebruikt kan worden.
Toepassing bij Optical Tweezers
Veel instrumenten die worden gebruikt bij het onderzoeken van microwereld zoals Optical Tweezers,
kunnen het massa-veer systeem goed beschrijven. De optical Trap vormt een harmonisch potentiaal
voor het kleine deeltje dat vastzit aan het DNA. Als dit deeltje uit zijn evenwichtspositie in de trap
wordt gehaald dan zal de potentiële energie stijgen. De Optical Tweezer probeert het deeltje dan
terug te trekken naar het midden van de laser waardoor er een kracht wordt uitgeoefend genaamd
DNA tether.
Ook hier moet weer een equilibrium gevonden worden, dit wordt gedaan door de afgeleide te
nemen van de potentiaal door de uitrekking van de veer.
𝑑𝑈(𝑥) 𝐹
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑢𝑚 = = 0 → 𝑥𝑒𝑞 =
𝑑𝑥 𝑘𝑡𝑟𝑎𝑝
Mechanisch equilibrium is verkregen voor de staat met de laagste potentiele energie.
, Mathematische expressies
Taylor expansie
We hebben een potentiële energie en we willen een minimum hiervan vinden. Voor een ideale veer
is er een parabolische functie, maar in andere situaties niet. Met de Taylor expansie kan dichtbij de
minima een schatting worden gemaakt van de vorm van de grafiek. Er kan een benadering worden
gemaakt waaruit een waarde wordt geschat. De Taylor expansie ziet er als volgt uit:
Eerst: kijken naar potentiële energie op het evenwichtspunt
Daarna: kijken naar de potentiëlen energie in zijn eerste afgeleiden en daarna in zijn tweede
afgeleiden maal de helft. Dit kan oneindig lang doorgaan.
Deze bij elkaar optellen geeft een schatting van de waarde in he evenwicht.
In evenwicht is de eerste afgeleide = 0 wat ons een vergelijking geeft van
slechts de nulde en de tweede afgeleiden.
Als we inzoomen kunnen we het uitrekken en indrukken van
filamenten beschouwen als allemaal kleine veertjes.
Om de geometrische staat van het elastische object te
definiëren, introduceren we de grootheid welke bekend
∆𝐿
staat als strain of fractional extension = 𝐿 = 𝜀
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper bodilebosboom. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,50. Je zit daarna nergens aan vast.
