This summary contains all material taught in the course Combinatorial Optimization to 3rd years Business Analytics student at the VU Amsterdam. I found the information in this course quite overwhelming and hard to understand without the right examples. Therefore, I combined the material from the sl...
GRAPH THEORY
Graph G VE with n vertices V and m edges E
U is a finite set of points V Eu v2 Un
E is a set of pairs of two distinct points
Nl n and I El M
example G 1,233 1,23 22,33 91,33
I
Twa veces 4 v are adjecent if there is an edge e 4 v te
We also that u and v are incident toe and e is incident
say
to u and v as well 4 u 4 v adjecent
Two edges that share a vertex are also adjecent.ae
e f adjecent
Degree of VEV edges incident tov
example
j d1 3 9121 1 9131 2 d 47 2
the sum of
all degrees 2 edges am
Average degree is therefore Â
A graph is regular if all vertices have the same degree
If all vertices have degree k the graph is k regular
example a regulargraphon 4 vertices
j
A k regular graph on n vertices has Ikn nsk
edges if kn is even
,A graph G Vie is complete if each pair ofpoints is adjecent
A complete graph on n points is denoted by kn
there is an edge between vertices
every pair of
example Ku
j
A graph G is bipartite if V can be split into 2 sets V1 V2
such that there are only edges from vertices in V1 to V2 and
vice versa If every vertex in V1
is connected to every vertexin V2
the graph is complete bipartite In that case kV UV2 has edge
set E E V1V22luieV1 VrtV2
A complete bipartite graph with IVil m and Ihlen is
km. ame
Öi
bipartitegraph
ii
graphnu
complete bipartite
Ï
not a bipartitegraph
A walk in a graph G v e is a sequence of vertices vo.vn Vk
such that Vii and Vi are connected for all El k
The length of a walk is dended k
b
are all distinctthe walk is a path
g p j Walk is e9 2,53,42,3
zit path is eg 2,5 3,4
, A graph is connected if there is a path between any two
of its vertices
example riff NÄÄÄ
connededgraph onedeagraph
A graph G V E is a subgraph of G vie if
U EV E
JE
is a subset of
Subgraph is a graph within a largergraph
example j
G E
Ili
G
component of G is the maximal connected subgraph G IV E
there are no edges we could add to this subgraph while preserving
connectiveness
example
Ï Ï II
subgraph G of G maxima connected
IIIIergmp nen µ component subgraph of G
Thm A graph is connected it exists of exactly 1 component
So any disconnected graph consists of at least a components
A Walk VoUn Vkl is a closed walk cycle if Vo vr
A cycle with all vertices distinct is a circuit
j
example walk is e9 2,53,423,27
circuit is eg 2,53,21
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jorinemol. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €15,94. Je zit daarna nergens aan vast.
