Samenvatting
QM1 math reader detailed summary
- Instelling
- Maastricht University (UM)
Detailed summary of the math reader of the course QM1
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Week 1Linear functions: y=a+b∗x
x = independent variable
y = dependent variable
b = intercept
y 2− y 1
a = slope = with two points P ( x 1 ; y 1 )∧Q( x2 ; y 2)
x 2−x 1
−b
Intersection point with horizontal axis: x=
a
Domain: Set of values x can obtain
Range: Set of values y can obtain
Important: The domain and the range of a function are determined both by
mathematical conditions and by economic meaningfulness!
2
Quadratic functions: f ( x )=a x +bx +c
If a > 0 Convex (valley-shaped)
If a < 0 Concave (hill-shaped)
( )
2
−b −b b
Extreme Values: x Extrema = ∧f =c−
2a 2a 4a
Roots: Zeros (f(x) = 0) , Intersections points with the x-axis
√ 2
Abc Formula: x 1,2=−b − +¿ ¿ ¿ b −4 ac ¿
2a
Discriminant (D) = b 2−4 a
D > 0 two distinct roots
D = 0 one root
D < 0 no roots
To find the common points of function f(x) and g(x) just set them equal (f(x) = g(x)).
Solving systems of linear equations:
1. Write the system in standard form (Put both variables on one side)
2. Solve by eliminating one of the variables of one equation
3. Solve equation left with only one variable
, Week 2
−1
Inverse function f ( y ): Describe x as a function of y
The inverse from f(x) realizes that y is the independent an x the dependent variable
We switch y-axis and x-axis
Mirroring around the line y = x
x
Exponential functions: f ( x )=c∗a with a > 0 and c as a constant
Logarithmic function: f ( x )=c∗log ( x ) with c as a constant
Important: Taking logarithms is the inverse operation of taking exponents
(Hint: In QM1 the log(x) is rarely used. If you have the choice use the ln(x), which is the
logarithm to the base of e)
Algebraic manipulations for exponents
1. a 0=1
2. a x+ y =a x∗a y
−x1
3. a = x
=¿
a
x
x− y a
4. a = y
a
Algebraic manipulations for logarithms
1. log a ¿
2. log a ¿
1
3. log a ( )=−log a x
x
4. log a
x
y ()
=log a (x)−log a ( y )
5. log a (x¿ ¿ b)=b∗log a ( x )¿
(Same rules apply for the use of ln(x); only e is the base instead of a)
The number e: e=lim
n→∞
¿¿
New functions from old
Translation: Shift of a graph
Rescaling: Multiplying the function or the argument by a constant
g ( x )=f ( x ) +a
Vertical translation, up- or (downward) with a > 0 (a < 0)
Locations of zeros will change
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper maureendebruijn. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83662 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen