100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Physical Chemistry - Ehrenfest's Theorem_lecture12_sup2 €2,47   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. MIT Course
  4.  
  5. MIT Course
  6.  
  7. MIT Course

College aantekeningen

Physical Chemistry - Ehrenfest's Theorem_lecture12_sup2
 0 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • MIT Course
  • Instelling
  • MIT Course

This course presents an introduction to quantum mechanics. It begins with an examination of the historical development of quantum theory, properties of particles and waves, wave mechanics and applications to simple systems — the particle in a box, the harmonic oscillator, the rigid rotor and the ...

[Meer zien]

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

Document informatie

  • 25 april 2023
  • 3
  • 2007/2008
  • College aantekeningen
  • Prof. robert guy griffin
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • ehrenfests theorem

Geschreven voor

  • MIT Course
Alle documenten voor dit vak (5)

Verkoper

avatar-seller
tandhiwahyono

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

5.61 Fall 2007 Lecture Summary 12-15, Supplement page 1



Ehrenfest’s Theroem

In the lecture notes for the harmonic oscillator we derived the
expressions for x̂ (t) and p̂x (t) using standard approaches – integrals
involving Hermite polynomials (see pages 17 and 18, Lecture Summary 12-15).
The calculations are algebraically intensive, but showed that x̂ (t) and
p̂x (t) oscillate at the vibrational frequency. The results were as follows:

12
⎛ ! ⎞
x (t) = ( 2α ) cos (ω vibt ) = ⎜ cos (ω vibt )
−1 2

⎝ 2 µω ⎟⎠
and
1 ⎡ ⎛α⎞ ⎤ ⎛ !µω ⎞
12 12

p (t) = ⎢i! ⎜ ⎟
2 ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠
(e iω vib t
−e −iω vib t
) ⎥ = −⎜
⎝ 2 ⎟⎠
sin (ω vibt )
⎦⎥

The issue considered here is an approach to calculate x (t) and p (t) in a
more straightforward manner.

Classically, (we use m instead of µ since we are dealing with a free
particle)
dx
p = mv = m
dt
So, quantum mechanically we might expect
d x (t)
p (t) = m .
dt
But, is this expression valid ? We can show that in fact it is with the
following argument.

d x (t)
For our original expression was …
dt
d x (t) d ⎧ ∞ * ⎫ ∞ dψ * ∞
dψ
= ⎨ ∫ ψ x̂ ψ dx ⎬ = ∫ x̂ ψ dx + ∫ ψ * x̂ dx
dt dt ⎪⎩ −∞ ⎪⎭ −∞ dt −∞
dt
Recall the time dependent Schrödinger equation is

∂ψ ∂ψ 1
i! = Hψ or = Hψ
∂t ∂t i!
Inserting these results into the expression above yields

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 81113 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,47
  • (0)
  Kopen