100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Physical Chemistry - The Postulates of Quantum Mechanics_lecture10-11 €2,47   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. MIT Courses
  4.  
  5. MIT Courses
  6.  
  7. MIT Courses

College aantekeningen

Physical Chemistry - The Postulates of Quantum Mechanics_lecture10-11
 0 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • MIT Courses
  • Instelling
  • MIT Courses

This course presents an introduction to quantum mechanics. It begins with an examination of the historical development of quantum theory, properties of particles and waves, wave mechanics and applications to simple systems — the particle in a box, the harmonic oscillator, the rigid rotor and the ...

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 8  pagina's

Document informatie

  • 25 april 2023
  • 8
  • 2007/2008
  • College aantekeningen
  • Prof. robert guy griffin
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • the postulates of quantum mechanics

Geschreven voor

  • MIT Courses
Alle documenten voor dit vak (18)

Verkoper

avatar-seller
tandhiwahyono

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

5.61 Fall 2007 Lecture #10 page 1



THE POSTULATES OF QUANTUM MECHANICS
(time-independent)

Postulate 1: The state of a system is completely described by a
wavefunction ψ r,t .( )
Postulate 2: All measurable quantities (observables) are described by
Hermitian linear operators.

Postulate 3: The only values that are obtained in a measurement of an
observable “A” are the eigenvalues “an” of the corresponding operator “ Â ”. The
measurement changes the state of the system to the eigenfunction of  with
eigenvalue an.

Postulate 4: If a system is described by a normalized wavefunction ψ,
then the average value of an observable corresponding to  is


a = ∫ ψ *Âψ dτ

Implications and elaborations on Postulates

2
#1] (a) The physically relevant quantity is ψ



( ) ( ) ( )
2
ψ * r,t ψ r,t = ψ r,t ≡ probability density at time t
and position r



(b) ( )
ψ r,t must be normalized


∫ ψ *ψ dτ = 1

(c) ( )
ψ r,t must be well behaved

, 5.61 Fall 2007 Lecture #10 page 2




(i) Single valued
(ii) ψ and ψ ′ continuous
(iii) Finite


#2] (a) Example: Particle in a box eigenfunctions of Ĥ

12
⎛ 2⎞ ⎛ nπ x ⎞
() ()
Ĥ x ψ n x = Enψ n x () ψn () x =⎜ ⎟
⎝ a⎠
sin ⎜
⎝ a ⎟⎠

But if ψ is not an eigenfunction of the operator, then the statement is not
true.


e.g. ()
ψ n x above with momentum operator


d ⎡⎛ 2 ⎞ ⎛ nπ x ⎞ ⎤
12
d
() dx
()
p̂nψ n x = −i! ψ n x = −i! ⎢⎜ ⎟ sin ⎜
dx ⎢⎝ a ⎠ ⎝ a ⎟⎠ ⎥
⎥
⎣ ⎦
⎡⎛ 2 ⎞ 1 2 ⎛ nπ x ⎞ ⎤
≠ pn ⎢⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟⎠ ⎥
⎢⎣ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎥⎦

(b) In order to create a Q.M. operator from a classical observable, use
d
x̂ = x and p̂x = −i! and replace in classical expression.
dx
e.g.
1 2 1 !2 d 2
K.E. =
2m
p̂ =
2m
( )( )
p̂ p̂ = −
2m dx 2
(1D)

!2 ⎛ ∂2 ∂2 ∂2 ⎞
=− + + (3D)
2m ⎜⎝ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ⎟⎠


Another 3D example: Angular momentum L=r×p

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 81113 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,47
  • (0)
  Kopen