100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Physical Chemistry -The Harmonic Oscilator_lecture12-15 €2,47   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. MIT Courses
  4.  
  5. MIT Courses
  6.  
  7. MIT Courses

College aantekeningen

Physical Chemistry -The Harmonic Oscilator_lecture12-15
 3 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • MIT Courses
  • Instelling
  • MIT Courses

This course presents an introduction to quantum mechanics. It begins with an examination of the historical development of quantum theory, properties of particles and waves, wave mechanics and applications to simple systems — the particle in a box, the harmonic oscillator, the rigid rotor and the ...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 19  pagina's

Document informatie

  • 25 april 2023
  • 19
  • 2007/2008
  • College aantekeningen
  • Prof. robert guy griffin
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • the harmonic oscilator

Geschreven voor

  • MIT Courses
Alle documenten voor dit vak (18)

Verkoper

avatar-seller
tandhiwahyono

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

5.61 Fall 2007 Lectures #12-15 page 1



THE HARMONIC OSCILLATOR


• Nearly any system near equilibrium can be approximated as a H.O.

• One of a handful of problems that can be solved exactly in quantum
mechanics

examples


m1 m2 B (magnetic
field)
A diatomic molecule µ
(spin
magnetic
moment)
E (electric
field)




Classical H.O.



m
k



X0 X


Hooke’s Law: (
f = −k X − X 0 ≡ −kx)
(restoring force)
d2x d2x ⎛ k ⎞
f = ma = m 2 = −kx ⇒ + x=0
dt dt 2 ⎜⎝ m⎠⎟

,5.61 Fall 2007 Lectures #12-15 page 2



Solve diff. eq.: General solutions are sin and cos functions


k
() ( )
x t = Asin ω t + B cos ω t ( ) ω=
m
or can also write as


() (
x t = C sin ω t + φ )
where A and B or C and φ are determined by the initial conditions.


e.g. ()
x 0 = x0 ()
v 0 =0
spring is stretched to position x 0 and released at time t = 0.

Then

() ()
x 0 = A sin 0 + B cos 0 = x0 () ⇒ B = x0
dx
()
v 0 =
dt
()
= ω cos 0 − ω sin 0 = 0() ⇒ A=0
x=0



So ()
x t = x0 cos ω t ( )
k
Mass and spring oscillate with frequency: ω =
m
and maximum displacement x0 from equilibrium when cos(ωt)= ±1


Energy of H.O.
Kinetic energy ≡ K

2
1 1 ⎛ dx ⎞ 1 1
( ) ( )
2
K = mv 2 = m ⎜ ⎟ = m ⎡⎣ −ω x0 sin ω t ⎤⎦ = kx02 sin 2 ω t
2 2 ⎝ dt ⎠ 2 2

Potential energy ≡ U

dU 1 1 2
()
f x =−
dx
⇒ U = − ∫ f x dx =() ∫ ( kx )dx =
2
kx 2
=
2
( )
kx0 cos 2 ω t

, 5.61 Fall 2007 Lectures #12-15 page 3



Total energy = K + U = E

1 2 1 2
E=
2
( ) ( )
kx0 ⎡⎣sin 2 ω t + cos 2 ω t ⎤⎦ E= kx
2 0

x (t )
x 0(t )


0 t

-x0(t)

U K
1 2
kx E
2 0




0 t

Most real systems near equilibrium can be approximated as H.O.

e.g. Diatomic molecular bond A B


X
U


X
X0 A + B separated atoms




equilibrium bond length

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 79271 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,47
  • (0)
  Kopen