Samenvatting
Mathematics II Summary
- Instelling
- Wageningen University (WUR)
Lecture summary of Mathematics II at Wageningen University & Reserach
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
• Polynomialso 𝑦(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑥 𝑛
o First degree polynomial
▪ Linear function
▪ 𝑦(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥
o Second degree polynomial
▪ Parabolic function
▪ 𝑦(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2
▪ Root Formula (abc-formule)
−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑥= 2𝑎
o Power Function
▪ 𝑦(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑥 𝑝
▪ 𝑥 = 𝑡ℎ𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛
▪ 𝑝 = 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡
• Inverse Function
o Mirrored copy in the line y=x
o Asymptote’s x becomes y and vice versa
• Logarithm
o Logarithmic function is the inverse of the exponential function
o 𝑎log𝑎(𝑥) = 𝑥
o log 𝑎 (𝑥𝑦) = log 𝑎 (𝑥) + log 𝑎 (𝑦)
𝑥
o log 𝑎 (𝑦) = log 𝑎 (𝑥) − log 𝑎 (𝑦)
o log 𝑎 (𝑥 𝑝 ) = 𝑝 ∙ log 𝑎 (𝑥)
log(𝑥)
o log 𝑎 (𝑥) = log(𝑎)
• Derivative
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
o 𝑓 ′ (𝑥) = lim
∆𝑥→0 ∆𝑥
o Tangent line
▪ 𝑦 = 𝑓(𝑎) + 𝑓′(𝑎) ∙ (𝑥 − 𝑎)
▪ 𝑎 = 𝑥 − 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒 ℎ𝑖𝑡𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ
o Standard derivatives
1
▪ 𝑓(𝑥) = ln(𝑥) ⟶ 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥
▪ 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 (𝑎 > 0) ⟶ 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑎 𝑥 ln(𝑎)
1
▪ 𝑓(𝑥) = tan(𝑥) ⟶ 𝑓 ′ (𝑥) = cos(𝑥)2
▪ 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 1
• Geometric sequence
𝑡𝑛
o 𝑟=𝑡 ⟶ 𝑡𝑛 = 𝑟 ∙ 𝑡𝑛−1
𝑛 −1
▪ r is the ratio aka multiplier
o 𝑡𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑟 𝑛−1
▪ 𝑎 = 𝑡ℎ𝑒 𝑓𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑚
o Any geometric sequence with −1 < 𝑟 < 1 has a limit 0
o Any geometric sequence with 𝑟 < −1 𝑜𝑟 𝑟 > 1 does not have a limit
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marnixpiet. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75632 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen