Samenvatting Statistiek 2
Dag 1+2: Recap van statistiek 1
- Werkvolgorde:
1.) Inlezen data
2.) Data-inspectie
3.) Uitvoeren van het statistische model
4.) Model diagnostiek
5.) Inspectie van model statistieken
- Normaal verdeling of Gauss kansverdeling
N(x: µ, σ)
o x -> De variabele, bijvoorbeeld: lengte Nederlandse man
o µ -> Verwachtingswaarde/gemiddelde
o σ2 -> Variantie
De vorm van de normaalverdeling wordt uniek bepaald door de parameters µ, σ2
o µ bepaalt midden van verdeling
o σ2 bepaalt ‘breedte’ van verdeling
Hoe groter σ2 -> meer variantie -> meer breedte (minder hoog)
Alle oppervlakte onder de curve is genormaliseerd tot 1!!!
- Degrees of freedom (df, vrijheidsgraden)
Na hoeveelheid set of nummer, heeft het laatste nummer alle vrijheid, als in, maakt
niet uit wat voor nummer je kiest (binnen een bepaald range), het gemiddelde blijft
ongeveer hetzelfde.
Bijvoorbeeld, vier numerieke waarden maken het gemiddelde 5, je 5 e numerieke
waarde heeft bijna geen effect meer op het gemiddelde, die blijft 5. Dan heb je 1
degree of freedom. De 4 andere getallen zijn de rest-term, en het getal dat over is
kan alles worden (in een bepaald extent).
o n = dfmodel + dfrest-term
o n -> 5
o dfmodel -> 1
o dfrest-term -> 4
- Variantie
De spreiding van de waardes binnen 1 populatie. Hiermee bereken je het verschil
tussen alle waardes ten opzichte van het gemiddelde:
( yi− y )
VAR =
n−1
- Standaarddeviatie
Een maat om de spreiding van je verkregen waarde van σ te bepalen
Een maat voor de spreiding van de data in een steekproef
SD = √ VAR
, - Standaardfout
Hiermee meet je de spreiding tussen gemiddeldes
Een maat voor de onbetrouwbaarheid van de schatting van een statistiek zoals het
gemiddelde.
VAR SD
SE = √ =
n √n
!!! Het betrouwbaarheidsinterval is ongeveer 4x de SE;
Gemiddelde – 2SE, en Gemiddelde + 2SE.
Dus als je betrouwbaarheidsinterval -1.275 – 2.987 is => Intervalgrootte = 4.262
4.262/4 = 1.0655, dit is dan je SE
- Normal distribution:
o Is used to model continuous outcomes with a central tendency
o µ (mean) -> Location of the distribution
o σ2 (variance) -> The scale of the distribution
o The normal distribution is a good approximation when:
Observations are centered around the mean
Deviations in either direction are equally likely
Further deviations are exceedingly rare
Extreme values are possible, but very unlikely
The variable is continuous (kan 2 zijn, kan 1.2 zijn, of -2)
Example: Temperature, height, BMI, blood pressure etc.
- Poisson distribution:
o A poisson is used to model independent counts
o Important property of poisson distribution:
When expected number gets closer to 0, the less symmetric the distribution
becomes.
o Has 1 parameter:
λ (mean and variance): location + scale
o The poisson distribution is a good approximation when:
Observations are discrete, non-negative numbers
(0,1,2,3,4,5, ……)
Observations are right skewed, especially if the expected number (λ) is
small
Examples: Any independent count in a fixed amount of time or space,
like the number of apples a tree produces in a year, or the number of
birds in a park on a given day
Dag 1+2: Recap van statistiek 1
- Werkvolgorde:
1.) Inlezen data
2.) Data-inspectie
3.) Uitvoeren van het statistische model
4.) Model diagnostiek
5.) Inspectie van model statistieken
- Normaal verdeling of Gauss kansverdeling
N(x: µ, σ)
o x -> De variabele, bijvoorbeeld: lengte Nederlandse man
o µ -> Verwachtingswaarde/gemiddelde
o σ2 -> Variantie
De vorm van de normaalverdeling wordt uniek bepaald door de parameters µ, σ2
o µ bepaalt midden van verdeling
o σ2 bepaalt ‘breedte’ van verdeling
Hoe groter σ2 -> meer variantie -> meer breedte (minder hoog)
Alle oppervlakte onder de curve is genormaliseerd tot 1!!!
- Degrees of freedom (df, vrijheidsgraden)
Na hoeveelheid set of nummer, heeft het laatste nummer alle vrijheid, als in, maakt
niet uit wat voor nummer je kiest (binnen een bepaald range), het gemiddelde blijft
ongeveer hetzelfde.
Bijvoorbeeld, vier numerieke waarden maken het gemiddelde 5, je 5 e numerieke
waarde heeft bijna geen effect meer op het gemiddelde, die blijft 5. Dan heb je 1
degree of freedom. De 4 andere getallen zijn de rest-term, en het getal dat over is
kan alles worden (in een bepaald extent).
o n = dfmodel + dfrest-term
o n -> 5
o dfmodel -> 1
o dfrest-term -> 4
- Variantie
De spreiding van de waardes binnen 1 populatie. Hiermee bereken je het verschil
tussen alle waardes ten opzichte van het gemiddelde:
( yi− y )
VAR =
n−1
- Standaarddeviatie
Een maat om de spreiding van je verkregen waarde van σ te bepalen
Een maat voor de spreiding van de data in een steekproef
SD = √ VAR
, - Standaardfout
Hiermee meet je de spreiding tussen gemiddeldes
Een maat voor de onbetrouwbaarheid van de schatting van een statistiek zoals het
gemiddelde.
VAR SD
SE = √ =
n √n
!!! Het betrouwbaarheidsinterval is ongeveer 4x de SE;
Gemiddelde – 2SE, en Gemiddelde + 2SE.
Dus als je betrouwbaarheidsinterval -1.275 – 2.987 is => Intervalgrootte = 4.262
4.262/4 = 1.0655, dit is dan je SE
- Normal distribution:
o Is used to model continuous outcomes with a central tendency
o µ (mean) -> Location of the distribution
o σ2 (variance) -> The scale of the distribution
o The normal distribution is a good approximation when:
Observations are centered around the mean
Deviations in either direction are equally likely
Further deviations are exceedingly rare
Extreme values are possible, but very unlikely
The variable is continuous (kan 2 zijn, kan 1.2 zijn, of -2)
Example: Temperature, height, BMI, blood pressure etc.
- Poisson distribution:
o A poisson is used to model independent counts
o Important property of poisson distribution:
When expected number gets closer to 0, the less symmetric the distribution
becomes.
o Has 1 parameter:
λ (mean and variance): location + scale
o The poisson distribution is a good approximation when:
Observations are discrete, non-negative numbers
(0,1,2,3,4,5, ……)
Observations are right skewed, especially if the expected number (λ) is
small
Examples: Any independent count in a fixed amount of time or space,
like the number of apples a tree produces in a year, or the number of
birds in a park on a given day
