Tentamen (uitwerkingen)
Wiskunde A1,2 Examen HAVO 2005
- Vak
- Instelling
Wiskunde-examenvragen A en A1,2 HAVO voorzien van antwoorden
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 38 pagina's
Voorbeeld 4 van de 38 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
tandhiwahyono
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
05Examen HAVO
20
wiskunde A1,2
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Donderdag 2 juni
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg
of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten als deze verklaring, uitleg of berekening
te behalen; het examen bestaat uit 21 ontbreekt.
vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven
Geef niet meer antwoorden (redenen,
hoeveel punten met een goed antwoord
behaald kunnen worden.
voorbeelden e.d.) dan er worden
Voor de opgave ‘Er zijn nog drie gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee
wachtenden voor u …’ is een bijlage redenen worden gevraagd en je geeft
bijgevoegd. meer dan twee redenen, dan worden
Voor de uitwerking van vraag 7 is een alleen de eerste twee in de beoordeling
uitwerkbijlage bijgevoegd. meegeteld.
500017-1-12o Begin
, Er zijn nog drie wachtenden voor u …
Een callcenter verleent telefonische diensten voor bedrijven, zoals het opnemen
van bestellingen of het afhandelen van vragen.
Het aantal telefoontjes en de gespreksduur per telefoontje variëren in een
callcenter. Als je zo’n callcenter belt, kun je soms direct geholpen worden. Het is
ook mogelijk dat je te horen krijgt: “Er zijn nog drie wachtenden voor u”. Er is
dan een rij van wachtenden ontstaan.
Je belt naar een callcenter. De kans K dat je moet wachten, hangt af van het aantal
telefonisten T en van het product a⋅g. In dit product is:
a het gemiddeld aantal telefoontjes per minuut;
g de gemiddelde gespreksduur in minuten.
De kans K dat je moet wachten, vind je in tabel 1. Deze tabel staat vergroot op de
bijlage.
Je ziet dat de tabel maar voor de ‘helft’ is ingevuld. We bekijken in deze opgave
namelijk alleen de situatie dat er meer telefonisten beschikbaar zijn dan er
gemiddeld in gesprek zijn, want anders ontstaat er altijd een rij wachtenden.
Daarom moet gelden T > a ⋅ g.
tabel 1 De kans K dat een beller moet wachten
aantal telefonisten T
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0,333 0,091 0,020 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,444 0,174 0,060 0,018 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,509 0,236 0,099 0,038 0,013 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 0,554 0,285 0,135 0,059 0,024 0,009 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 0,588 0,324 0,167 0,081 0,036 0,015 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 0,614 0,357 0,196 0,101 0,049 0,022 0,010 0,004 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
7 0,635 0,385 0,222 0,121 0,063 0,031 0,014 0,006 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000
8 0,653 0,409 0,245 0,140 0,076 0,039 0,019 0,009 0,004 0,002 0,001 0,000
9 0,669 0,430 0,266 0,158 0,089 0,048 0,025 0,012 0,006 0,003 0,001
10 0,682 0,449 0,285 0,174 0,102 0,057 0,031 0,016 0,008 0,004
11 0,694 0,466 0,303 0,190 0,115 0,066 0,037 0,020 0,010
12 0,704 0,482 0,319 0,205 0,127 0,076 0,044 0,024
13 0,714 0,496 0,334 0,219 0,138 0,085 0,050
14 0,722 0,508 0,348 0,232 0,150 0,094
15 0,730 0,520 0,361 0,244 0,160
16 0,737 0,531 0,374 0,256
17 0,744 0,541 0,385
18 0,750 0,551
19 0,755
a •g
20
In callcenter DirectCall zijn ’s ochtends 11 telefonisten aanwezig. Er komen per
minuut gemiddeld 2 telefoontjes binnen. De gespreksduur van die telefoontjes is
gemiddeld 4 minuten.
3p 1 Laat zien dat de kans dat een beller ’s ochtends moet wachten, ongeveer 0,25 is.
500017-1-12o 2 Lees verder
, Voor een beller is de wachttijd belangrijker dan de kans op wachten.
Een wiskundige heeft een formule gemaakt voor de gemiddelde wachttijd in
minuten:
K ⋅g
gemiddelde wachttijd =
T −a⋅g
3p 2 Bereken hoe lang een beller ’s ochtends gemiddeld moet wachten.
Geef het antwoord in hele seconden.
’s Middags zijn er bij DirectCall 14 telefonisten aanwezig. Er komen per minuut
gemiddeld 8 telefoontjes binnen, die gemiddeld 1,5 minuut duren.
Een van de telefonisten doet de volgende uitspraak:
“Als het aantal binnenkomende telefoontjes halveert en het aantal telefonisten
ook, dan verandert de gemiddelde wachttijd niet”.
5p 3 Onderzoek met behulp van de formule voor de gemiddelde wachttijd of deze
uitspraak juist is.
Bij DirectCall komen ’s avonds per minuut gemiddeld 4 telefoontjes binnen, die
elk gemiddeld 3 minuten duren.
DirectCall krijgt veel klachten over de wachttijd ’s avonds. Daarom wil de
directie dat er zoveel telefonisten zijn dat de gemiddelde wachttijd kleiner is dan
vijftien seconden.
K ⋅3
Je kunt dit aantal telefonisten bepalen door te onderzoeken wanneer < 0, 25 is.
T − 12
3p 4 Leg dit uit.
5p 5 Hoeveel telefonisten zijn er ’s avonds minimaal nodig? Licht je antwoord toe.
500017-1-12o 3 Lees verder
, Geld uit de muur
In Nederland staan ongeveer zevenduizend geldautomaten. Bij deze automaten
kun je contant geld opnemen van je betaalrekening.
De geldautomaten verstrekken uitsluitend biljetten van 10, 20 en 50 euro.
De automaat laat je kiezen uit een aantal vaste bedragen of voor de optie ‘ander
bedrag’, waarbij je inderdaad een ander bedrag kunt kiezen.
Wanneer je 60 euro wilt opnemen, kan de geldautomaat dat op verschillende
manieren uitkeren. Zo kun je bijvoorbeeld 1 biljet van 50 euro en 1 van 10 euro
krijgen.
Dat is één manier.
Maar ook is mogelijk: 3 biljetten van 20 euro of 6 biljetten van 10 euro.
4p 6 Op hoeveel verschillende manieren kan de geldautomaat een bedrag van 70 euro
uitkeren? Licht je antwoord toe.
In een bepaalde geldautomaat in Gouda zijn van elke soort voldoende biljetten
aanwezig.
In dat geval geeft de automaat de biljetten volgens de volgende regels:
• Bedragen onder 50 euro:
één of twee biljetten van € 10,
eventueel aangevuld met een biljet van € 20
(bijvoorbeeld 40 euro: 2 × € 10 en 1 × € 20)
• Bedragen boven 50 euro, die geen veelvoud van 50 euro zijn:
zoveel mogelijk biljetten van € 50,
één of twee biljetten van € 10,
eventueel aangevuld met een biljet van € 20
(bijvoorbeeld 170 euro: 3 × € 50 en 2 × € 10)
• Bedragen van 50 euro en veelvouden hiervan:
altijd één biljet van € 10 en twee biljetten van € 20,
eventueel aangevuld met biljetten van € 50
(bijvoorbeeld 350 euro: 1 × € 10, 2 × € 20 en 6 × € 50)
In tabel 2 staan de bedragen die op tabel 2 bedrag aantal
zekere dag bij deze geldautomaat in in euro keer
Gouda zijn opgenomen. 10 13
20 47
5p 7 Bereken hoeveel biljetten van € 20 de
geldautomaat op deze dag heeft 30 2
uitgekeerd. Gebruik hierbij de tabel op 50 89
de uitwerkbijlage. 60 1
70 48
100 14
120 1
150 12
200 2
250 5
450 1
750 1
500017-1-12o 4 Lees verder
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73216 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen