04
Examen HAVO
20
wiskunde B1
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Donderdag 3 juni
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
punten met een goed antwoord behaald kunnen dan worden alleen de eerste twee in de
worden. beoordeling meegeteld.
400015-1-13o Begin
, Kogelstoten
Kogelstoten is een onderdeel van de atletiek foto
waarbij het doel is een zware kogel volgens
een speciale techniek zover mogelijk weg te
werpen; zie foto. Omdat dit veel kracht
vereist, hebben kogelstoters een stevig
postuur.
Voor jonge ongetrainde mensen is vooral het
lichaamsgewicht van invloed op de prestatie.
Hoe zwaarder de persoon is, hoe verder er
gegooid kan worden.
Neem bijvoorbeeld de volgende resultaten
van twee deelnemers aan een sportdag
(zie tabel 1).
tabel 1 Deelnemer André Bernard
Gewicht (kg) 52,2 74,1
Afstand (m) 12,62 16,37
Bernard heeft verder gegooid dan André, maar hij is ook zwaarder. Om hun prestaties beter
te kunnen vergelijken, rekent men de gegooide afstand om in een score.
Daarvoor gebruikt men de volgende formule: S = A – k⋅(G – 50) met
A = de gegooide afstand in meters
G = het lichaamsgewicht van de kogelstoter in kilogrammen
k = een correctiefactor, te bepalen door de wedstrijdjury
S = de score
De resultaten van de omzetting van afstanden in scores met k = 0,1 voor André en Bernard
staan in tabel 2.
tabel 2 Deelnemer André Bernard
Score bij k = 0,1 12,40 13,96
3p 1 Onderzoek of Bernard ook bij k = 0,2 de hoogste score heeft.
Er is een waarde van k waarbij André en Bernard een gelijke score hebben.
3p 2 Bereken die waarde van k. Rond je antwoord af op drie decimalen.
Bij een tweede manier om aan een afstand A een score T toe te kennen gebruikt men de
2
50 3
formule: T = A ⋅
G
Deelnemer Cor haalde een afstand van 14,32 meter. Hij kreeg bij de eerste formule met
k = 0,1 een score van 14,21.
4p 3 Bereken de score van Cor volgens de tweede formule.
Een kogelstoter met een gewicht van 101 kg heeft de kogel 15,71 meter ver gegooid.
Bij de formule S = A − k⋅(G − 50) hangt de waardering hiervoor af van de waarde van k.
4p 4 Onderzoek bij welke waarden van k de formule voor S een lagere waardering geeft dan de
formule voor T. Rond de grenswaarde af op drie decimalen.
400015-1-13o 2 Lees verder
, Geluidssnelheid in de atmosfeer
Men gaat er vaak vanuit dat de geluidssnelheid in lucht 340 meter per seconde is. Dat is niet
helemaal waar. In werkelijkheid hangt de snelheid van het geluid af van de temperatuur. Bij
windstil weer wordt het verband bij benadering weergegeven door de volgende formule:
T
V = 331 1 +
273
Hierbij is V de snelheid van het geluid in meter per seconde bij een temperatuur van
T graden Celsius.
In de twintigste eeuw varieerde de temperatuur in Nederland van –27,4 °C tot 38,6 °C.
De laagste temperatuur van –27,4 °C werd op 27 januari 1942 in Winterswijk gemeten.
De hoogste temperatuur van 38,6 °C werd op 23 augustus 1944 in Warnsveld bereikt.
Neem aan dat de temperaturen gemeten zijn bij windstil weer.
3p 5 Bereken het verschil van de geluidssnelheden bij deze twee temperaturen.
Bij de volgende vragen gaan we steeds uit van een temperatuur van 15 °C op 0 km hoogte.
In de atmosfeer neemt de temperatuur tot op 10 km hoogte lineair af tot −50 °C volgens de
formule T = 15 − 6, 5h . Hierbij is h de hoogte in kilometer.
T
Als deze formule wordt gecombineerd met de formule V = 331 1 + kan worden
273
afgeleid dat voor het verband tussen V en h bij benadering de volgende formule geldt:
V = 331 1, 0549 − 0, 0238h
3p 6 Leid deze formule af.
Een grote afstand, zoals bijvoorbeeld Amsterdam - Toronto, moet met een
passagiersvliegtuig snel afgelegd kunnen worden. Dat kan alleen als het vliegtuig hoog
vliegt omdat dan de luchtweerstand klein is. Voor passagiersvliegtuigen zoals de
Boeing 747 mag de snelheid echter hoogstens 90% van de geluidssnelheid zijn.
Een Boeing 747 wil een snelheid maken van 975 km per uur (270,8 m/s).
4p 7 Bereken tot op welke hoogte dit vliegtuig kan vliegen.
Geef het antwoord in kilometers afgerond op één decimaal.
400015-1-13o 3 Lees verder
, Een Afrikaans spelletje
Ans en Bert spelen een Afrikaans spelletje op figuur 1
een bord met acht ringen (zie figuur 1). Ze
hebben beiden een blokje en verder is er nog
een steentje. Bij het begin staan beide blokjes
buiten het speelbord.
Bert neemt, zonder dat Ans dit ziet, het
steentje in een van beide handen en Ans moet
raden in welke hand het steentje zit (zie foto).
1 2 3 4 5 6 7 8
De volgende spelregels gelden:
1 Als Ans de eerste keer goed raadt, mag
zij haar blokje in ring 1 zetten en mag
ze opnieuw raden. Zolang ze goed blijft
raden schuift ze telkens haar blokje op
het speelbord een ring verder.
2 Als Ans fout raadt, wordt er geen
blokje verschoven. Ans krijgt dan het
steentje en Bert moet raden.
3 Voor Bert geldt dan hetzelfde als in
regel 1 en 2 voor Ans.
4 Bij de volgende beurten van de spelers
gaat het spel verder vanuit de plaats
foto
waar hun blokje bij een vorige beurt
gekomen was.
5 Degene die in ring 8 is aangekomen en
vervolgens goed raadt, schuift het
blokje door naar het centrum en is
winnaar. Het spel is dan afgelopen.
Ga er bij de volgende vragen van uit dat Ans
begint en dat beide spelers een kans van 12
hebben om goed te raden.
Het is mogelijk dat Ans het spel wint zonder dat Bert aan de beurt komt om te raden.
3p 8 Bereken de kans op dit spelverloop.
Rond je antwoord af op drie decimalen.
Als Ans goed raadt, noteren we A;
als ze fout raadt, noteren we a.
Als Bert goed raadt, noteren we B;
als hij fout raadt, noteren we b.
Nadat er in totaal vier keer (door Ans en Bert samen) geraden is, kan de uitkomst
bijvoorbeeld AAAA zijn. Het blokje van Ans ligt dan in ring 4 en dat van Bert ligt nog
buiten het bord.
4p 9 Onderzoek of het mogelijk is dat na in totaal vier keer raden het ene blokje in ring 1 ligt en
het andere in ring 3.
Leg je antwoord uit.
400015-1-13o 4 Lees verder
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,43. Je zit daarna nergens aan vast.