( y ' )2 +1=0where y ( x ) is a real-valued function.
This DE does not have a solution.
Solutions of IVP’s vs DE’s:
Consider the DE:
'
y =y
There are many solutions, however each IVP with y ( 0 )= y 0 has exactly one solution.
This does not hold true for all DE’s however. For example, the DE:
dx
=√ x , x ( 0 ) =0has multiple solutions.
dt
Equilibrium solutions:
Given
dx
=f (x , t)Then all x for all t ϵ R , f ( t , x ) =0 are equilibrium points of the ODE.
dt
For example, the DE:
dx
=x( x−1)has equilibrium points x=0 , 1.
dt
The functions x 1 ( t )=0 , x 2 ( t )=1 are both constant solutions of the DE.
Existence and uniqueness theorem:
∂f
If f and are continuous on some rectangle in the (x , y )-plane, centred on (x 0 , y 0 ),
∂y
then the IVP
dy
=f ( x , y ) , y ( x0 ) = y 0has a unique solution which is continuously differentiable on at
dx
least |x−x 0|< h, where h> 0.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper seraphinepanos. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,75. Je zit daarna nergens aan vast.
