Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Lineair programmeren .................................................................................. 2
Alle coördinatenmethode ......................................................................................................... 2
Isolijn-methode ........................................................................................................................ 3
Schaduwprijs ............................................................................................................................ 3
Gevoeligheidsanalyse ............................................................................................................... 4
Range bepalen .......................................................................................................................... 4
LP-probleem met meer dan 2 variabelen ................................................................................... 5
Transportprobleem................................................................................................................... 5
Toewijzingsprobleem ................................................................................................................ 6
Hoofdstuk 2: Netwerkanalyse voor projectmanagement ................................................... 6
Kritieke Pad-Methode ............................................................................................................... 6
Hoofdstuk 3: Speltheorie................................................................................................... 8
Dominante strategie ................................................................................................................. 8
Gedomineerde strategie ........................................................................................................... 8
Nash-evenwicht........................................................................................................................ 9
Maximin strategie..................................................................................................................... 9
Min. Regret strategie .............................................................................................................. 10
,Hoofdstuk 1: Lineair programmeren
• Er zijn 8 stappen om een LP-probleem op te lossen:
1. Definieer de beslissingsvariabelen
a. Beslissingsvariabelen zijn de variabelen die je kunt manipuleren.
2. Bepaal het doel en stel de doelfunctie op
3. Stel de restricties op
4. Teken het doelgebied
5. Bereken de coördinaten van ieder hoekpunt van het doelgebied
6. Bepaal de waarde van doelfunctie in ieder hoekpunt
7. Bepaal het optimale hoekpunt van het doelgebied
8. Geef antwoord op de oorspronkelijke vraag
• Er zijn twee methodes: de isolijn-methode en de alle-coördinatenmethode
Alle coördinatenmethode
Voorbeeld LP-probleem alle coördinatenmethode
Stap 1) Definieer de beslissingsvariabelen
X: # te produceren stoelen y: # te produceren tafels
VERGEET NIET OM “HET AANTAL TE PRODUCEREN …” OF “#” OP TE SCHRIJVEN
Stap 2) Bepaal het doel en stel de doelfunctie op
Het doel is maximaliseren van de totale winst
Maximaliseer W = 40x + 80y
Stap 3) stel de restricties op
Manuren: 5x +7,5y < 450
Eikenhout: 5x + 20y < 800
X>0 (Want X en Y kunnen niet negatief zijn)
Y>0 NIET VERGETEN OP HET TENTAMEN
Stap 4) Teken het doelgebied
Stap 5) Bereken de coördinaten
Manuren Manuren
5x + 7,5 y = 450 5x + 7,5 y = 450
Eikenhout Eikenhout
0 invullen bij X 0 invullen bij Y
5x + 20y = 800 5x + 20y = 800
5 * 0 + 7,5y = 450 5x + 7,5 * 0 = 450
X=0 Y=0
7,5y = 450 5x = 450
5*0 + 20y = 800 5x + 20*0 = 800
y = 60 x = 90
20 y = 800 5x = 800
Punt (0,60) Punt (90,0)
y = 40 x = 160
Punt (0,40) Punt (160,0)
Coördinaten van het snijpunt:
5𝑥 + 7,5𝑦 = 450
൜
5𝑥 + 20𝑦 = 800
-12,5 y = -350
y = 28
Als je y invult, krijg je x = 48
Binnen het grijze gebied mag je de X en Y gebruiken. Je neemt dus het gebied dat onder beide lijnen valt (als
het gaat om het maximaliseren van winst). Als het gaat om het minimaliseren van kosten neem je het gebied
rechts van het snijpunt.
Stap 6) Bepaal de waarde van de doelfunctie in ieder hoekpunt
W(0,40) = 40 * 0 + 80 * 40 = 3200
W(90,0) = 40 * 90 + 80 * 0 = 3600
W(48,20) = 40 * 48 + 80 * 28 = 4160
Stap 7) Bepaal het optimale hoekpunt van het doelgebied& Stap 8) Geef antwoord op de vraag
De hoogste winst van die drie is 4160euro, dus bij 48 stoelen en 28 tafels krijg je de maximale winst
2
, Isolijn-methode
LP-probleem met isolijn-methode
Eerste 4 stappen zijn hetzelfde als bij het voorbeeld hierboven
Bij stap 5 heb je een fictieve winst nodig om verder te kunnen rekenen
Nu gebruiken we een winst van 2000
W = 40x + 80y
2000 = 40x + 80y
Punt 1 zoeken (X=0)
2000 = 40 * 0 + 80y
80y = 2000
y = 25
Punt is (0,25)
Punt 2 zoeken (Y=0)
2000 = 40x + 80*0
40x = 2000
x = 50
Punt is (50,0)
Je gaat nu parallel met je liniaal naar boven, het punt dat je het laatste raakt (binnen het grijze gebied), is de
maximale winst.
Stap 8) Geef antwoord op de oorspronkelijke vraag
Om de winst te maximaliseren, moet je 48 stoelen en 28 tafels produceren, de bijbehorende winst is
W(48,20) = 40 * 48 + 80 * 28 = 4160
Schaduwprijs
• Stel dat een ondernemer de capaciteit met 1 week wil uitbreiden, dan moet je de schaduwprijs
berekenen. De schaduwprijs is de winst die je maakt voor iedere extra eenheid.
Voorbeeld schaduwprijs berekenen
De ondernemer wil de capaciteit van manuren met 1 uur per week verhogen
De doelfunctie: Maximaliseer W = 40x + 80y (de winst was 4160 euro)
De restrictie voor hout is 5x + 20y = 800
De restrictie voor manuren was 5x + 7,5 y = 450
De nieuwe restrictie wordt 5x + 7,5y = 451
Nu moet je het nieuwe optimum berekenen
5x + 7,5y = 451
5x + 20y = 800 -
0 + -12,5y = -349
y = 27,92. deze vul je nu in een van de 2 formules in
5x +7,5*27,92 = 451
5x = 241,6
x = 48,32
Optimale hoekpunt (27,92;48,32
De bijbehorende winst is W = 40*48,32 + 80*27,92 = 4166,40
De winst is met 6,40 euro toegenomen. Dit bedrag noemen we de schaduwprijs van restrictie 1
3
