Uitgebreide en volledige samenvatting van het boek 'Meten en Meetkunde - reken- en wiskundedidactiek'. Zelf een 9 behaald voor dit vak. Daarnaast uitstekend te gebruiken voor de kennisbasistoets rekenonderwijs. 5385
Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1 | Samenhang meten en meetkunde
§1.1 | Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
- Meten: getalsmatig grip krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur; grootheden.
o Essentie is dat een grootheid wordt afgepast met een maat (meter voor
grootheid lengte). Meting levert meetgetal op, wat kan worden gemeten
met een meetinstrument.
- Meetkunde: verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte
plattegrond, routes, richtingen en eigenschappen van figuren en vormen,
schaduwen, symmetrieën, patronen en 2D en 3D. (niet om opmeten!)
o Ruimtelijk redeneren: meetaspecten betreffen het bepalen van de maten
van een object.
Meten van inhoud
- In je gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat: meetkunde: ruimtelijk
redeneren
- Inhoud kun je meten: kwantificeren van de eigenschap inhoud. Kwantiteit is een
hoeveelheid en kwantificeren: ergens een getal aan toekennen.
- Als kinderen ervaren dat inhoud verschillende (ruimtelijke) vormen kan aannemen
raken meten en meetkunde elkaar.
- Inhouden vergelijken: jonge kinderen hebben nog niet het inzicht dat in een hoog
drinkglas niet noodzakelijkerwijs meer limonade past dan in een lager, breder glas.
Lengte en oppervlakte
- Omvormen kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes
- Vlakvullingen is ook meten en meetkunde: bepaalde oppervlakte wordt
voorgelegd met meetkundige vormen
Geschiedenis van meten en meetkunde
- Stelling van Pythagoras: ruimte zowel getalsmatig als ruimtelijk beschrijven.
Omschrijven vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een
rechthoekige driehoek a²+b²=c²
o Inzicht nodig dat het kwadraat van een getal (3²) voorgesteld kan worden als
de oppervlakte van een vierkant met zijde 3.
- Diagonaal
De gulden snede
- Verhouding voor schoonheidsideaal (meten en meetkunde): verhouding in een
figuur als de gouden snede zou de mooist denkbare rechthoek geven: ‘goddelijke
verhouding’.
o Herkend in natuur: bloemen, planten en schelpen.
o Verhouding van 0,618, oftewel (pi)
§1.2 | Meten en meetkunde op de basisschool
Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
- Komt vanaf de kleuters aan bod, blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid:
mogelijkheid om zelf ervaring op te doen.
- Onderwijs in meten en meetkunde geeft kinderen het wiskundige gereedschap om
hun dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven:
materialen/beheersen wiskundetaal (noord/zuid, breed/smal)
- Redeneren en ontwikkelen van onderzoekende houding: wiskundige attitude.
- Ook belangrijke bijdrage aan ontwikkeling van gecijferdheid: referentie aan
algemene meetgetallen
,Verschillen tussen meten en meetkunde
- Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij
meetkundeactiviteiten.
o Meetactiviteiten: leren meten met passende maat doen, kennen en
begrijpen
o Meetkundeactiviteiten: onderzoeken van ruimtelijke relaties en beredeneren
hiervan. Beantwoorden waaromvraag: verklaren
Samenhang in activiteiten
- Meerwaarde om meten en meetkunde geïntegreerd aan te bieden, bijvoorbeeld
inrichten van een winkelhoek.
- Ook in reken-wiskundemethodes is die samenhang regelmatig herkenbaar: denk
aan construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid)
- Meten en meetkunde komen ook beiden aan bod bij bijvoorbeeld plattegronden of
routes.
- Tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde, of tijdsmeting.
- Maken van zonnewijzer: voorspellen van (verloop van) schaduw.
Hoofdstuk 2 | Meten
§2.1 | Meten en meetgetallen zijn overal
- Meten is niet weg te denken uit onze samenleving, je komt voortdurend in
aanraking met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets over een grootheid. Bij
elke grootheid hoort een maat of een maateenheid: eenheid, die afhankelijk van
een situatie worden gebruikt.
o Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen
- In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties: maximumsnelheid,
lichaamslengte.
- Bij bepaalde maten kun je je iets concreets voorstellen: grote stap bij een meter of
een pak suiker bijvoorbeeld. Dat zijn referentiematen.
Meetinstrumenten
- Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar:
maatbeker of maat, waarin het meten in een verlengde ligt van afpassen
- Afpassen verder naar de achtergrond bij digitale weegschaap of digitale
koortsthermometer.
- Indirect meten: de ene grootheid (lengte) meet met een andere grootheid
(gewicht). Is ook bij kwikthermometer: hogere temperatuur is grotere uitslag
- Schaalverdeling aanwezig: soms meerdere schaalverdelingen op 1 instrument
(maatbeker)
Meetnauwkeurigheid
- Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Hangt af van precisie en gehanteerde
maat. Hangt ook af van meetnauwkeurigheid: temperatuur lichaam of
temperatuur weer.
- Afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt: meetinterval.
- Meetfouten: meetonnauwkeurigheid: valt binnen het meetinterval;
foutenmarge. Ook kunnen er meetfouten ontstaan tijdens de meethandeling zelf.
Effect verkleinen: gemiddelde van meetresultaten nemen.
Uit de geschiedenis van meten
- Elementaire vorm van meten: vergelijken van voorwerpen.
- Natuurlijke maten: lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast. Kan
gebruikt worden als er niet heel nauwkeurig wordt gemeten. Zie afbeelding
o Maten gebruikt voor wat mensen redelijkerwijs kunnen presteren: dagmars,
uren gaans, morgen (hoeveelheid land die op een ochtend geploegd kan
worden): indirect meten.
- Standaardisering: natuurlijke maten zijn niet gelijk, dus werd er per regio een
standaard nagestreefd. Dat werd een (inter)nationale standaardisering.
, o Kort na Franse Revolutie: stelsel van maten en gewichten vastgesteld in het
metriek stelsel. Meter = standaardmaat en basismaat. Daar werden
andere maten aan gekoppeld, zoals vierkante meters. En maatverfijning als
cm/km.
o Gelijkstellen nieuwe maten:
L = m2
Are = decameter2
Bunder = hectare/hectometer
Ons/pond = 500 gram
o Platina staven van precies 1 meter verspreiden
o Eerst op basis van deel van omtrek van de
aarde, vanaf 1983 op basis van afstand die het
licht in x deel van het seconde in vacuüm
aflegt.
SI-stelsel of Internationaal Stelsel
van Eenheden.
- Imperiale systeem: VS
o
o Mile: mille passuum (1000 passen)
o Inch/foot: oude maten duim en voet in NL
Wiskundetaal bij meten
- Grootheden binnen het metriek stelsel:
o
o Gewicht van 1 kubieke decimeter water van 4˚ Celsius bij een luchtdruk van
1 Bar.
o Maten die afgeleid zijn van de centrale standaardmaten worden aangegeven
met voorvoegsels: Griekse en Latijnse woorden voor honderdste, tien,
duizend etc.
o
o Decimale relatie: factor 10 groter bij opeenvolgende lengtematen.
o Bij een oppervlakte: kwadratische relatie: 100 keer groter
o Bij kubieke inhoudsmaten: factor 1000. Dat is een kubieke relatie.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper anne-185741. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
