100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Samenvatting EC wiskunde 1 en 2 €4,89
In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting EC wiskunde 1 en 2

 1 keer verkocht
  • Vak
  • Instelling

Samenvatting theorie leerstof wiskunde - richting wetenschappen wiskunde derde graad examencommissie

Voorbeeld 6 van de 22  pagina's

  • 28 juli 2023
  • 22
  • 2022/2023
  • Samenvatting
  • Middelbare school
  • 1e graad
  • 2
avatar-seller
Wiskunde 1



herhaling


Verandering van x/y en invloed van parameters
verandering teken
- grafiek van y= - f(x) → grafiek van y=f(x) spiegelen t.o.v. x-as
- grafiek van y=f(-x) → grafiek van y=f(x) spiegelen t.o.v. y-as
- grafiek van y=-f(-x) → grafiek van y=f(x)spiegelen t.o.v. oorsprong

betekenis van constanten
y = a * f(x) met a > 0
- grafiek van y=a*f(x) met a>0 ontstaat door grafiek van y=f(x) uit te rekken langs
de y-as met factor a
- 0 < a < 1 → inkrimping
- a > 1 → uitrekking
y = f(bx) met b > 0
- grafiek van y=f(bx) ontstaat door grafiek van y=f(x) uit te rekken volgens de
richting van de x-as met factor 1/b
y=f(x+c)
- horizontale verschuiving v/d grafiek van y=f(x) met |c| eenheden
- c < 0 → horizontale verschuiving naar rechts
- c > 0 → horizontale verschuiving naar links
y=f(x) + d
- verticale verschuiving v/d grafiek van y=f(x) met |d| eenheden
- d < 0 → verticale verschuiving naar beneden
- d > 0 → verticale verschuiving naar boven

Reële functies


Reële functies

veeltermfunctie
- aantal nulpunten = graad
- behalve bij MP 2!




p. 1/22

, Wiskunde 1



rationale functie
- breuk




irrationale functie
- onbekende onder een wortelvorm




goniometrische functie




exponentiële functie




p. 2/22

, Wiskunde 1



logaritmische functies




Veeltermfuncties
Definities
afgeleide de afgeleide of het differentiaalquotiënt is een maat voor
verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn
variabelen

maximum als er een open interval I rond c bestaat waarvoor geldt:

dan zeggen we dat de functie een relatief of lokaal maximum
bereikt in c
→ absoluut maximum


minimum als er een open interval I rond c bestaat waarvoor geldt:

dan zeggen we dat de functie een relatief of lokaal mi nimum
bereikt in c
→absoluut minimum


stijgen f ( x 2)−f (x 1)
f is strikt stijgend in [a,b] ⇔ ∀ x1,x2∊[a,b]: >0 als x1 ≠ x2
x 2−x 1
Δy
→ differentiequotiënt is positief
Δx

dalen f ( x 2)−f (x 1)
f is strikt dalend in [a,b] ⇔ ∀ x1,x2∊[a,b]: < 0 als x1 ≠ x2
x 2−x 1
Δy
→ differentiequotiënt is negatief
Δx

buigpunt de grafiek van f heeft een buigpunt in a ⇔ f’ een extremum in a
bereikt, en er een raaklijn is aan de grafiek van f in (a, f(a))


p. 3/22

, Wiskunde 1



hol f is convex / hol in [a,b] ⇔de grafiek van f is hol in [a,b] ⇔ f’ is
stijgend in [a,b]

bol f is concaaf / bol in [a,b] ⇔ de grafiek van f is bol in [a,b] ⇔ f’ is
dalend in [a,b]


veeltermfunctie: een veeltermfunctie f van de n-de graad is een functie waarvan het
functievoorschrift f (x) een n-degraadsveelterm is in x



- constante functies: f(x) = a
- eerstegraadsfuncties: f(x) = ax + b
- kwadratische functies: f(x) = ax² + bx + c
Constante, eerste- en tweedegraadsfuncties

constante functie
voorschrift: f(x) = q met m ≠ 0 en q ∊ℝ
- grafiek: rechte evenwijdig met x-as en door het punt met coördinaat (0,q)

eerstegraadsfunctie
voorschrift: f(x) = mx + q met m ≠ 0 en q,m ∊ℝ
- als q = 0 →rechte door de oorsprong

tekenregel
- links nulwaarde: tegengesteld teken
van m
- in nulwaarde: nul
- rechts nulwaarde: teken van m

tweedegraadsfunctie
voorschrift: f(x) = ax² + bx + c met a≠ 0 a,b,c∊ℝ
- grafiek: parabool

- top: (
−b −b ²+4 ac
2a
;
4a (
)of
−b
2a )
;f (
−b
2a
)

b
- symmetrie-as: x = -
2a
- a > 0 dalparabool → top is minimum
- a < 0 bergparabool → top is maximum
- nulwaarden: oplossing van ax² + bx + c = 0
- D = b² - 4ac
- D > 0 → 2 opl
−b−√ ❑
- x1 =

−b+ √ ❑
- x2 =

- D = 0 → 1 opl
p. 4/22

, Wiskunde 1


−b
- x=
2a
- D < 0 → geen opl in ℝ
- ax² + bx + c = a(x - x1) (x - x2)

tekenregel
- buiten nulwaarde(n): teken van a
- in de nulwaarde(n) : 0
- binnen de nulwaarde(n) : tegengesteld teken van a
Hogeregraadsvergelijkingen
1. herleid naar f(x) = 0
2. ontbind het linkerlid in factoren:
- gemeenschappelijke factor afzonderen?
- gebruik maken van formules:
- A² - B² = (A - B) (A + B)
- A³ - B³ = (A - B) (A² - AB + B²)
- A³ + B³= (A + B) (A² - AB + B²)
- A² + 2AB + B = (A + B)²
- A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³
- termen 2 aan 2 samenvoegen + gemeenschappeljke factor afzonderen
- regel van Horner
- deler : (x - a)
3. los op met eigenschap: A*B = 0 ⇔ A=0 V B = 0
! een vergelijking van de n-de graad heeft hoogstens n oplossingen

multipliciteit van nulwaarden
MP 1 → snijpunt x-as (eenvoudige nulwaarde)
MP even → raakt x-as (bv. tweevoudige nulwaarde)
MP oneven en >1 →buigt doorheen x-as (bv. drievoudige nulwaarde)

Het differentiequotiënt
het differentiequotiënt: de gemiddelde verandering over een interval [a, a + Δx ]


- rico van de rechte PQ met P (a, f(a)) en Q (a + Δx, f(a+Δx))
- gemiddelde helling van de grafiek van f over [a, a + Δx]
- benadering van de ogenblikkelijke verandering in P, juister als Δx →0
De afgeleide
hoogteverschil
hellingsgetal:
horizontale toename
afgeleid getal / afgeleide: stel a is een inwendig punt van dom f. Als het
differentiequotiënt een eindige limiet heeft in a, dan noemen we dat getal het afgeleid
getal / de afgeleide van f in a, genoteerd als f’(a)


p. 5/22

, Wiskunde 1




of

gemiddelde verandering van een functie: de gemiddelde verandering van een
functie f over een interval [a, a + Δx] wordt weergegeven door het differentiequotiënt




inwendig punt: een getal is een inwendig punt van een verzameling als er een
basisomgeving van dat getal bestaat die volledig tot die verzameling behoort


raaklijn: rechte die door juist 1 punt van de grafiek gaat: P (xp,yp) met rico m: y-yp=m(x-
xp)

De afgeleide van f in a:
- is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn t in P(a,f(a)) aan de grafiek van f
- geeft de helling weer van de grafiek van f in het punt P
- is een maat voor de ogenblikkelijke verandering van f voor x = a
- t.o.v. een georthonormeerd assenstelsel geld:
- f’(a) = tan 𝛂 met 𝛂 de hellingshoek van de raaklijn aan de grafiek van f in
het punt P (a, f(a))
bestaat f'(a), dan is de raaklijn t in het punt P(a,f(a)) aan de grafiek van f bepaald door y-
f(a) = f'(a)*(x-a)
De afgeleide functie
afgeleide functie van een functie: de afgeleide functie van f is de functie f’ die elke x
waarin f afleidbaar is, afbeeldt op de afgeleide van f in x



Verloop van de afgeleide
- f’(x) > 0 → strikt stijgend
- f’(x) < 0 → strikt dalend

Afgeleide van enkele belangrijke functies (KT)
de afgeleide van een:
- constante functie: Dc = 0
- identieke functie: Dx = 1
- functie f met f(x) = nx met n∈ Q0 Dxn= n*xn-1
1 1 −1
- functie f met f(x) = D = 2
x x x
1
- functie f met f(x) = √❑ D√ ❑ =
2 √❑
1
- functie f met f(x) = √3 x D√3 x = 3 2
3 √x

p. 6/22

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lotteloots. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,89. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€4,89  1x  verkocht
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd