100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary Math 2: Lineair Algebra - AE €5,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Van Amsterdam (UvA)
  4.  
  5. Wiskunde 2

Samenvatting

Summary Math 2: Lineair Algebra - AE

3 beoordelingen
 8 keer verkocht

This is a short but complete summary of the subject Maths 2 (lineair algebra) of the course Econometrics (AEO) of the University of Amsterdam (UvA). It covers everything you need to know in a brief but detailed manner using sophisticatedly generated word formulas. Achieved grade: 8,5

Voorbeeld 1 van de 7  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 2 mei 2017
  • 7
  • 2016/2017
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

3  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: LodewijkRosingh • 3 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: zulkarneync • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: grgesor98 • 6 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
niekdemeijier

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Samenvatting Wiskunde II
Vectors:
𝑢1 +𝑣1 𝑐𝑢1
𝑢
⃗ + 𝑣 = ( 𝑢2+𝑣
. 2
) ∈ ℝ𝑛 ⃗ = (𝑐𝑢. 2 ) ∈ ℝ𝑛
𝑐𝑢 𝑣−𝑢
⃗ = 𝑣 + (−𝑢
⃗)
. .
𝑢𝑛 +𝑣𝑛 𝑐𝑢𝑛


Properties:

4. 𝑢
⃗ +𝑣 =𝑣+𝑢 ⃗ ⃗ + 𝑣) = 𝑐𝑢
1. 𝑐(𝑢 ⃗ + 𝑐𝑣
5. ⃗ + (𝑣 + 𝑤
𝑢 ⃗⃗ ) = (𝑢
⃗ + 𝑣) + 𝑤
⃗⃗ 2. (𝑐 + 𝑑)𝑢
⃗ = 𝑐𝑢
⃗ + 𝑑𝑢
⃗
6. 𝑢
⃗ +0⃗ =𝑢⃗ 3. (𝑐𝑑)𝑢
⃗ = 𝑐(𝑑𝑢⃗)
7. 𝑢
⃗ + (−𝑢⃗)=0 ⃗

The length of a vector 𝑢 ⃗ ∈ ℝ𝑛 is defined by ‖𝑢 ⃗ ‖ = √𝑢
⃗ ∙𝑢⃗ = √𝑎2 + 𝑏 2 . In ℝ𝑛 there are n
unit vectors 𝑒1 , 𝑒2 , … , 𝑒𝑛−1 , 𝑒𝑛 with length 1. Take an arbitrary vector 𝑣 ≠ ⃗0, then the vector
1
𝑢
⃗ = ‖𝑣⃗‖ 𝑣 has length 1.
Vector 𝑣 is a linear combination of the vectors 𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑘 , if there are scalars
𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑘 ∈ ℝ such that: 𝑣 = 𝑐1 𝑣1 , 𝑐2 𝑣2 , … , 𝑐𝑘 𝑣𝑘 .

Inner-product/dot-product: ⃗ ∙ 𝑣 = 𝑢1 𝑣1 + 𝑢2 𝑣2 + ⋯ + 𝑢𝑛 𝑣𝑛 = ∑𝑛𝑖=1 𝑢𝑖 𝑣𝑖 ∈ ℝ
𝑢
Properties inner-product:
1. 𝑢⃗ ∙𝑣 =𝑣∙𝑢 ⃗ 4. 𝑢
⃗ ∙𝑣 ≥0
2. 𝑢 (𝑣
⃗ ∙ +𝑤 )
⃗⃗ = 𝑢 ⃗ ∙𝑣+𝑢
⃗ ∙𝑤
⃗⃗ 5. 𝑢
⃗ ∙𝑢⃗ =0 ↔ 𝑢 ⃗ =0 ⃗
3. (𝑐𝑢 ⃗ ) ∙ 𝑣 = 𝑐(𝑢⃗ ∙ 𝑣)

⃗ , 𝑣 ∈ ℝ2 and let 𝜃 = ∠(𝑢
Suppose 𝑢 ⃗ , 𝑣) ∈ [0, 𝜋] be the angle between these vectors.
⃗⃗⃗
⃗ ∙𝑣
𝑢 ⃗
Then: cos(𝜃) =
‖𝑢
⃗ ‖‖𝑣
⃗‖
⃗ , 𝑣 ∈ ℝ𝑛 are perpendicular if 𝑢
The two vectors 𝑢 ⃗ ∙ 𝑣 = 0. Notation 𝑢
⃗ ⊥ 𝑣.

⃗ , 𝑣 ∈ ℝ𝑛 . Then it holds |𝑢
Cauchy-Schwarz: Let 𝑢 ⃗ ∙ 𝑣| ≤ ‖𝑢
⃗ ‖‖𝑣‖.

⃗ , 𝑣 ∈ ℝ𝑛 . Then ‖𝑢
Triangle inequality: Let 𝑢 ⃗ + 𝑣 ‖ ≤ ‖𝑢
⃗ ‖ + ‖𝑣‖

Lines and Planes

Summary: Normal form Parametric equation / Point normal equation
vector representation
Line in ℝ2 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑥 = 𝑝 + 𝑡𝑑 𝑛⃗ ∙ (𝑥 − 𝑝) = 0
Line in ℝ3 𝑎 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1 𝑥 = 𝑝 + 𝑡𝑑 𝑛 ∙ (𝑥
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗1 − 𝑝⃗⃗⃗1 ) = 0
{ 1 { 1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2 𝑛2 ∙ (𝑥
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑝
⃗⃗⃗⃗2 ) = 0
3
Plane in ℝ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑 𝑥 = 𝑝 + 𝑡𝑑 + 𝑠𝑢 ⃗ 𝑛⃗ ∙ (𝑥 − 𝑝) = 0
𝑎
𝑎
Normal of line in ℝ2 = ⃗⃗⃗⃗
𝑁𝑙 = ( ) = 𝑛⃗, normal of line/plane in ℝ3 = 𝑛⃗ = (𝑏)
𝑏
𝑐
Direction vector = 𝑑 , normal is orthogonal to the direction vector (cylinder - Line in ℝ3 )!


1

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper niekdemeijier. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€5,49  8x  verkocht
  • (3)
In winkelwagen
Toegevoegd