Hoofdstuk 15 Afgeleiden en Primitiveren (V6 Wis B) Pagina 1 van 12
PARAGRAAF 15.1 : HELLINGEN, BUIGPUNTEN EN TOPPEN
LES 1 : BUIGPUNTEN
DEFINITIES
(1) Buigpunt = { Punt waar de helling maximaal of minimaal is }
(2) Buigpunt berekenen ⇔ 𝑓𝑓’(𝑥𝑥) heeft een top ⇔ 𝑓𝑓’’(𝑥𝑥) = 0
𝑑𝑑𝑑𝑑
(3) = 𝑓𝑓′(𝑥𝑥)
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
(4) � � = 𝑓𝑓′′(𝑥𝑥)
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
(5) Bij een buigpunt :
1. Is er een top bij 𝑓𝑓’(𝑥𝑥)
Helling is maximaal of minimaal
2. Gaat 𝑓𝑓’’(𝑥𝑥) door de x-as (van + naar – of omgekeerd).
Helling van 𝑓𝑓’(𝑥𝑥) is daar immers nul
VOORBEELD 1
Gegeven is de formule 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 3 − 31𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 30. Van deze formule zijn op de
volgende pagina de grafieken van 𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓 ′′ (𝑥𝑥) geschetst.
a. Geef aan waar de buigpunten zitten in alle 3 de grafieken.
Leg uit aan de hand van alle drie de grafieken of ze toenemend/afnemend stijgend/dalend
zijn op
b. Het interval < -3 , -2 >
c. Het interval < 0 , 2 >
, Hoofdstuk 15 Afgeleiden en Primitiveren (V6 Wis B) Pagina 2 van 12
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,43. Je zit daarna nergens aan vast.
