Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 1 van 14
PARAGRAAF 4.1 : KWADRATISCHE FORMULES
LES 1 : VERSCHILLENDE VORMEN
Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen :
(1) De vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑑𝑑)(𝑥𝑥 – 𝑒𝑒)
Snijdt de x-as in de punten (d,0) en (e,0).
𝑑𝑑+𝑒𝑒
De top ligt precies tussen de snijpunten met de x-as → 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
2
(2) De toppenformule 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞 heeft als top (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)
VOORBEELD 1
Een parabool heeft top (3,10) en gaat door het punt A(1,4).
a. Stel de formule op.
b. Ligt het punt B(-1,-15) op de parabool?
Een andere parabool gaat door de punten A(-3,0), B(7,0) en C(6,4).
c. Stel de formule op.
d. Bereken de coördinaten van de top.
e. Schrijf de formule in de vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐.
, Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 2 van 14
OPLOSSING 1
a. Je weet de top, dus gebruik de toppenformule met p = 3 en q = 10
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 3)2 + 10
Vul het punt (1,4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(1 – 3)2 + 10𝑞𝑞
4 = 𝑎𝑎 ∙ 4 + 10
− 6 = 𝑎𝑎 ∙ 4
1
𝑎𝑎 = −1
2
1
Dus de formule is 𝑦𝑦 = −1 (𝑥𝑥 – 3)2 + 10
2
1
b. 𝑦𝑦 = −1 (−1 – 3)2 + 10 = −14
2
−14 ≠ −15 dus punt B ligt niet op de parabool.
c. Je weet de snijpunten met de x-as, dus gebruik formule (1) met d = -3 en e = 7 :
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)
Vul het punt (6, 4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(6 + 3)(6 – 7)
4 = 𝑎𝑎 ∙ −9
𝑎𝑎 = − 49
Dus 𝑦𝑦 = − 49 (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)
−3+7 1
d. 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = = 2 en 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = −49(2 + 3)(2 – 7) = 11
2 9
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.
