College aantekeningen
Integral Transforms 2022/23
- Vak
- Instelling
Introduction to Fourier and Laplace transforms and their reverse transform and their use to solve partial differential equations
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 13 pagina's
Voorbeeld 2 van de 13 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
eleonoraagostinelli
Voorbeeld van de inhoud
IntegraltranformsSo we have focused on solving PDEs on boundeddomains Integral transforms can
far
help solvePDEs on unbounded domains
Integral transforms are operators
of the form
I fix ca JexMexRdx
for some function Mix k and constraints a b
FOURIER TRANSFORMS
Consider Fourier series
of a function fix on EL L
Aim take L to
fix Egancosknxtbusinknx withkn ng
I one with
café II Exercise
So
with Cn
II fix e ax Verify
f x
I É Igwetimeeiknx
Note fix Éckna kn fix e d ein
I kntz
n
It
In the limit L x thishas the form
of a Riemannintegral Skg kn fgadk
So in limit L a
dolt
f fyi
fix e e dk FOURIER INTEGRAL
FORMULA
Wedefine the FOURIERTRANSFORM to be
InLte eimax
F
fixD FCK
Integral formula produces INVERSETRANSFORM
F Jca fax jade elk
, Beware 1 Differentconventions exist wrt placementoffactor of21T
2 Differentnotationisused e
g fad fad FCK
3 There arevariousconvergence assumptionin this derivation
It turnsout that onsufficientconditionforexistenceoffac is fitfulaxe to
CALCULATING FOURIERTRANSFORMS
EXAMPLE
Find Jad if fix I 1 1 Kk s
Kbs
Fck q Ja txt feikdx fxeimdxt.fxe
imd I .EC
e ax
Ig
e
I IE
if e
EE on
E É't le
Yi Lege
e 4
7,41
4
E É e face
Tiki
Winnie
Note FT of EVENfunctions are always REAL
FT ODD function are always PURE IMAGINARY
of
because
FCK
I fWqyx ifeng.gsax and flood 0
Note it is typical that functions localisedinspace x become nonlocal in wavenumberspec
G and viceversa
e
g F six a try six de ax 1 Eff coskagginke
hd
Sfcw 81ktw
I Ife
FCsinwx Exercise Cuse Six a dp
Ig
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper eleonoraagostinelli. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,77. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 76799 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen