Hierbij bied ik een samenvatting van het Wiskunde A boek van de HAVO aan. Het gaat hierbij om een samenvatting van deel 1, 2 en 3. Deze samenvatting betreft de hoofdstukken die men moet weten voor het wiskunde A examen. Het gaat hierbij om de volgende hoofdstukken: 1 t/m 3, 5, 6, 8 t/m 11.
Telproblemen kun je overzichtelijk weergeven met een boomdiagram, wegendiagram, een
rooster of een systematische opsomming van de mogelijkheden.
Voorbeeld:
Situatie: Je gooit met een geldstuk en een dobbelsteen.
Boomdiagram: Wegendiagram:
Rooster: Systematische opsomming van de mogelijkheden:
k1 k2 k3 k4 k5 k6
m1 m2 m3 m4 m5 m6
1. De vermenigvuldigingsregel.
Een gecombineerde handeling die bestaat uit handeling I die op p manieren kan EN handeling II die
op q manieren kan, kun je op p x q manieren uitvoeren. Denk hierbij aan het wegendiagram
handeling I kan op 2 manieren en handeling II kan op 6 manieren: de gecombineerde handeling kan
dus op 2 x 6 = 12 manieren. (EN = X)
2. De somregel.
Een handeling waarbij je kunt kiezen uit handeling I die op p manieren kan OF handeling II die op q
manieren kan, kun je op p + q manieren uitvoeren. (OF = +)
Bij het gebruik van de vermenigvuldigingsregel moet je er op letten of herhalingen wel of niet zijn
toegestaan.
Voorbeeld: Maak je codes van 3 of 4 cijfers en kies je uit de cijfers 1 t/m 7
- Met herhaling: 7 x 7 x 7 + 7 x 7 x 7 x 7= 2744 codes
- Zonder herhaling: 7 x 6 x 5 + 7 x 6 x 5 x 4= 1050 codes.
Met herhaling: In Nederland zijn nummerborden met 2 cijfers – 2 letters – 2 letters. Hierin zijn de
klinkers A, E, I, O en U niet toegestaan. Het aantal mogelijke nummerborden= 10 x 10 x 21 x 21 x
21 x 21 = 19.488.000.
Zonder herhaling: Een bestuur van 8 personen kiest uit hun midden eerst de voorzitter, dan de
secretaris en tenslotte de penningmeester. Het aantal manieren om deze functie te verdelen=
8 x 7 x 6 = 336.
, Permutaties
Permutatie is een ander woord voor rangschikking. Bij een permutatie mogen geen herhalingen
optreden.
- Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8 x 7 x 6. Er zijn dus 8 x 6 x 7 rangschikkingen van drie
dingen die je uit acht dingen kiest.
- Het aantal permutaties van 4 uit 10 is 10 x 9 x 8 x 7 Er zijn dus 10 x 9 x 8 x 7 rangschikkingen
van 4 dingen die je uit tien dingen kiest.
Het aantal permutaties van 10 uit 10 is 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 oftewel 10!
Het aantal permutaties van n dingen, dus het aantal rangschikkingen van n dingen is n! (faculteit).
Op de GR bereken je faculteiten met de optie !, permutatie staat op de GR bekend als nPr.
Combinaties
Het aantal combinaties van 3 uit 7, dus het aantal manieren om 3 dingen te kiezen uit acht dingen
zonder op de volgorde te letten is: = 34
Bij het aantal afvaardigingen van vier personen uit een klas van 25 leerlingen gaat het om
combinaties. Het aantal is: = 12.650
Op de GR bereken je combinaties met behulp van nCr.
Werken met permutaties en combinaties
In een klas zitten 13 jongen en 16 meisjes.
- Uit deze klas wordt een klankbordgroep van 5 leerlingen
gekozen. Het aantal groepen met
minstens vier meisjes is: 4 meisjes en 1 jongen OF 5 meisjes.
- Uit deze klas wordt een comité, bestaande uit een voorzitter, een secretaris en een
penningmeester gekozen. Het aantal comités dat bestaat uit leerlingen van uitsluitend hetzelfde
geslacht is: 13 x 12 x 11 + 16 x 15 x 14 = 5076. 3 jongens OF 3 meisjes.
Op hoeveel manieren kun je 3
dingen kiezen uit 7 dingen?
Volgorde van belang?
Ja
Nee
Herhaling toegestaan?
Aantal = 7 boven 3
Nee Ja
aantal= aantal=
7x6x5 7 x 7 x7
Rijtjes met A’s en B’s
Het aantal rijtjes bestaande uit vier A’s en vijf B’s is
Het totale aantal rijtjes van negen hokjes met in elk hokje een A of een B is 29
Er zijn namelijk 9 hokjes met elk 2 mogelijkheden; een A of een B.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dc_JRipzaad. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
