Samenvatting

Summary Probability Distributions

115 keer bekeken 1 keer verkocht

Instelling
Islamitische Universiteit Rotterdam (IUASR)

Dit is een samenvatting voor het vak Probability Distributions van de studie 'Econometrics and Operations Research'. De samenvatting is van de hoofdstukken 6, 7, 8 en 10 van het boek Mathematical Statistics with applications van John E. Freund's.

[Meer zien]

Voorbeeld 1 van de 14 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Nee
Wat is er van het boek samengevat? H6, h7, h8, h10
Geupload op 5 juni 2017
Aantal pagina's 14
Geschreven in 2016/2017
Type Samenvatting

Instelling Islamitische Universiteit Rotterdam (IUASR)
Studie Onbekend
Onbekend

€5,99

Toegevoegd

In winkelwagen Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na betaling
Zowel online als in PDF
Je zit nergens aan vast

Chapter 6

Uniform Distribution
Probability density is given by:
1
𝑓𝑜𝑟 𝛼 < 𝑥 < 𝛽
𝑢(𝑥; 𝛼, 𝛽) = {𝛽 − 𝛼
0 𝑒𝑙𝑠𝑒𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒
Where 𝛼, 𝛽 are real constants with 𝛼 < 𝛽.
The mean and the variance:
𝛼+𝛽 1
𝜇= 𝑎𝑛𝑑 𝜎2 = (𝛽 − 𝛼)2
2 12

Gamma Distribution
Probability density is given by:
1 𝑥
𝛼−1 𝑒 −𝛽
𝑥 𝑓𝑜𝑟 𝑥 > 0
𝑔(𝑥; 𝛼, 𝛽) = { 𝛽 𝛼 𝛤(𝛼)
0 𝑒𝑙𝑠𝑒𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒
Where 𝛼, 𝛽 > 0.
The mean and the variance:
𝜇 = 𝛼𝛽 𝑎𝑛𝑑 𝜎 2 = 𝛼𝛽2
Some notes:
1. Gamma function:
∞
𝛤(𝛼) = ∫0 𝑦 𝛼−1 𝑒 −𝑦 𝑑𝑦 for 𝛼 > 0
2. 𝛤(𝛼) = (𝛼 − 1) ∙ 𝛤(𝛼 − 1) for 𝛼 > 1
Prove: using integration by parts:
∞ ∞
∫0 𝑢𝑣 ′ 𝑑𝑥 = 𝑢𝑣 − ∫0 𝑢′𝑣 𝑑𝑥 (where u is the simplest function)
3. 𝛤(1) = 1
4. 𝛤(𝛼) = ( 𝛼 − 1)! When 𝛼 is a positive integer
1
5. 𝛤 (2) = √𝜋
When 𝛼 is not a positive integer, the value of 𝛤(𝛼) will have to be looked up in a special table.

Exponential Distribution
Probability density is given by:
1 −𝑥
𝑔(𝑥; 𝜃) = { 𝜃 𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥 > 0
𝜃

0 𝑒𝑙𝑠𝑒𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒
Where 𝜃 > 0.
This is the special case of the Gamma Distribution with 𝛼 = 1 and 𝛽 = 𝜃.
1
Using 𝜃 = we can obtain the waiting time between successes.
𝜆
The mean and the variance:
𝜇= 𝜃 𝑎𝑛𝑑 𝜎2 = 𝜃2

The exponential distribution applies to:
- The occurrence of the first success in a Poisson process
- The waiting time between two successes

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper MirjamC. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting

Summary Probability Distributions

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Geschreven voor

Verkoper

Voorbeeld van de inhoud