Tentamen (uitwerkingen)

SOLUTION MANUAL for Introduction to Probability Models 12th Edition by Ross Sheldon. | All Chapters 1-12

0 keer verkocht

Vak
Introduction to Probability Models 12th Edition

Instelling
Introduction To Probability Models 12th Edition

Boek
Introduction to Probability Models

SOLUTION MANUAL for Introduction to Probability Models 12th Edition by Ross Sheldon. ISBN 3476, ISBN-13 978-9.TABLE OF CONTENTS_ 1. Introduction to Probability Theory 2. Random Variables 3. Conditional Probability and Conditional Expectation 4. Markov Chains 5. The Exponential Distribution and the ...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 205 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 4 september 2023
Aantal pagina's 205
Geschreven in 2023/2024
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Vragen en antwoorden

isbn 13 978 0128143469
isbn 9780128143476
solution manual
introduction to probability models 12th edition
introduction to probability models

Titel boek:Introduction to Probability Models

Auteur(s):Sheldon M. Ross

Uitgave:2019
ISBN:9780128143476
Druk:Onbekend

Samenvatting
Summary Stochastic Models RUG

Instelling Introduction to Probability Models 12th Edition
Vak Introduction to Probability Models 12th Edition

Volgen

AcademiContent

Lid sinds 5 jaar 2644 documenten verkocht

178

€26,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

, Solutions Manual For
Introduction to Probability Models 12th
Edition By Sheldon M. Ross

Chapter 1
1. S = {(R, R), (R, G), (R, B), (G, R), (G, G), (G, B), (B, R), (B, G), (B, B)}
The probability of each point in S is 1/9.
2. S = {(R, G), (R, B), (G, R), (G, B), (B, R), (B, G)}
3. S = {(e1 , e2 , . . . , en ), n ≥ 2} where ei ∈(heads, tails}. In addition, en = en−1 =
heads and for i = 1, . . . , n − 2 if ei = heads, then ei+1 = tails.
P{4 tosses} = P{(t, t, h, h)} + P{(h, t, h, h)}
4
1 1
=2 =
2 8
4. (a) F(E ∪ G)c = F E c G c
(b) E F G c
(c) E ∪ F ∪ G
(d) E F ∪ E G ∪ F G
(e) E F G
(f) (E ∪ F ∪ G)c = E c F c G c
(g) (E F)c (E G)c (F G)c
(h) (E F G)c
5. 43 . If he wins, he only wins $1, while if he loses, he loses $3.
6. If E(F ∪ G) occurs, then E occurs and either F or G occur; therefore, either E F
or E G occurs and so
E(F ∪ G) ⊂ E F ∪ E G

,2 Introduction to Probability Models

Similarly, if E F ∪ E G occurs, then either E F or E G occurs. Thus, E occurs and
either F or G occurs; and so E(F ∪ G) occurs. Hence,
E F ∪ E G ⊂ E(F ∪ G)
which together with the reverse inequality proves the result.
7. If (E ∪ F)c occurs, then E ∪ F does not occur, and so E does not occur (and so E c
does); F does not occur (and so F c does) and thus E c and F c both occur. Hence,
(E ∪ F)c ⊂ E c F c
If E c F c occurs, then E c occurs (and so E does not), and F c occurs (and so F does
not). Hence, neither E or F occurs and thus (E ∪ F)c does. Thus,
E c F c ⊂ (E ∪ F)c
and the result follows.
8. 1 ≥ P(E ∪ F) = P(E) + P(F) − P(E F)
9. F = E ∪ F E c , implying since E and F E c are disjoint that P(F) = P(E) +
P(F E)c .
10. Either by induction or use
n
∪ E i = E 1 ∪ E 1c E 2 ∪ E 1c E 2c E 3 ∪ · · · ∪ E 1c · · · E n−1
c
En
1

and as each of the terms on the right side are mutually exclusive:
P( ∪ E i ) = P(E 1 ) + P(E 1c E 2 ) + P(E 1c E 2c E 3 ) + · · ·
i
+ P(E 1c · · · E n−1
c
En )
≤ P(E 1 ) + P(E 2 ) + · · · + P(E n ) (why?)

i−1
36 , i = 2, . . . , 7
11. P{sum is i} = 13−i
36 ,i = 8, . . . , 12
12. Either use hint or condition on initial outcome as:
P{E before F}
= P{E before F|initial outcome is E}P(E)
+ P{E before F|initial outcome is F}P(F)
+ P{E before F|initial outcome neither E or F}[1 − P(E) − P(F)]
= 1 · P(E) + 0 · P(F) + P{E before F}
= [1 − P(E) − P(F)]
P(E)
Therefore, P{E before F} = P(E)+P(F)
13. Condition an initial toss
12

P{win} = P{win|throw i}P{throw i}
i=2

, Instructor’s Manual to Accompany 3

Now,
P{win|throw i} = P{i before 7}
⎧
⎪
⎪ 0 i = 2, 12
⎪
⎪ i −1
⎪
⎨ i = 3, . . . , 6
= 5+1
⎪
⎪ 1 i = 7, 11
⎪
⎪ 13 − i
⎪
⎩ i = 8, . . . , 10
19 − 1
where above is obtained by using Problems 11 and 12.
P{win} ≈ .49.
∞

14. P{ A wins} = P{ A wins on (2n + 1)st toss}
n=0
∞
= (1 − P)2n P
n=0
∞

=P [(1 − P)2 ]n
n=0
1
=P
1 − (1 − P)2
P
=
2P − P 2
1
=
2− P
P{B wins} = 1 − P{ A wins}
1− P
=
2− P
16. P(E ∪ F) = P(E ∪ F E c )
= P(E) + P(F E c )
since E and F E c are disjoint. Also,
P(E) = P(F E ∪ F E c )
= P(F E) + P(F E c ) by disjointness
Hence,
P(E ∪ F) = P(E) + P(F) − P(E F)
17. Prob{end} = 1 − Prob{continue}
= 1 − P({H, H, H } ∪ {T, T, T })
= 1 − [Prob(H, H, H ) + Prob(T, T, T )].

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AcademiContent. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €26,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Tentamen (uitwerkingen)

SOLUTION MANUAL for Introduction to Probability Models 12th Edition by Ross Sheldon. | All Chapters 1-12

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Meer samenvattingen voor studieboek

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud