Een goede en erg uitgebreide samenvatting van hoofdstukken H9, van het boek Kwantitatieve toepassingen in de bedrijfskunde (4e druk). Deze samenvatting gaat uitgebreid in op de stof en behandeld alle theorie op een hele leerzame manier. Er zijn veel plaatjes toegevoegd om de theorie nog beter te be...
Samenvatting JR Samenvatting:
Kwantitatieve toepassingen in de bedrijfskunde: H9
Hoofdstuk 9 Wachttijdproblemen
9.1 Grondbegrippen
Om wachttijdproblemen te kunnen analyseren, moet er kennis over komen van hoe en wat.
9.1.1 Aankomstpatroon
Bij de servicefaciliteit of het loket komen de klanten aan, dat aankomstpatroon kan verschillen.
Soms ontstaan er wachtrijen als vorige klanten of diensten uitlopen.
9.1.2 Bedieningstijd
De bedieningstijd per klant verschilt vaak. Het kan goed dat bedieningstijd per klant te
beschouwen is als trekking van een normale verdeling.
9.1.3 Verschillende typen wachtrijen
- Enkelvoudige wachtrij met één loket : 1 loket, klanten één voor één bedienen. (Fig 9.1)
- Enkelvoudige wachtrij met meer loketten : meer loketten, wel één voor éen bedienen (Fig 9.2)
- Meervoudige rij : meerdere loketten en meer dan 1 rij, bv supermarkt kassa (Fig 9.3)
- Wachtrij met meer fasen : per afdeling, weer in nieuwe wachtrij, bv ziekenhuis (Fig 9.4)
De voorrangsregels zijn aangegeven met rijdiscipline. Voorbeeld is FIFO degene die als eerst
binnenkomt als eerste behandeld/bediend zal worden. Zijn verschillende disciplines hiervoor.
Volledig willekeurig klant bedienen/behandelen is RANDOM-rijdiscipline.
, Samenvatting JR Samenvatting:
Kwantitatieve toepassingen in de bedrijfskunde: H9
9.2 Poisson-processen
Een belangrijke verdeling bij wachttijdproblemen komt tot stand door het toepassen van het
Poisson-proces. Dit gebeurt vaak bij grote klantbestanden.
Voor dat proces zijn enkele uitspraken gedaan:
1. Voor een klein gekozen tijdsinterval ∆t wordt verondersteld dat de kans dat er geen klant
binnenkomt binnen dit tijdsinterval wordt gegeven door: P0 (∆t) = 1 - λ ∆t + 0 (∆t)
2. Voor eenzelfde klein gekozen tijdsinterval ∆t geldt dat de kans op precies 1 binnenkomt van
klant gelijk is aan P1 (∆t) = λ ∆t + 0 (∆t)
De kans dat er meer dan 1 binnenkomt in het tijdinterval ∆t is verwaarloosbaar klein.
3. Voor twee los van elkaar liggende tijdsintervallen ∆t1 en ∆t2 zijn de kansen op aankomst van
een klant onderling onafhankelijk
4. De aankomst van klanten is onafhankelijk van de rijlengte die wordt aangetroffen. Dit zit al
verborgen in de constante λ , die niet afhangt van het aantal reeds aanwezige klanten.
Hieruit kan afgeleid worden dat het aantal binnenkomsten k in een gegeven tijdsinterval T
beschouwd kan worden als een kansvariabele die een Poisson-verdeling volgt.
λ T komt hier overeen met de Poisson-parameter µ2.
( λ T ) k -λ T
P(k = k) = e
k!
9.2.2 Tussenaankomsttijd
De tussenaankomsttijd is de lengte van de tijd tussen de aankomst van een tweetal opvolgende
klanten.
De tijd die voorbij gaat voor de volgende klant binnenkomt, is kansvariabele t . Dit is een
continue variabele en kan alle waarden aannemen op het positieve deel van de tijdas.
Als ze volgens Poisson-proces aankomen is er op onregelmatige tijdstippen de binnenkomst van
een nieuwe klant te registreren.
Bij gegeven tijdvak T geldt voor het aantal binnenkomende klanten k voorgaande Poisson-
formule.
De kans dat er in het tijdvak geen enkele klant binnenkomt kan je weten door k = 0 in te vullen.
( λ T ) 0 -λ T
P(k =0 ) = e = e -λ T
0!
Er is te zien dat de kans op 0 binnenkomsten kleiner wordt naarmate het tijdvak T groter is.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper JRsamenvatting. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
