Tentamen (uitwerkingen)

SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach | All 10 Chapters

0 keer verkocht

Vak
Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition

Instelling
Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition

Boek
Finite-Dimensional Linear Algebra

SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach. ISBN 9781439815649, ISBN-. _ TABLE OF CONTENTS_ CHAPTERS 1: Some Problems Posed on Vector Space s CHAPTERS 2: Fields and Vector Spaces CHAPTERS 3: Linear Operators CHAPTERS 4: Determinants and Eigenvalues CHAPTER...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 260 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 25 september 2023
Aantal pagina's 260
Geschreven in 2023/2024
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Vragen en antwoorden

isbn 9781439815649
isbn 978 1439815632
finite dimensional linear algebra 1st edition
finite dimensional linear algebra
solutions manual for finite dimensional linear
solutions manual

Titel boek:Finite-Dimensional Linear Algebra

Auteur(s):Mark S. Gockenbach

Uitgave:2011
ISBN:9781439815649
Druk:Onbekend

Instelling Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition
Vak Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition

Volgen

AcademiContent

Lid sinds 5 jaar 2650 documenten verkocht

178

€29,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

,SOLUTIONS MANUAL FOR
Finite Dimensional
Linear Algebra

by
Mark S. Gockenbach
Michigan Technological University

,Contents

Errata for the first printing 1

2 Fields and vector spaces 5
2.1 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Linear combinations and spanning sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Linear independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Basis and dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Properties of bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Polynomial interpolation and the Lagrange basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9 Continuous piecewise polynomial functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Linear operators 47
3.1 Linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 More properties of linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Isomorphic vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Linear operator equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Existence and uniqueness of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6 The fundamental theorem; inverse operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.7 Gaussian elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.8 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.9 Linear ordinary diﬀerential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.10 Graph theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.11 Coding theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.12 Linear programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4 Determinants and eigenvalues 91
4.1 The determinant function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Further properties of the determinant function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Practical computation of det(A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5 Eigenvalues and the characteristic polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7 Eigenvalues of linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8 Systems of linear ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.9 Integer programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5 The Jordan canonical form 117
5.1 Invariant subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Generalized eigenspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Nilpotent operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4 The Jordan canonical form of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

i

, ii CONTENTS

5.5 The matrix exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6 Graphs and eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Orthogonality and best approximation 149
6.1 Norms and inner products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2 The adjoint of a linear operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Orthogonal vectors and bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4 The projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.5 The Gram-Schmidt process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.6 Orthogonal complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.7 Complex inner product spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.8 More on polynomial approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.9 The energy inner product and Galerkin’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.10 Gaussian quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.11 The Helmholtz decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

7 The spectral theory of symmetric matrices 193
7.1 The spectral theorem for symmetric matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.2 The spectral theorem for normal matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.3 Optimization and the Hessian matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.4 Lagrange multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.5 Spectral methods for diﬀerential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

8 The singular value decomposition 209
8.1 Introduction to the SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.2 The SVD for general matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.3 Solving least-squares problems using the SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.4 The SVD and linear inverse problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.5 The Smith normal form of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9 Matrix factorizations and numerical linear algebra 223
9.1 The LU factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.2 Partial pivoting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3 The Cholesky factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.4 Matrix norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.5 The sensitivity of linear systems to errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.6 Numerical stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.7 The sensitivity of the least-squares problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.8 The QR factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.9 Eigenvalues and simultaneous iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.10 The QR algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

10 Analysis in vector spaces 247
10.1 Analysis in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
10.2 Inﬁnite-dimensional vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
10.3 Functional analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.4 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AcademiContent. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €29,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Tentamen (uitwerkingen)

SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach | All 10 Chapters

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud