100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach | All 10 Chapters €29,99   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition
  4.  
  5. Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition

Tentamen (uitwerkingen)

SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach | All 10 Chapters
 28 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition
  • Instelling
  • Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition
  • Boek
  • Finite-Dimensional Linear Algebra

SOLUTIONS MANUAL for Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition by Mark Gockenbach. ISBN 9781439815649, ISBN-. _ TABLE OF CONTENTS_ CHAPTERS 1: Some Problems Posed on Vector Space s CHAPTERS 2: Fields and Vector Spaces CHAPTERS 3: Linear Operators CHAPTERS 4: Determinants and Eigenvalues CHAPTER...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 260  pagina's

Document informatie

  • 25 september 2023
  • 260
  • 2023/2024
  • Tentamen (uitwerkingen)
  • Vragen en antwoorden

Onderwerpen

  • isbn 9781439815649
  • isbn 978 1439815632
  • finite dimensional linear algebra 1st edition
  • finite dimensional linear algebra
  • solutions manual for finite dimensional linear
  • solutions manual

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

  • SOLUTIONS FOR MANUAL FINITE-DIMENSIONAL LINEAR ALGEBRA 1ST EDITION
  • SOLUTIONS FOR MANUAL FINITE-DIMENSIONAL LINEAR ALGEBRA 1ST EDITION
Alles voor dit studieboek (3)

Geschreven voor

  • Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition
  • Finite-Dimensional Linear Algebra 1st Edition

Verkoper

avatar-seller
AcademiContent

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

,SOLUTIONS MANUAL FOR
Finite Dimensional
Linear Algebra




by
Mark S. Gockenbach
Michigan Technological University

,Contents

Errata for the first printing 1

2 Fields and vector spaces 5
2.1 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Linear combinations and spanning sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Linear independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Basis and dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Properties of bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Polynomial interpolation and the Lagrange basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9 Continuous piecewise polynomial functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Linear operators 47
3.1 Linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 More properties of linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Isomorphic vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Linear operator equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Existence and uniqueness of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6 The fundamental theorem; inverse operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.7 Gaussian elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.8 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.9 Linear ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.10 Graph theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.11 Coding theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.12 Linear programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4 Determinants and eigenvalues 91
4.1 The determinant function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Further properties of the determinant function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Practical computation of det(A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5 Eigenvalues and the characteristic polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7 Eigenvalues of linear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8 Systems of linear ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.9 Integer programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5 The Jordan canonical form 117
5.1 Invariant subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Generalized eigenspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Nilpotent operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4 The Jordan canonical form of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

i

, ii CONTENTS

5.5 The matrix exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6 Graphs and eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Orthogonality and best approximation 149
6.1 Norms and inner products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2 The adjoint of a linear operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Orthogonal vectors and bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4 The projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.5 The Gram-Schmidt process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.6 Orthogonal complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.7 Complex inner product spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.8 More on polynomial approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.9 The energy inner product and Galerkin’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.10 Gaussian quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.11 The Helmholtz decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

7 The spectral theory of symmetric matrices 193
7.1 The spectral theorem for symmetric matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.2 The spectral theorem for normal matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.3 Optimization and the Hessian matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.4 Lagrange multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.5 Spectral methods for differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

8 The singular value decomposition 209
8.1 Introduction to the SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.2 The SVD for general matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.3 Solving least-squares problems using the SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.4 The SVD and linear inverse problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.5 The Smith normal form of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9 Matrix factorizations and numerical linear algebra 223
9.1 The LU factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.2 Partial pivoting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3 The Cholesky factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.4 Matrix norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.5 The sensitivity of linear systems to errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.6 Numerical stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.7 The sensitivity of the least-squares problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.8 The QR factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.9 Eigenvalues and simultaneous iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.10 The QR algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

10 Analysis in vector spaces 247
10.1 Analysis in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
10.2 Infinite-dimensional vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
10.3 Functional analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.4 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AcademiContent. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €29,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 75632 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€29,99
  • (0)
  Kopen