100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary Calculus I €2,99   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Technische Universiteit Delft (TU Delft)
  4.  
  5. Calculus I

Samenvatting

Summary Calculus I

1 beoordeling
 292 keer bekeken  4 keer verkocht

Dit is een samenvatting van het vak Calculus I, deze samenvatting is volledig geschreven met tentamens in het hoofd. Dit betekent dat de voorbeelden en de uitwerkingen geschreven zijn op een manier dat de vragen van het tentamen makkelijker te beantwoorden zijn.

Voorbeeld 3 van de 9  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • Alles voor het tentamen calculus i
  • 29 oktober 2017
  • 9
  • 2017/2018
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: sofianspierings • 4 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
RikKroon

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

WI1421LR Calculus I




Calculus I
WI1421LR
Delft University of Technology




1

, WI1421LR Calculus I


Table of Contents
Vectors……………………………………….………………………………………………………………………………………………………3
(Inverse) Trigonometric Functions……………………………..……………………………………………………………………….3
Implicit Differentiation (Tangent Lines)……………………….……………………………………………………………………..4
Limits…………………….…………………………………………………………………………………………………………..............……4
Linearization……………………………………………………………………………………………………………………………………….5
The Chain Rule……………………………………………………………………………………………………………………………………5
Integration………………………………………………………………………………………………………………………………………….5
- Integration by parts……………………………………………………………………………………………………………….6
- The substitution rule………………………………………………………………………………………………………………6
Infinite Intervals………………………………………………………………………………………………………………………………….7
Differential Equations…………………………………………………………………………………………………………………………7
Tank & Concentrations (Differential Equations)………………………………………………………………………………….8
Complex Numbers………………………………………………………………………………………………………………………………9




2

, WI1421LR Calculus I


Vectors

𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 ), 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 ), 𝑐 = (𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 )

𝑎 × 𝑏 = (𝑎2 𝑏3 − 𝑎3 𝑏2 , 𝑎3 𝑏1 − 𝑎1 𝑏3 , 𝑎1 𝑏2 − 𝑎2 𝑏1 )
|𝑎 × 𝑏| = |𝑎||𝑏| sin 𝜃
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎1 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2 + 𝑎3 𝑏3 = |𝑎||𝑏| cos 𝜃
𝑎 − 𝑏 = (𝑎1 − 𝑏1 , 𝑎2 − 𝑏2 , 𝑎3 − 𝑏3 )
𝑎 + 𝑏 = (𝑎1 + 𝑏1 , 𝑎2 + 𝑏2 , 𝑎3 + 𝑏3 )

1
Area of triangle formed by 𝑎, 𝑏 & 𝑐 = 2 |(𝑏 − 𝑎) × (𝑐 − 𝑎)|
Area of parallelogram spanned by vectors 𝑎, 𝑏 & 𝑐 = |(𝑏 − 𝑎) × (𝑐 − 𝑎)|

Example:
If 𝐴 = (−2, 3, 1), 𝐵 = (1, 0, −2) & 𝐶 = (2, −3, 1). What is the area of triangle ABC?
1
Area of triangle formed by 𝐴, 𝐵 & 𝐶 = 2 |(𝐵 − 𝐴) × (𝐶 − 𝐴)|
𝐵 − 𝐴 = (3, −3, −3) & 𝐶 − 𝐴 = (4, −6, 0)
1
Area of triangle formed by 𝐴, 𝐵 & 𝐶 = 2 |(−18, −12, −6)| = 3|(3, 2, 1)| = 3√14

(Inverse) Trigonometric Functions

Keep in mind the following equations, these will also be provided on
the formula sheet:
sin(2𝑎) = 2 sin(𝑎) cos(𝑎)
cos(2𝑎) = 2 cos2 (𝑎) − 1 = 1 − 2 sin2 (𝑎) = cos2 (𝑎) − sin2 (𝑎)

If we get a difficult expression to rewrite with inverse trigonometric
functions and normal trigonometric functions the easiest thing to do
is to make a small sketch and just take an angle.

Example:
What is the expression cos(2 arctan(𝑥)) equal to?
State 𝑦 = arctan(𝑥), thus 𝑥 = tan(𝑦)
This gives: cos(2 arctan(𝑥)) = cos 2(arctan(𝑥)) − sin2 (arctan(𝑥))
2
If we look at the triangle on the right, this is the situation described in the √𝑥 + 1
question. 𝑥


1
1 2 1
This gives: cos2(arctan(𝑥)) = ( ) = 𝑥 2 +1
√𝑥 2 +1
𝑥 2 𝑥2
This also gives: sin2 (arctan(𝑥)) = ( ) = 𝑥 2 +1
√𝑥 2 +1
1 𝑥2 1−𝑥 2
Therefore: cos(2 arctan(𝑥)) = cos2 (arctan(𝑥)) − sin2 (arctan(𝑥)) = 𝑥 2 +1 − 𝑥 2 +1 = 𝑥 2 +1




3

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper RikKroon. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99  4x  verkocht
  • (1)
  Kopen