Samenvatting

Summary Calculus I

Name: Calculus I
SKU: doc_364885
Rating: 2.00 (1 reviews)
Author: RikKroon

1 beoordeling

4 keer verkocht

Vak
Calculus I

Instelling
Technische Universiteit Delft (TU Delft)

Dit is een samenvatting van het vak Calculus I, deze samenvatting is volledig geschreven met tentamens in het hoofd. Dit betekent dat de voorbeelden en de uitwerkingen geschreven zijn op een manier dat de vragen van het tentamen makkelijker te beantwoorden zijn.

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 9 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Nee
Wat is er van het boek samengevat? Alles voor het tentamen calculus i
Geupload op 29 oktober 2017
Aantal pagina's 9
Geschreven in 2017/2018
Type Samenvatting

calculus i
calculus
delft
aerospace engineering
aerospace
differential equations
complex numbers
chain rule
implicit dif
tu delft
ae
luchtvaart en ruimtevaarttechniek
lr
lucht en ruimtevaarttechniek

1 beoordeling

Door: sofianspierings • 4 jaar geleden

Volgen

RikKroon Lid sinds 7 jaar 63 documenten verkocht

€2,99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

WI1421LR Calculus I

Calculus I
WI1421LR
Delft University of Technology

1

, WI1421LR Calculus I

Table of Contents
Vectors……………………………………….………………………………………………………………………………………………………3
(Inverse) Trigonometric Functions……………………………..……………………………………………………………………….3
Implicit Differentiation (Tangent Lines)……………………….……………………………………………………………………..4
Limits…………………….…………………………………………………………………………………………………………..............……4
Linearization……………………………………………………………………………………………………………………………………….5
The Chain Rule……………………………………………………………………………………………………………………………………5
Integration………………………………………………………………………………………………………………………………………….5
- Integration by parts……………………………………………………………………………………………………………….6
- The substitution rule………………………………………………………………………………………………………………6
Infinite Intervals………………………………………………………………………………………………………………………………….7
Differential Equations…………………………………………………………………………………………………………………………7
Tank & Concentrations (Differential Equations)………………………………………………………………………………….8
Complex Numbers………………………………………………………………………………………………………………………………9

2

, WI1421LR Calculus I

Vectors

𝑎 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 ), 𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 ), 𝑐 = (𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 )

𝑎 × 𝑏 = (𝑎2 𝑏3 − 𝑎3 𝑏2 , 𝑎3 𝑏1 − 𝑎1 𝑏3 , 𝑎1 𝑏2 − 𝑎2 𝑏1 )
|𝑎 × 𝑏| = |𝑎||𝑏| sin 𝜃
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎1 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2 + 𝑎3 𝑏3 = |𝑎||𝑏| cos 𝜃
𝑎 − 𝑏 = (𝑎1 − 𝑏1 , 𝑎2 − 𝑏2 , 𝑎3 − 𝑏3 )
𝑎 + 𝑏 = (𝑎1 + 𝑏1 , 𝑎2 + 𝑏2 , 𝑎3 + 𝑏3 )

1
Area of triangle formed by 𝑎, 𝑏 & 𝑐 = 2 |(𝑏 − 𝑎) × (𝑐 − 𝑎)|
Area of parallelogram spanned by vectors 𝑎, 𝑏 & 𝑐 = |(𝑏 − 𝑎) × (𝑐 − 𝑎)|

Example:
If 𝐴 = (−2, 3, 1), 𝐵 = (1, 0, −2) & 𝐶 = (2, −3, 1). What is the area of triangle ABC?
1
Area of triangle formed by 𝐴, 𝐵 & 𝐶 = 2 |(𝐵 − 𝐴) × (𝐶 − 𝐴)|
𝐵 − 𝐴 = (3, −3, −3) & 𝐶 − 𝐴 = (4, −6, 0)
1
Area of triangle formed by 𝐴, 𝐵 & 𝐶 = 2 |(−18, −12, −6)| = 3|(3, 2, 1)| = 3√14

(Inverse) Trigonometric Functions

Keep in mind the following equations, these will also be provided on
the formula sheet:
sin(2𝑎) = 2 sin(𝑎) cos(𝑎)
cos(2𝑎) = 2 cos2 (𝑎) − 1 = 1 − 2 sin2 (𝑎) = cos2 (𝑎) − sin2 (𝑎)

If we get a difficult expression to rewrite with inverse trigonometric
functions and normal trigonometric functions the easiest thing to do
is to make a small sketch and just take an angle.

Example:
What is the expression cos(2 arctan(𝑥)) equal to?
State 𝑦 = arctan(𝑥), thus 𝑥 = tan(𝑦)
This gives: cos(2 arctan(𝑥)) = cos 2(arctan(𝑥)) − sin2 (arctan(𝑥))
2
If we look at the triangle on the right, this is the situation described in the √𝑥 + 1
question. 𝑥

1
1 2 1
This gives: cos2(arctan(𝑥)) = ( ) = 𝑥 2 +1
√𝑥 2 +1
𝑥 2 𝑥2
This also gives: sin2 (arctan(𝑥)) = ( ) = 𝑥 2 +1
√𝑥 2 +1
1 𝑥2 1−𝑥 2
Therefore: cos(2 arctan(𝑥)) = cos2 (arctan(𝑥)) − sin2 (arctan(𝑥)) = 𝑥 2 +1 − 𝑥 2 +1 = 𝑥 2 +1

3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.