Rekenen samenvatting
Rekenen-wiskunde in de praktijk: Onderbouw
Deel 1: Rekenen-wiskunde in groep 1 en 2
Hoofdstuk 1: Oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 1-2
1.1 Nieuwe schoenen
Jonge kinderen:
Bij jonge kinderen is het belangrijk om te werken vanuit betekenisvolle situaties.
Kinderen in groep 1 en 2 leren de kinderen de cijfersymbolen 0 t/m 9.
Cijfers: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Getallen: Alles wat je kan maken met de cijfers. 10, 25, 57, 234, 1094 enz.
Kinderen houden zich in groep 1 en 2 al bezig met meten, maar dit is nog vooral het
vergelijken van 2 objecten. Bijvoorbeeld ruggen op elkaar leggen om erachter te komen wie
de langste is of koekjes op elkaar leggen om te kijken welke de grootste is. Door meten
krijgen kinderen inzicht over de grootheden, zoals lengte en oppervlakte.
1.2 Vragen en antwoorden
1.3 Kerndoelen en leerstof van groep 1 en 2
Kerndoelen zijn globaal omschreven doelstellingen en hebben betrekking op:
1. Wiskundig inzicht en handelen
2. Getallen en bewerkingen
3. Meten en meetkunde
Beknopt leeroverzicht voor groep 1 en 2:
Tellen en rekenen - (akoestisch) opzeggen van de telrij.
- Werken met telbare hoeveelheden, zoals synchroon tellen, nummeren,
resultatief tellen, vergelijken op meer en minder, verkort tellen en
globaal schatten.
- 1 of 2 erbij en eraf.
- Werken met getalsymbolen.
Meten - Vergelijken en ordenen, zoals met lengte, gewicht, inhoud,
oppervlakte, tijd en geld.
- Afpassen met natuurlijke en standaardmaten, zoals met lengte,
gewicht en inhoud.
Meetkunde - Oriënteren en lokaliseren.
- Construeren met concreet materiaal.
- Spiegelen, draaien en verschuiven (opereren).
- Werken met schaduwen.
- Meetkundetaal.
1.4 Overzicht van
de hoofdstukken
3 tot en met 8
Hoofdstuk 2:
Begrippen
en zelfpeiling bij
deel 1
2.1 Professionele
gecijferdheid
Als leerkracht
moet je voldoende
wiskundig
inzicht hebben en
moet je vaardig zijn in
het rekenen. Wie
dit kan, wordt gecijferd genoemd. Een leraar basisonderwijs moet ‘professioneel gecijferd’ zijn. Om
1
, Rekenen samenvatting
goed reken-wiskundeonderwijs te kunnen geven, is het nodig dat je als leraar vooral over de volgende
vaardigheden, inzichten en houding beschikt:
1. Het herkennen van wiskunde in zowel de eigen omgeving als die van kinderen
- De leraar moet situaties uit de belevingswereld van kinderen kunnen herkennen als
geschikte wiskundige context of als geschikte toepassingssituaties om in het eigen
onderwijs te kunnen gebruiken.
2. Gericht zijn op oplossingsprocessen bij het (laten) oplossen van rekenen-wiskundeproblemen,
onder andere door te reflecteren op eigen en andermans oplossingen
- De leraar moet oplossingen van leerlingen kunnen volgen en moet kunnen zien of ze
wiskundig correct zijn en functioneel in het leerproces.
- De leraar moet flexibel kunnen omgaan met oplossingen en verschillende
oplossingsmanieren naast elkaar kunnen zetten.
3. Inspelen op het wiskundig denken van de leerlingen, onder andere door te anticiperen op hun
denkprocessen en hen te stimuleren tot niveauverhoging.
- De leraar moet wiskundige redeneringen kunnen verwoorden op het niveau van
(jonge) kinderen en ze kunnen uitdagen om wiskundige ontdekkingen te doen.
- Het is van belang dat de leraar ook plezier heeft in wiskunde, want daarmee draagt hij
op leerlingen over dat dit een mooi vak is om te leren.
2.2 Belangrijke begrippen
Er zijn belangrijke begrippen bij reken-wiskundeonderwijs. De begrippen hebben betrekking op het
hele vak, zowel op de leerstof als op de oplossingsmanieren en de didactische aanpak van de
leerkracht.
De belangrijkste begrippen horen tot de vaktaal, je hebt ze nodig om:
Leerprocessen van leerlingen te kunnen begrijpen, te volgen en daarop in te spelen als je
lesgeeft of kinderen begeleidt.
De leerstof(-opbouw) van rekenen-wiskundemethodes te herkennen en aan te kunnen passen
aan je eigen groep
Vakliteratuur te kunnen lezen
De handleiding van de rekenmethode te kunnen begrijpen en kritisch te kunnen volgen
Gesprekken over rekenen-wiskunde te kunnen voeren met collega’s uit je schoolteam
Te kunnen overleggen met of advies te kunnen vragen aan begeleiders of andere
deskundigen
De betekenis van begrippen moet je leren kennen om er vervolgens van te kunnen profiteren als je
zelf les geeft. Het gebruik van begrippen in verschillende situaties leidt ertoe dat je steeds meer
verbanden tussen begrippen gaat zien. Het uiteindelijke doel is het zelf kunnen toepassen van de
verworven kennis.
2.3 De beginpeiling
Hoofdstuk 3: Weerspiegelingen
3.1 Spiegels in het water
Wanneer je als leerkracht de nieuwsgierigheid van kinderen activeert, zijn ze extra gemotiveerd om
over ervaringen te praten en er verder over na te denken
De leerlingen leren zo op een betekenisvolle manier.
Het is belangrijk om aandacht te besteden aan spiegelen. Kinderen weten zo wanneer er wel en
wanneer er geen veranderingen in het spiegelbeeld ontstaan. Experimenteren met symmetrie hoort
ook bij spiegelen. Symmetrie: het in spiegelbeeld aan elkaar gelijk zijn van twee helften.
3.2 Eerst ervaring opdoen
Het is belangrijk dat jonge kinderen eerst veel kunnen ervaren, door te onderzoeken en waar te
nemen wat er allemaal gebeurt, om vervolgens te leren vertellen over wat ze zien. Uitleggen bij
2
, Rekenen samenvatting
meetkunde met jonge kinderen is dus vooral laten ervaren en vragen stellen. Ook de organisatie is
belangrijk. De leerkracht moet zorgen voor een uitdagende, goed voorbereide leeromgeving.
Spiegelen valt onder het domein meetkunde. Bij meetkunde gaat het om het begrijpen van de ruimte,
ofwel het ontwikkelen van het voorstellingsvermogen en het ruimtelijk redeneren. Kinderen
ontwikkelen hun meetkundig inzicht volgens drie leerfasen:
1. Ervaren
- Hier ligt de nadruk op: het verkennen en waarnemen van de omgeving waarin
kinderen leven en zich bewegen.
2. Verklaren
- De leerkracht stelt hier vragen en kinderen beantwoorden deze.
3. Verbinden
3.3 Meetkundetaal
Kinderen maken zich wiskundetaal eigen door te leren beschrijven wat er allemaal te zien is.
Wiskunde taal is nodig om:
Allerlei ruimtelijke begrippen, voorstellingen en redeneringen te kunnen beschrijven.
Handelingen te kunnen uitvoeren met behulp van vormen en figuren (draaien, zeggen waar
iets is, wat je ziet en hoe je kijkt).
Het is belangrijk dat de leerkracht eerst de gelegenheid geeft om het materiaal ‘van alle kanten’ te
onderzoeken. De activiteiten sluiten aan bij de ruimtelijke ervaringen die kleuters in de voorschoolse
periode hebben opgedaan. Jonge kinderen bewegen zich graag en proberen zich voorstellingen te
maken van hun eigen plaats in de ruimte, van eigenschappen van vormen en van relaties tussen
dingen die ze daar tegenkomen. Dit wordt ruimtelijk oriënteren genoemd. Bij ruimtelijk oriënteren
komen belangrijke meetkundige begrippen aan de orde als: Boven, onder, opzij, naast, links, rechts.
Construeren en opereren
Dit zijn meetkundige activiteiten die bij jonge kinderen aan bod komen. ‘
Construeren: Als kinderen met blokken bouwen of knutselen met dozen, oude kranten en wc-rolletjes,
zijn ze bezig met construeren.
Opereren: Bij opereren gaat het om het verschuiven, spiegelen, draaien en projecteren van vormen en
figuren en combinaties hiervan. Kleuters verwerven daarmee een eerste inzicht dat je voorwerpen –
ook denkbeeldig – door verschuiven, spiegelen of draaien kunt transformeren.
Door activiteiten met spiegels/puzzels/mozaïeken, maken kinderen kennis met symmetrie en andere
eigenschappen van meetkundige figuren
Ontdekken met spiegels
Met spiegels ontdekken kinderen dat zij door het veranderen van de stand van de spiegel steeds
vanuit een ander gezichtspunt of perspectief naar de ruimte om zich heen kunnen kijken.
o Ontdekactiviteiten met spiefels zijn geliefd bij kinderen, omdat ze gefascineerd raken door
alles wat er te zien is. Het aan elkaar vertellen van hun ervaringen met spiegelen stimuleert
niet alleen de ontwikkeling van (meetkunde)taal, maar ook de sociale ontwikkeling.
3.4 Onzichtbare blokjes en bouwtekeningen
Eén van de belangrijkste kerninzichten die kinderen verwerven bij rekenen-wiskunde is het groeiende
meetkundig inzicht dat er ook voorwerpen zijn die je helemaal niet of niet direct kunt zien.
o Bijvoorbeeld bij het bouwen met blokjes.
Schematiseren
Bij schematiseren gaat het om het maken van symbolische representaties van objecten die we zien of
maken waaraan we denken. Hierbij kun je denken aan schema’s, modellen, grafieken, tekeningen,
bouwtekeningen, pictogrammen enzovoorts. In groep 3 krijgen kinderen veel te maken met
schematiseringen. Om deze opgaven goed te kunnen begrijpen, moeten kinderen zich bij de tekening
iets concreets voor kunnen stellen.
o Kinderen kunnen afbeeldingen in het platte vak pas goed begrijpen als ze eerst ruime ervaring
hebben opgedaan met het maken van allerlei bouwsels en daarover hebben leren redeneren.
3.5 Een onverwachte wending
3
, Rekenen samenvatting
Als kinderen op school komen, kennen ze vaak wel de klank (de telnamen) van enkele getallen. Dat
wil zeggen dat kinderen kunnen tellen. Soms weten kinderen ook al welke aantallen er bij kleine
getallen horen. In de activiteit hiervoor gaat het nog een stapje verder: het koppelen van
hoeveelheden aan cijfersymbolen. Het is daarom erg belangrijk dat de getallen 1 t/m 10 ergens in het
lokaal zichtbaar zijn.
3.6 De kennisbasis
Kleuters doen de eerste ervaringen op met spiegelen; bijvoorbeeld de gespiegelde figuren of woorden
op een winkelraam en bij het gebruik van cijfer- of letterstempels.
Wanneer kleuters veel concrete ervaringen hebben op dit gebied van spiegelen, kunnen zij pas
abstracte begrippen als lijnspiegelen, puntspiegelen en draaisymmetrie begrijpen.
3.7 Suggesties voor verdieping en onderzoek
o Een onderzoek van ontwikkelingsmateriaal en (voorlopers van) reken-wiskundemethoden
o Een onderzoek bij kinderen
o De verdieping van je eigen rol als leraar
Hoofdstuk 4: Wikken en wegen
4.1 Een belangrijke dag in de week
Wanneer je als leerkracht stilstaat bij de dagen van de week/datum, maak je kinderen bewust van:
Het ritme van een dag of een week. Er zit een terugkerende structuur in de tijd
Dat de cijfersymbolen een functie hebben in het dagelijks leven
4.2 Boodschappen tellen en representeren
Representaties: Dergelijke symbolische weergaven (bijvoorbeeld dat kinderen de boodschappen
tekenen zodat ze weten wat ze nodig hebben).
Resultatief tellen
Resultatief tellen is het tellen van een aantal voorwerpen, met als doel de hoeveelheid van dit aantal
te bepalen. Bij resultatief tellen moeten kinderen bij elk voorwerp het juiste telwoord aanwijzen. Als
kinderen dit doen, is dit synchroon tellen. Wijzen kinderen niet het juiste telwoord aan bij een
voorwerp, doen de kinderen nog asynchroon tellen.
Natuurlijke maat
Bij meten gaat het om het afpassen van een maat. Vaak wordt er bij de kleuters gebruik gemaakt van
een natuurlijke maat. Bijvoorbeeld een handvol, de voetstap en de hand.
4.3 De route naar de winkel
Kinderen moeten soms beschrijven hoe ze van plek A naar plek B zijn gekomen. Om dit te kunnen,
moeten kinderen dit eerst ervaren hebben (zelf van plek A naar plek B gelopen). Als kinderen een
routebeschrijving geven, gebruiken ze wiskundetaal/ruimtelijke begrippen als over, recht, rechtdoor,
rechtsaf, linksaf enz.
4.4 Onverwachte wendingen
Het begrip ‘de helft’ is, zonder dat kinderen zich hiervan bewust zijn, een eerste kennismaking met
gebroken getallen. Kinderen hebben al veel ervaring met het begrip ‘de helft’, maar voor zwakkere
kinderen is het slim om hierbij materiaal te gebruiken. Bijvoorbeeld door een bloemkool door de helft
te snijden en te laten zien.
Rekenen-wiskunde wordt in de kleutergroepen vaak niet geïsoleerd aangeboden, maar wordt het op
een natuurlijke manier verbonden met andere vakgebieden.
4.5 Wat is zwaarder?
Om de betrokkenheid van leerlingen bij een activiteit hoof te houden, is het goed om de kinderen eerst
te laten ervaren waarover het gaat als je het over gewicht hebt.
Wanneer kinderen de ervaring niet hebben, is het gevaar groot dat er met kinderen gepraat wordt
over een onderwerp waarbij niet iedereen zich iets kan voorstellen.
Vooral bij anderstalige kinderen kan dit een grote rol spelen!
4
