Tentamen (uitwerkingen)
Inleveropdracht uitwerking week 13 fundamenten van de wiskunde
- Instelling
- Universiteit Utrecht (UU)
Inleveropdracht uitwerking week 13 fundamenten van de wiskunde.
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Fundamenten uitwerkingen inleveropgave week 1318 december 2021
Inleveropgave:
Gegeven en te doen opschrijven: 1pt
1
Gegeven: f : (1, ∞) → R gegeven door x → x + x2 .
Te doen: toon aan dat limx→2 f (x) = 92 .
(we merken op dat f welgedefinieerd is voor x ̸= 0 en 0 zit niet in het domein).
Idee van wat we moeten aantonen: 2pt
We willen laten zien dat limx→2 f (x) = 92 .
Volgens de definitie moeten we dan aantonen dat er voor iedere ϵ > 0 er een δ > 0 bestaat
zodat voor iedere x ∈ (1, ∞) − {2} geldt dat |x − 2| < δ impliceert dat |f (x) − 29 | < ϵ.
Opzetje voor ϵ > 0 (willekeurig zodat het voor iedere ϵ > 0 geldt): 0.5pt
Laat ϵ > 0 willekeurig gegeven zijn.
Een correcte delta geven: 1.5pt
Dan nemen we δ = min{1, 5ϵ }.
Uitwerking: 4pt
We beschouwen nu x ∈ (1, ∞) − {2} met |x − 2| < δ.
We bekijken nu
9 1 9 2x3 − 9x + 2 (2 − x)(2x2 + 4x − 1) 2x2 + 4x − 1
|f (x) − | = | + x2 − | = | |=| | = |2 − x| · | |
2 x 2 2x 2x 2x
1
= |x − 2| · |x + 2 − |.
2x
We weten dat x ∈ (2 − δ, 2 + δ) en met δ ≤ 1 dat x ∈ (1, 3) daarmee dat x + 2 ∈ (3, 5)
1
en ook dat 2x ∈ (2, 6), met dit laatste geldt dat 2x ∈ (1/6, 1/2). Hierme vinden we dat
1 1 5 1 1
x + 2 − 2x ∈ (2 2 , 4 6 ), wat weer geeft dat 2 2 < |x + 2 − 2x | < 4 56 .
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marjavdwind. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen