Tentamen (uitwerkingen)
Oefententamen Inleiding Logica + Antwoorden
- Vak
- Inleiding Logica
- Instelling
- Universiteit Van Amsterdam (UvA)
Oefententamen Inleiding Logica voor Kunstmatige Intelligentie en Informatiekunde.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Opgave 1 (a) (2 punten voor een leuk plaatje)(1) 2
(3)
(b) 1 punt voor het juiste antwoord, 1 punt voor de vertaling in het Nederlands, 1 punt voor de
toelichting.
(i) De formule zegt dat R reflexief is (vanuit elk punt is er een lus terug naar dat punt). Deze
uitspraak is onwaar, omdat h2, 2i 6∈ R (en dus is er vanuit 2 geen lus terug naar 2).
(ii) De formule zegt dat er een pijl te vinden is tussen twee verschillende punten die beide
omcirkeld zijn (de eigenschap A hebben). Dit is waar, want 1 and 3 zijn omcirkeld (hebben
de eigenschap A) en er is een pijl van 1 naar 3 (h1, 3i ∈ R).
(iii) De formule zegt dat vanuit ieder punt van waaruit er een pijl vertrekt naar een ander punt
omcirkeld is (de eigenschap A heeft). Dit is onwaar, want 2 is niet omcirkeld (heeft niet de
eigenschap A) en er is een pijl van 2 naar 3.
(iv) De formule zegt dat er een uniek punt is dat vanuit alle punten bereikbaar is. Deze uitspraak
is waar, want 3 is vanuit elk ander punt bereikbaar (h1, 3i, h2, 3i, h3, 3i ∈ R), maar de punten
1 en 2 zijn dat niet (bv. h2, 1i 6∈ R and 1, 2i 6∈ R).
Opgave 2 3 punten per antwoord. Meerdere antwoorden mogelijk!
(a) S(z, p).
(b) ∀x B(x) → ∃y S(x, y) .
(c) ∀x x = z ↔ S(x, p) .
(d) ∀x B(x) ∧ ¬x = z → ∃u ∃v (S(x, u) ∧ S(x, v) ∧ ¬u = v) . Als je van mening bent dat de zin
impliceert dat de zangeres niet meer dan één instrument speelt (verdedigbaar, denk ik), dan
moet de vertaling iets zijn als: ∀x B(x) → (¬x = z) ↔ ∃u ∃v ( S(x, u) ∧ S(x, v) ∧ ¬u = v ) .
Opgave 3 4 punten per goed antwoord. Meerdere goede antwoorden mogelijk!
(i) Model A: ¬β ∧ ¬γ (zie onder)
(ii) Model B: β := ∀x ¬R(x, x)
(iii) Model C: γ := ¬∃x ∃y ( R(x, y) ∧ ¬x = y )
Opgave 4 6 punten per onderdeel (4 punten voor het model, 2 voor de toelichting). Meerdere goede
antwoorden mogelijk!
(a) D = {1, 2}, met I(P ) = ∅, I(Q) = {1} and I(c) = 2. In dit model is ∃x (P (x) ∨ Q(x)) waar,
omdat er een element is met de eigenschap Q (namelijk 1); verder is ook ∀x ¬P (x) waar, omdat
geen enkel element de eigenschap P heeft (I(P ) = ∅). Maar Q(c) is niet waar, want het element
dat c interpreteert (namelijk 2) heeft niet de eigenschap Q (2 6∈ I(Q)).
(b) D = {1, 2} met I(R) = {h1, 1i, h2, 2i} en I(f ) = {h1, 2i, h2, 1i (omgekeerd kan ook). In dit model
is ∀x ∃y R(x, y) waar, omdat elk element gerelateerd is aan iets (namelijk zichzelf). Daarnaast
is geen enkel element x gerelateerd aan f (x) (omdat h1, 2i 6∈ R en h2, 1i 6∈ R).
1
, Opgave 5 Natuurlijke deductie: 7 punten per onderdeel.
(a)
1. ∀x (P (x) → Q(x) ) ass
2. ∀x ( Q(x) → R(x) ) ass
3. u ass
4. P (u) ass
5. P (u) → Q(u) G∀, 1
6. Q(u) G→, 4, 5
7. Q(u) → R(u) G∀, 2
8. R(u) G→, 6, 7
9. P (u) → R(u) I→, 4––8
10. ∀x ( P (x) → R(x) ) I∀, 3––9
(b)
1. ∃x ( P (x) → ∀y Q(y) ) ass
2. u P (u) → ∀y Q(y) ass
3. v ass
4. P (u) ass
5. ∀y Q(y) G→, 2, 4
6. Q(v) G∀, 5
7. P (u) → Q(v) I→, 4––6
8. ∀y ( P (u) → Q(y) ) I∀, 3––7
9. ∃x ∀y ( P (x) → Q(y) ) I∃, 8
10. ∃x ∀y ( P (x) → Q(y) ) G∃, 1, 2––9
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper StudentInformatiekunde. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,89. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen