Samenvatting
Samenvatting Lineaire Algebra
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Dit document bevat een samenvatting met voorbeelden van het vak Lineaire Algebra, behorende tot jaar 1 van de studie Farmaceutische Wetenschappen.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Lineaire AlgebraLengte van een vector: |(𝑎𝑏)| → √𝑎2 + 𝑏²
Scalar is een getal wat je met de vector vermenigvuldigd: 𝑐 (𝑎𝑏) = (𝑐𝑎
𝑐𝑏
)
Van a naar b = b – a
Van b naar a = a – b
Punt (a, b, c) → ai + bj + ck
Matrices vermenigvuldigen
𝑔 𝑗
(𝑑𝑎 𝑏 𝑐
𝑒 𝑓) ∙ (ℎ 𝑘 ) = (𝑚
𝑜
𝑛
𝑝)
𝑖 𝑙
2x3 3x2
m = ag + bh + ci
n = aj + bk + cl
o = dg + eh + fi
p = dj + ek + fl
Inverse
(10 0
1
= 𝐼2
)
1 0 0
(0 1 0) = 𝐼3
0 0 1
A ∙ I = 𝐴−1 → 𝐴−1 ∙ A = I
Ax = b → x = 𝐴−1 ∙ b
Getransponeerde matrix
𝐴𝑇 is de getransponeerde matrix. Dat wil zeggen 𝐴𝑗𝑖 → 𝐴𝑖𝑗 . Oftewel spiegelen in de hoofddiagonaal
1 4
A = (14 2 3
5 6
) 𝐴𝑇 = (2 5)
3 6
Een matrix heet symmetrisch als A = 𝐴𝑇
, Hoeken in een driehoek
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 - 2𝑏𝑐 cos 𝛼
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 - 2𝑎𝑐 cos 𝛽
𝑐 2 = 𝑏 2 + 𝑎2 - 2𝑏𝑎 cos 𝛾
In product
a∙b (𝑎𝑎1 ) ∙ (𝑏𝑏1 )
2 2
inproduct: 𝑎1 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2
𝑎∙𝑏
Hoek tussen twee vectoren met behulp van in product: cos 𝛼 = |𝑎| |𝑏|
→ Er is een hoek van 90° als het inproduct 0 is.
Determinant
𝑎1 𝑏1
Determinant is → |𝑎 | = 𝑎1 𝑏2 − 𝑏1 𝑎2
2 𝑏2
𝑎 𝑑 𝑔 + − +
𝑒 ℎ 𝑑 𝑔 𝑑 𝑔
|𝑏 𝑒 ℎ| = a | |− + −|
𝑓 𝑖| – b | 𝑓 𝑖 | + c | 𝑓 𝑖 |
𝑐 𝑓 𝑖 + − +
Een matrix heeft een inverse als de determinant niet gelijk is aan 0
𝑎1 𝑏1 𝑥
(𝑎 ) ( ) = (𝑐𝑐1 ) → oplossen met de regel van Cramer
2 𝑏2 𝑦 2
𝑐1 𝑏1
|𝑐 |
2 𝑏2
→x= 𝑎1 𝑏1
|𝑎 |
2 𝑏2
𝑎1 𝑐1
|𝑎 𝑐2 |
→y= 𝑎1
2
𝑏1
|𝑎 |
2 𝑏2
Uitproduct
𝑎1 𝑏1 𝑐1
𝑎 𝑐
( 2 ) x (𝑏2 ) = ( 2 )
𝑎3 𝑏3 𝑐3
𝑖 𝑗 𝑘
𝑎
Oplossen van het uitproduct: | 1 𝑎2 𝑎3 |
𝑏1 𝑏2 𝑏3
𝑎2 𝑎3
→i = |𝑏 𝑏 |
2 3
𝑎1 𝑎3
→ j = |𝑏 𝑏 |
1 3
𝑎1 𝑎2
→ k = |𝑏 𝑏 |
1 2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper danielleband. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,59. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 72042 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen