I. OBJECTIVE
To study the behaviour of oscillations (Simple Harmonic Motion) in situation where there is resistive force of fluid investigated by study of exponential amplitude decay in the fluid as compared to relatively undamped environment of air.
II. HYPOTHESIS
During Simple Harmonic Motion...
To study the behaviour of oscillations (Simple Harmonic Motion) in situation where there is
resistive force of fluid investigated by study of exponential amplitude decay in the fluid as
compared to relatively undamped environment of air.
II. HYPOTHESIS
During Simple Harmonic Motion (SHM) in damped fluid environment amplitude of
oscillation decreases exponentially. And the rate of amplitude decay depends on viscosity of
fluid medium.
III. THEORY
Simple Harmonic Motion (SHM), is a type of motion in which there is an restoring force
which is always directed towards a unique point. In ideal conditions force equations on a
object undergoing SHM is given by Hooke’s law,
F = -kx
Where, x is displacement from 0 stretch of spring and,
k is the spring constant of the spring.
Upon solving above equation, general form of the displacement, for SHM can be given as,
x = Acos(wt+Φ)
where, A is amplitude,
w is angular frequency and,
Φ is phase of the oscillation.
, w = √(k/m) , k is spring constant and m = mass of attached material to spring
T = 2π/w, T is time period
Thus, velocity of an object undergoing SHM can be written as,
v = -wAsin(wt+Φ) , v is velocity.
Now, if there is a fluid in the system this the resistivity of fluid can be defined as viscosity.
This viscosity provides the damping influence on the SHM and due to resistance dissipates
the energy of SHM making its amplitude smaller, and smaller, and this damping influence
can be given analysed using,
F = -kx-Fdamping
and Fdamping = -bv , b is drag constant, generally representative of viscosity and friction always
acting opposite of the motion.
Upon solving above equation,
we get, x = Ae(-b/2m)cos(wt+Φ)
Also, w = sqrt(wo2-b2/(4m2))
and, wo =sqrt(k/m)
Thus it can be said from above equations that damping reduces both the amplitude and
angular frequency with time for a damped SHM. Also it should be noted that as b in increases
the amplitude decreases by the factor of exponential factor of b. Hence it can be predicted
that for fluids with larger viscosity rate of decay of Amplitude will be larger.
Also, it should be noted that viscosity, b = 2[ps – pl]*ga2/(9v)
where, a is radius of sphere or a2 is surface area on which resistive force of fluid is acting.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper THEEXCELLENCELIBRARY. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €10,32. Je zit daarna nergens aan vast.
