Toekomstige waarde bepalen (future value)
Investering = iedere storting van geld waarop een bepaald rendement mag worden verwacht
Dit rendement bestaat uit 2 delen:
1. Risicovrije rentevoet: rendement dat gehaald kan worden door te investeren in kortlopende staatsobligaties van zeer
kredietwaardige en stabiele landen. (incl vergoeding voor te verwachten inflatie) (hoogte hangt sterk samen met beleid
centrale banken)
2. Opslag risico investering: hoe hoger het risico, hoe hoger de compensatie (in de vorm van rendement)
FV één bedrag
FV = 𝐶 𝑥 (1 + 𝑟)𝑡
FV meerdere bedragen
(1+𝑟)𝑛−1
FV = 𝐶 𝑥 (1 + 𝑟) 𝑥
𝑟
2 voorwaarden:
1. Kasstromen zijn steeds gelijk
2. Periode tussen kasstromen is steeds gelijk
FV van meerdere bedragen = som afzonderlijke FV’s
FV wordt berekend 1 periode na de laatste kasstroom!
Bepaling gelijkwaardig rendementspercentage jaar en maandbasis
Rj = (1 + 𝑅𝑚)12 − 1
1
Rm = 𝑅𝑗 12
Effectieve rentepercentage = rendementspercentage op jaarbasis
Huidige waarde bepalen (present value)
Basisprincipe = diverse beleggingen worden dusdanig geprijsd dat het verwachte rendement op de belegging overeenkomt met
het gewenste rendement.
PV daalt als gewenste rendement stijgt.
PV één bedrag
𝐶
PV = 𝑡
(1+𝑟)
PV meerdere bedragen
1− (1+𝑟)−𝑛
PV = 𝐶 𝑥
𝑟
2 voorwaarden:
1. Gelijke toekomstige kasstromen
2. Gelijke opeenvolgende periodes tussen kasstromen
PV wordt berekent 1 periode voor de eerste kasstroom!
PV eeuwigdurende reeks gelijke bedragen = perpetuity
𝐶
PV =
𝑟
PV wordt berekent 1 periode voor de eerste kasstroom!
PV eeuwigdurende reeks bedragen met vaste groeivoet
𝐶
PV = 1
(𝑟−𝑔)
C1 = eerste kasstroom in de reeks; g = groeivoet
IRR = intern rendement; het verwachte rendementspercentage dat op de investering gemaakt kan worden.
Toepassingen bij verschillende leningsvormen
PV van kasstromen van een lening (rente en aflossing) tegen het overeengekomen rentepercentage is altijd gelijk aan het
nominale bedrag van de verstrekte lening/restantschuld
Annuïteitenlening
Periodiek wordt een gelijkblijvend bedrag betaald, de annuïteit (rente + aflossing). Verdeling van rente en aflossing
verandert gedurende de looptijd.
𝑟
ANN = 𝐻 𝑥 −𝑛
1− (1+𝑟)
H = hoofdsom lening
Amortisatieplan: om verdeling rente en aflossing te bepalen
, - 2 redenen: 1) aftrekbaarheid rente, 2) verwerking rente en aflossing in financiële overzichten (balans, wevr)
- Rentedelen dalen steeds, aflossingsdelen stijgen steeds
Aflossingsdeel ANN (n) = 𝐴𝑓𝑙𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔𝑠𝑑𝑒𝑒𝑙 1𝑒 𝐴𝑁𝑁 𝑥 (1 + 𝑟)𝑛−1
Schuldrest berekenen:
𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑒𝑙 𝑃
1. Schuldrest begin periode P =
𝑟
2. PV berekenen van de annuïteiten die nog betaald moeten worden. (Formule ANN = … gebruiken)
Financiële leasecontracten
Een overeenkomst waarbij bedrijfsmiddelen door een financier (de lessor) worden verhuurd aan een onderneming (de lessee).
Als de huurder het economisch eigendom heeft (wanneer de huurder de risico’s draagt die verbonden zijn aan het bezit
van de gehuurde productiemiddelen)
Leasetermijnen worden vaak betaald in de vorm van annuïteiten. PV leasetermijn is dus gelijk aan de hoofdsom van de lening.
Spaarhypotheek
Gedurende de looptijd van de lening wordt niet afgelost; er wordt periodiek een spaarpremie op een speciale rekening
gestort.
Over het saldo van deze rekening wordt steeds dezelfde rente vergoed als de rente die betaald wordt op de
hypothecaire lening (belastingvrij, in tegenstelling tot rente die betaald wordt groter belastingvoordeel)
Discontovormen
Als de rente vooraf wordt betaald. Disconto is een duurdere vorm van krediet dan interest, omdat de rente wordt betaald over
de oorspronkelijke hoofdsom – het eerste rentedeel.
De marktwaarde van obligaties en soorten obligaties (hfst 24 BMA)
Obligatieleningen:
- Veel schuldeisers
- Lage rentelasten i.v.m. hoge courantheid (via de beurs is het eenvoudig obligaties te verkopen, verlaagt het risico)
- Hoge kosten van procedures verbonden aan het in de markt zetten van obligatieleningen
- Bedrijfsobligaties: uitgegeven door ondernemingen
Staatsobligaties: uitgegeven door overheden
Couponrente/nominale rente: het percentage dat over het geleende bedrag wordt betaald
Marktrente: gewenste rente (bestaat uit risicovrije rentevoet en opslag voor risico; verandert dagelijks)
𝑉𝑏𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑉(𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) + 𝑃𝑉 (𝑎𝑓𝑙𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔)
𝑚𝑎𝑟𝑘𝑡𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
Koers = 𝑥 100%
𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
Koers daalt als de marktrente stijgt
Als marktwaarde > nominale waarde; marktrente < nominale rente
Als marktwaarde < nominale waarde; marktrente > nominale rente
Rendement bestaat uit:
- Uitgekeerde rente
- Mutatie marktwaarde
Marktwaarde obligatie met lineaire aflossingen
𝑉𝑏𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑉 (𝑎𝑓𝑙𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔) + 𝑃𝑉 (𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒)
1− 𝑚𝑟 −𝑛
PV (afl) = 𝐻 𝑥
𝑚𝑟
𝑛𝑟
PV (rente) = 𝑥 (𝑁 − 𝑃𝑉(𝑎𝑓𝑙))
𝑚𝑟
Als tussentijds wordt afgelost:
Stijgt de marktwaarde als marktrente > nominale rente
Daalt de marktwaarde als marktrente < nominale rente
Marktwaarde obligatie zonder rentevergoeding
𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
𝑉𝑏𝑜𝑛𝑑 =
(1 + 𝑚𝑟)𝑛
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kyra-olijve. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
