100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
EconometricsAssignment_1_sol_2019 €4,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Tilburg University (UVT)
  4.  
  5. Econometrics

Antwoorden

EconometricsAssignment_1_sol_2019
 0 keer verkocht

See the package deal for answers assignments! Answers to the first assignment (2019) of the course Econometrics of the program EOR of Tilburg University.

Voorbeeld 2 van de 5  pagina's

Document informatie

  • 28 maart 2019
  • 5
  • 2018/2019
  • Antwoorden
  • Onbekend

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (6)

Verkoper

avatar-seller
cobbenhagen

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

ASSIGNMENT 2: Solutions

Theoretical Exercises
Solution Theoretical Exercise 1 (each 10 points)
a) Since yi can take a value of either 0 or 1, εi = hyi − x0i β can take i a value of either 0 − x0i β
2 2
or 1 − x0i β. Then, V ar [εi | xi ] = E ε2i | xi = E (yi − x0i β) | xi = (1 − x0i β) P (yi = 1 | xi ) +
 

2 2 2
(−x0i β) P (yi = 0 | xi ) = (1 − x0i β) (x0i β) + (x0i β) (1 − x0i β) = x0i β (1 − x0i β), using the fact that
P [yi = 1 | xi ] = x0i β. This shows that in the LPM the unobserved error is heteroskedastic by construc-
tion.

b) The transformed model is P y = P Xβ + P ε, where P is a diagonal matrix with elements
1/ x0i β (1 − x0i β) on the diagonal.
p

c) The GLS estimator is the OLS estimator on the transformed model, and it is given by β̂GLS =
0 −1 0
(P X) P X (P X) P y. Since P depends on the unknown β, the GLS estimator cannot be used.

d) x0i β can be estimated by x0i β̂ which is just the prediction for observation i in the regression
P [yi = 1 | xi ] = x0i β. The
r transformed model is then P̂ y = P̂ Xβ + P̂ ε, where P̂ is a diagonal
 
matrix with elements 1/ x0i β̂ 1 − x0i β̂ on the diagonal. The FGLS estimator is then given by
 0 −1  0
bF GLS = P̂ X P̂ X P̂ X P̂ y.


Solution Theoretical Exercise 2 (3,3 and 4 points)
• The OLS estimator is still consistent under heteroskedasticity (see the proof for the consistency, where
we did not rely on any arguments related to heteroskedasticity)
• The usual F statistic no longer has a F distribution. This follows since for inference in small samples
(i.e. t or F test), we required the assumption that ε ∼ N (0, σ 2 I) to derive the distributions of the test
statistics.
• The OLS estimator is still unbiased, but no longer the best linear estimator. This follows because under
heteroskedasticity, the GLS estimator is more efficient.


Solution Empirical Exercise (each 10 points)
Solution a)

rm(list=ls())
# Load data, define dep. variable and system. comp.
load("data_Assignment2.RData")
y = lwage
X = cbind(const=rep(1,length(y)),age,age2,black,educ)




1

, # OLS estimates
source("FunctionLSS_robust.R")
OLSres = FunctionLSS_robust(y,X)
OLSres$B_hat

## [,1]
## const 3.315457284
## age 0.132650710
## age2 -0.001552282
## black -0.212722143
## educ 0.038511816

Interpretation: One additional year of education causes the wage rate to increase by approximately 3.85
percent on average, controlling for the other factors considered in the regression.

Solution b)

# Define instrument matrix
Z = cbind(const=rep(1,length(y)),age,age2,black,fatheduc)


# Load IV function (calculations are done in function file)
source("FunctionLSS_IV.R")


# Get IV estimates
IVres = FunctionLSS_IV(y,X,Z)
IVres$B_hat_st

## [,1]
## const 3.348734773
## age 0.112647699
## age2 -0.001212481
## black -0.187411397
## educ 0.057084292

Interpretation: One additional year of education causes the wage rate to increase by approximately 5.71
percent on average, controlling for the factors considered in the regression, when education is proxied by
father education. Compared to the OLS estimation in part a), the IV estimation leads to a coefficient estimate
that is substantially larger. This suggests that the OLS estimator produces a biased estimate of the effect of
education, assuming that father education is a valid instrument.

Solution c)

# Test relevance (OLS of educ on instruments)
y = educ
X = cbind(const=rep(1,length(y)),age,age2,black,fatheduc)



2

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper cobbenhagen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€4,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd