100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Queuing Problems €2,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Twente (UT)
  4.  
  5. (202000450)

Samenvatting

Samenvatting Queuing Problems
 0 keer verkocht

Uitleg aan de hand van veel voorbeelden! Onderwerpen die behandeld zijn: - M/M/1 Models - Flow Balance Equations - Equilibrium Formulas - M/M/1/c - Modelling Arrival & Service Processes - M/M/s - Finite Source Models

Voorbeeld 2 van de 8  pagina's

Document informatie

  • Onbekend
  • 2 november 2023
  • 8
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (12)

Geschreven voor

Verkoper

avatar-seller
julian19

Voorbeeld van de inhoud

Julian Klep
OR Models for Pre-Master IEM
Winston Ch. 1, 3, 9, 15, 16, 18, 20
LECTURE 12 – QUEING

M/M/1

 𝜆 questions an hour
 𝜇 answers can be provided an hour
 𝜆 < 𝜇 → statistical equilibrium
 Little’s Law Stable equilibrium
o 𝐿=𝜆⋅𝑊
o L = average number of X
present in queuing system
o 𝜆 = average number of
arrivals entering the system
o 𝑊 = average time a
customer spends in the
system
 Due to steady state behavior
(equilibrium), the steady state
probability of I customers in the Dynamical / statistical equilibrium
system is denoted by 𝑃𝑖




GEOMETRIC SERIES PROOF OF THEOREM

 If 𝜌 < 1 → Σ 𝜌 =1+𝜌+𝜌 +𝜌 +⋯ =( )
 If 𝜌 < 1 → Σ 𝑗𝜌 = 𝜌 + 2𝜌 + 3𝜌 + ⋯ = ( )
 Thus;
o ∑ 𝜌 = , the formula holds for all 𝜌 (due to l’Hôpital’s rule)


 To proof theorem
o ∑ 𝑗𝜌 = ∑ 𝑗𝜌
o Σ 𝑗𝜌 = ∑ (𝑗 + 1)𝜌 − ∑ 𝜌
o Σ 𝑗𝜌 = ∑ 𝜌 − ∑ 𝜌 −1

o Σ 𝑗𝜌 = ∑ 𝜌 − ( )
+1

o ∑ 𝑗𝜌 = 𝜌∑ 𝜌 −( )
+1
( )
o Σ 𝑗𝜌 = ( )
−1−( )
+1
o Σ 𝑗𝜌 = ( )




49

, Julian Klep
OR Models for Pre-Master IEM
Winston Ch. 1, 3, 9, 15, 16, 18, 20
FLOW BALANCE EQUATIONS




 State transition diagram:
o 𝜆𝑃 = average number of transitions per hour from state n to state n + 1
o 𝜇𝑃 = average number of transitions per hour from state n to state n – 1
 Due to equilibrium, and successive substitution
o 𝜆𝑃 = 𝜇𝑃 → 𝑃 = 𝑃
 𝑃 = 𝜌𝑃
o 𝜆𝑃 = 𝜇𝑃 → 𝑃 = 𝑃
 𝑃 = 𝜌𝑃
 Substituting P1
 𝑃 = 𝜌 ⋅ (𝜌𝑃 )
 𝑃 =𝜌 𝑃
o 𝜆𝑃 = 𝜇𝑃
 𝜆𝜌 𝑃 = 𝜇𝑃
 𝑃 =𝜌 𝑃
o Etc.
 In general, we state
o (𝜆 + 𝜇)𝑃 = 𝜆𝑃 + 𝜇𝑃
 𝑃 = 𝜌 𝑃 (𝑖 = 1, 2, … )
 Sum of all probabilities should equal 1, using above formula we get
o 1=∑ 𝑃
o 1=𝑃 ⋅Σ 𝜌 → (Σ 𝜌 = , 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑔𝑒 46)

o 1=
o 𝑃 = 1−𝜌
 In general (Important)
o 𝑃 = 𝑃 ⋅ 𝜌 = (𝟏 − 𝒑)𝝆𝒊 (𝑖 = 0, 1, … )
 Utilization 𝜌
o 𝝆 = 𝟏 − 𝑷𝟎




50

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper julian19. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€2,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd