Tentamen (uitwerkingen)
IQM tentamen
IQM tentamen vragen en antwoorden
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
IQM – Introduction Quantitative Methods 21 oktober 2015 18:00 – 20:301a. (5)
a, b en c zijn positief. Vereenvoudig tot één breuk zonder gebroken en negatieve exponenten:
1 3
∙ 𝑎𝑎
𝑐𝑐 √ 3 2
2 ∙ �𝑏𝑏 ∙ 2 − 3 ∙ 𝑏𝑏 �
−
𝑎𝑎 3
1 1 2
1 3
∙ 𝑎𝑎
𝑐𝑐 √ 3 2 𝑐𝑐 −1 ∙ 𝑎𝑎3 9 4 𝑎𝑎3 ∙ 𝑎𝑎3 5 5𝑎𝑎𝑎𝑎
2 ∙ �𝑏𝑏 ∙ 2 − 3 ∙ 𝑏𝑏 � = 2 ∙ �6 − 6� ∙ 𝑏𝑏 = ∙ 6 ∙ 𝑏𝑏 =
𝑎𝑎−3 𝑎𝑎−3 𝑐𝑐 6𝑐𝑐
1b. (5)
x, y en z zijn positief en verschillend. Schrijf z als functie van of formule met alleen x en y:
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑧𝑧)
𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = ⟹ 𝑧𝑧 = ⋯
𝑧𝑧
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑧𝑧)
𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = ⟹ 𝑦𝑦𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟹
𝑧𝑧
𝑥𝑥 2
𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 2 ⟹ 𝑧𝑧(𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 ⟹ 𝑧𝑧 =
𝑦𝑦 − 𝑥𝑥
2a. (6)
Los het stelsel van vergelijkingen op:
1
𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 1
�3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = −3
2
𝑦𝑦 + 2 = −3𝑥𝑥
(het lijkt er eerst op dat we het snijpunt van drie lijnen zoeken,
maar het blijkt om slechts twee lijnen te gaan)
1
1
𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 1 ⎧ 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 1
⎪ � 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 1
�3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = −3 ⟹
1
𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 1 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ⟹ � 2
2 ⎨ 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 − 2
𝑦𝑦 + 2 = −3𝑥𝑥 2
⎪𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 − 2 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
⎩ 3
1 2 4 1
𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 ⟹ 3𝑥𝑥 − 1 = −3𝑥𝑥 − 2 ⟹ 𝑥𝑥 = −1 ⟹ 𝑦𝑦 = −3 �= −13�
2b. (6)
Los de ongelijkheid op:
1 4
−4𝑥𝑥 + 4 < 5𝑥𝑥 + 4 < −2𝑥𝑥 + 32
Eerst de linkerongelijkheid:
1 4 1 4 5 16 21
−4𝑥𝑥 +4 < 5
𝑥𝑥 + 4 ⟹ −4𝑥𝑥 < 5𝑥𝑥 ⟹ −20𝑥𝑥 < 20𝑥𝑥 ⟹ −20𝑥𝑥 < 0 ⟹ 𝑥𝑥 > 0
Dan de rechterongelijkheid:
4 4 14
5
𝑥𝑥 + 4 < −2𝑥𝑥 + 32 ⟹ 5
𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 5
𝑥𝑥 < 28 ⟹ 𝑥𝑥 < 10
Dus samen:
𝑥𝑥 > 0 ∧ 𝑥𝑥 < 10 ⟹ 0 < 𝑥𝑥 < 10
1
, 3a. (6)
Los het stelsel van vergelijkingen op:
𝑦𝑦 = (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5)
�
𝑦𝑦 = −(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4)
Manier 1:
𝑦𝑦 = (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥 + 10
� ⟹ � ⟹
𝑦𝑦 = −(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥 − 8
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥 + 10 − (−𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥 − 8) ⟹
1
0 = 2𝑥𝑥 2 − 13𝑥𝑥 + 18 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 62𝑥𝑥 + 9 = 0 ⟹
1 1
𝑥𝑥 2 + �−2 − 42� 𝑥𝑥 + �−2 ∙ −42� = 0 ⟹
(𝑥𝑥 − 2) �𝑥𝑥 − 41� = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 2 ∨ 𝑥𝑥 = 41 �= 9�
2 2 2
Manier 2:
𝑦𝑦 = (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5)
� ⟹
𝑦𝑦 = −(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4)
(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5) = −(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4) ⟹
(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5) + (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4) = 0 ⟹
(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 5 + 𝑥𝑥 − 4) = 0 ⟹
(𝑥𝑥 − 2)(2𝑥𝑥 − 9) = 0 ⟹
9 1
𝑥𝑥 = 2 ∨ 2𝑥𝑥 = 9 ⟹ 𝑥𝑥 = 2 ∨ 𝑥𝑥 = 2 �= 42�
3b. (6)
Waar ligt de top van deze parabool? Bepaal a, r en h.
2𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 13 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑟𝑟)2 + ℎ
Manier 1: uitwerken
𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑟𝑟)2 + ℎ = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 2 − 2𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝑟𝑟 2 ) + ℎ = 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑟𝑟 2 + ℎ
� ⟹
𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑟𝑟)2 + ℎ = 2𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 13
𝑎𝑎 = 2 𝑎𝑎 = 2 𝑎𝑎 = 2
𝑎𝑎 = 2 5 5
⟹ � 𝑟𝑟 = 2 ⟹ � 𝑟𝑟 = 2
5
� −2𝑎𝑎𝑎𝑎 = −10 ⟹ � 𝑟𝑟 = 2
25 1
𝑎𝑎𝑟𝑟 2 + ℎ = 13 𝑎𝑎𝑟𝑟 2 + ℎ = 13 + ℎ = 13 ℎ=2
2
Dus de top ligt op (𝑟𝑟, ℎ) = �52, 12�
Manier 2: in de top is de afgeleide nul
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 13 ⟹ 𝑦𝑦 ′ = 4𝑥𝑥 − 10
10 5
𝑦𝑦 ′ = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 4
=2
Invullen in y geeft de hoogte:
5 2 5 1
𝑦𝑦 = 2 �2� − 10 ∙ 2 + 13 = 2
Top �52, 12� invullen in 𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑟𝑟)2 + ℎ geeft:
5 2 1 10 25 1 25 1
𝑎𝑎 �𝑥𝑥 − 2� + 2 = 𝑎𝑎 �𝑥𝑥 2 − 2
𝑥𝑥 + 4 � + 2 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 − 5𝑎𝑎𝑎𝑎 + 4
𝑎𝑎 +2
25 1
𝑎𝑎𝑥𝑥 2 − 5𝑎𝑎𝑎𝑎 + 4
𝑎𝑎 + 2
= 2𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 13 ⟹ 𝑎𝑎 = 2
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper stealtzforce. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 82871 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen