100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Intégarles_Multiples_et_Transformations_Intégrales_Licence_3_Mathématiques €2,99   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Paris VI - Université Pierre Et Marie Curie
  4.  
  5. Mathématiques

College aantekeningen

Intégarles_Multiples_et_Transformations_Intégrales_Licence_3_Mathématiques
 4 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • Instelling
  • Paris VI - Université Pierre Et Marie Curie

Notes détaillées sur les intégrales multiples et transformations intégrales, les mots c'est en anglais simple mais la partie mathématiques est facile à comprendre.

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

Document informatie

  • 25 november 2023
  • 3
  • 2022/2023
  • College aantekeningen
  • Patrick
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • maths
  • mathématiques
  • sorbonne
  • sorbonneunivesité
  • intégrales
  • integralesmultiples
  • calcules
  • analyse
  • cours
  • licence
  • bac3
  • notes
  • universitépierreetmariecurie

Geschreven voor

  • Paris VI - Université Pierre et Marie Curie
  • Mathématiques
  • Onbekend

Verkoper

avatar-seller
scienceexplore

Voorbeeld van de inhoud

Multiple Integrals

Multiple integrals refer to the integration of functions of multiple variables over multiple regions of space.
In particular, they involve integrating a function of two or more variables over a two-dimensional region, a
three-dimensional region, or a higher-dimensional region.

For example, the double integral of a function 𝑓(𝑥, 𝑦) over a region ℝ in the 𝑥𝑦-plane can be thought of as
finding the volume under the surface 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) and above the region ℝ. Similarly, the triple integral of a
function 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) over a region in three-dimensional space can be thought of as finding the volume under
the surface 𝑠 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) and above the region.

Multiple integrals are a fundamental tool in calculus, and they have many applications in physics,
engineering, economics, and other fields.

Let’s start with some maths now.

I. Double integral :

Let : 𝑓 : 𝐷 ⟼ ℝ2
(𝑥, 𝑦) ⟼ 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)

a continuous and integrable function on 𝐷.

The double integral is denoted by ∬𝑫 𝒇(𝒙, 𝒚). 𝒅𝒙𝒅𝒚 and physically represents the value of the
volume of the cylinder with base D and ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 1 covered by the surface 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦).

▪ Let : 𝐷 = 𝐷1 ∪ 𝐷2 with 𝐷1 ∩ 𝐷2 = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑒 (i.e, a curve whose points are neither in 𝐷1
nor in 𝐷2 ).
𝐷≡


Then : ∬𝑫 𝒇(𝒙, 𝒚). 𝒅𝒙𝒅𝒚 = ∬𝑫 𝒇(𝒙, 𝒚). 𝒅𝒙𝒅𝒚 + ∬𝑫 𝒇(𝒙, 𝒚). 𝒅𝒙𝒅𝒚
𝟏 𝟐


▪ If : 𝑓 ≥ 0 and ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦). 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 0 then 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 , ∀(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷.

❖ The mean value theorem :

If : 𝑓 is integrable over 𝐷

Then : ∃(𝑐1 , 𝑐2 ) ∈ 𝐷 such that : ∬ 𝒇(𝒙, 𝒚)𝒅𝒙𝒅𝒚 =f(𝒄𝟏 , 𝒄𝟐 ) × 𝒂𝒓𝒆𝒂(𝑫)

❖ Fubini theorem :

Let 𝑓 continuous on 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 ; 𝜓1 (𝑥) ≤ 𝑦 ≤ 𝜓2 (𝑥)}.

𝒃 𝝍𝟏 (𝜻)
∬ 𝒇(𝒙, 𝒚). 𝒅𝒙𝒅𝒚 = ∫ (∫ 𝒇(𝒙, 𝒚)𝒅𝒚) 𝒅𝒙
𝑫 𝒂 𝝍𝟐 (𝜻)


Same for : 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 ; 𝑐 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑 ; 𝜑1 (𝑦) ≤ 𝑥 ≤ 𝜑2 (𝑦)}.

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper scienceexplore. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 81311 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (0)
  Kopen